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人教B版必修2高中数学1.2.3.2《空间中的垂直关系》word活页训练


1.2.3.2 空间中的垂直关系 双基达标 限时20分钟 ( ). 1.若平面 α ⊥平面 β ,平面 β ⊥平面 γ ,则 A.α ∥γ C.α 与 γ 相交但不垂直 B.α ⊥γ D.以上都有可能 解析 以正方体为模型:相邻两侧面都与底面垂直;相对的两侧面都与底面垂直;一侧 面和一对角面都与底面垂直,故选 D. 答案 D 2.已知长方体 ABCDA1B1C1D1,在平面 AB1 上任取一点 M,作 ME⊥AB 于 E,则 ( A.ME⊥平面 AC C.ME∥平面 AC ). B.ME ? 平面 AC D.以上都有可能 解析 由于 ME? 平面 AB1,平面 AB1∩平面 AC=AB,且平面 AB1⊥平面 AC,ME⊥AB,则 ME⊥平面 AC. 答案 A 3.如图,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、平 面 PAD 的位置关系是 A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直,与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 解析 ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥BC. 又 BC⊥AB,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面 PAB,∵BC? 平面 PBC, ∴平面 PBC⊥平面 PAB. 由 AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A,得 AD⊥平面 PAB. ∵AD? 平面 PAD,∴平面 PAD⊥平面 PAB. 由已知易得平面 PBC 与平面 PAD 不垂直,故选 A. 答案 A 4.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 外的两条不同的直线,给出四个论 ( ). 断: ①m⊥n;②α ⊥β ;③m⊥α ;④n⊥β . 以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 ________. 解析 如图,PA⊥α ,PB⊥β , 垂足分别为 A、B, α ∩β =l,l∩平面 PAB=O, 连接 OA、OB, 可证明∠AOB 为二面角 α lβ 的平面角, 则∠AOB=90°?PA⊥PB. 答案 ①③④? ②或②③④? ① 5.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角 C1ABC 的大小为 ________. 解析 ∵AB⊥BC,AB⊥BC1,∴∠C1BC 为二面角 C1ABC 的平面角,大小为 45°. 答案 45° π 6.如图所示,在 Rt△AOB 中,∠ABO= ,斜边 AB=4,Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以 6 直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 BAOC 是直二面角,D 是 AB 的中点. 求证:平面 COD⊥平面 AOB. 证明 由题意:CO⊥AO,BO⊥AO, ∴∠BOC 是二面角 BAOC 的平面角, 又∵二面角 BAOC 是直二面角,∴CO⊥BO, 又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面 AOB, ∵CO? 平面 COD, ∴平面 COD⊥平面 AOB. 综合提高 限时25分钟 7.已知平面 α ⊥平面 β ,α ∩β =l,点 A∈α ,A?l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直 线 m∥α ,m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 A.AB∥m C.AB∥β 解析 如图,AB∥l∥m, B.AC⊥m D.AC⊥β ( ). AC⊥l,m∥l? AC⊥m, AB∥l? AB∥β .故选 D. 答案 D 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二

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