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人教A版高中数学必修二


第二章单元测试
1.下列命题正确的是………………………………………………( A.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 ) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 )

2.若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内的所有直线与 a 异面 C. ? 内存在唯一的直线与 a 平行

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D. ? 内的直线与 a 都相交 )

3.平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………( A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面

4.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是…………………………( A. ? 内有无穷多条直线都与 ? 平行 B.直线 a // ? , a // ? 且直线 a 不在 ? 内,也不在 ? 内 C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? 且 a // ? , b // ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 5.下列命题中,错误的是…………………………………………( A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 6.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面





④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确的个数是…………………………………………( A.3 B.2 C.1 D.0



7.下列命题中错误的是……………………………………(



A.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? ? ? ,那么平面 ? 一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果平面 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? 8.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行 ③ CN 与 BM 成 60
?

② CN 与 BE 异面 ④ DM 与 BN 垂直 ) N D C M

以上四个命题中,正确命题的序号是( A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ E

A

B F ) )

9.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无法确定 10.已知直线 a、b 与平面α 、β 、γ ,下列条件中能推出α ∥β 的是 ( A.a⊥α 且 a⊥β B.α ⊥γ 且β ⊥γ C.a ? α ,b ? β ,a∥b D.a ? α ,b ? α ,a∥β ,b∥β 11.下列四个说法 ①a//α ,b ? α ,则 a// b ②a∩α =P,b ? α ,则 a 与 b 不平行 ③a ? α ,则 a//α ④a//α ,b //α ,则 a// b 其中错误的说法的个数是 ( A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 12.如图,A—BCDE 是一个四棱锥,AB ⊥平面 BCDE ,且四边 形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的平面共有( A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.7 组 )



13. (12 分)已知正方方体 ABCD ? A' B1C1 D1 , 求: (1)异面直线 BA 1 和CC1 的夹角是多少? (2) A1 B 和平面 CDA1 B1 所成的角? (3)平面 CDA1 B1 和平面 ABCD 所成二面角的大小?
D1 A1 B1 C1

D

C B

A

14. (12 分)如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA 垂直于平面 ABC,AC ? BC. 求证:BC ? 平面 PAC.
P

C A B

15.(10 分)如图: AB 是⊙ O 的直径,PA 垂直于⊙ O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点,求证: BC ? 平面PAC

P

C A O B

16. (12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,M,N 分别是 AB,PC 的中点,若 ABCD 是平 行四边形.求证:MN∥平面 PAD.
P N

D A

C

M

B

17. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD 上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 SCD

AM BN = , SM ND

17.(14 分)如图正方形 ABCD 中,O 为中心,PO⊥面 ABCD,E 是 PC 中点, 求证: (1)PA ||平面 BDE; (2)面 PAC⊥面 BDE.

18. (14 分)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 = 2 , D 是 A1B1 中点. (1)求证 C1D ⊥平面 A1B ; (2)当点 F 在 BB1 上什么位置时,会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ?并证明你的结论.

19.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F分别是BB1 、CD的中点 (1)证明: AD?D1 F ; (2)求 AE与D1 F 所成的角; (3)证明: 面AED?面A1 FD1 .

必修 2 第三章《直线与方程》单元测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线过点(1,2) , (4,2+ 3 ) ,则此直线的倾斜角是( A 30° B 45° C 60° C、 ? 3
2



D D、 2
3

90°

2. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= A、 -3 B、-6

3.点 P(-1,2)到直线 8x-6y+15=0 的距离为( (A)2 (B) 1
2

) (D) 7
2

(C)1

4. 点M(4,m)关于点N(n, - 3)的对称点为P(6,-9) ,则( A C m=-3,n=10 m=-3,n=5 B m=3,n=10 D m=3,n=5



5.以A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A 3x-y-8=0 C 3x-y+6=0 B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0



6.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( A C x-2y+3=0 2x+y-5=0 B (2,1) ) B 2x-y-3=0 D x+2y-4=0 C (1,-2) D (1,2)

7. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) 8. 直线 2 x ? y ? m ? 0和x ? 2 y ? n ? 0 的位置关系是 (A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定 9. 如图 1,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3, 则必有 A. k1<k3<k2 C. k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 D. k3<k2<k1

10.已知 A(1,2) 、B(-1,4) 、C(5,2) ,则Δ ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为( ) (A)x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知点 A(?5,4) 和 B (3,2), 则过点 C (?1,2) 且与 A, B 的距离相等的直线方程为

.

12.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是 . 13.直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 . 14.原点O在直线L上的射影为点H(-2,1) ,则直线L的方程为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 2 15. ①求平行于直线 3x+4y-12=0,且与它的 16.直线 x+m y+6=0 与直线(m-2)x+3my+2m=0 距离是 7 的直线的方程; 没有公共点,求实数 m 的值. ②求垂直于直线 x+3y-5=0, 且与点 P(-1,0) 3 的距离是 10 的直线的方程. 5

*17.已知直线 l 被两平行直线 3x ? y ? 6 ? 0 和3x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段长为 3, 且直线过 点(1,0) ,求直线 l 的方程.

参考答案: 1.A;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.C;9.A;10.A. 11.x+4y-7=0 或 x=-1;12.x+y-3=0 或 2x-y=0;13.

1 ;14.2x-y+5=0; 26

15. (1)3x+4y+23=0 或 3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0 或 3x-y-3=0. 16.m=0 或 m=-1;17.x=1 或 3x-4y-3=0.

必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 2 1.方程 x +y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值 依次为 (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 )

4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为( (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 A、1,-1 B、2,-2 C、1 D、-1 2 2 7.过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A、 y ? 3x B、 y ? ? 3x C、 y ?

3 x 3

D、 y ? ?

3 x 3

8.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 2 A、(x-3) +(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4 9.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 A、

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

? 2

10.M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与

该圆的位置关系是( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为

.

12.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 13.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 14.过圆 x2+y2-x+y-2=0 和 x2+y2=5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方程为 2 2 15.过原点 O 作圆 x +y -8x=0 的弦 OA。 16.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0, (1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程; 且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程. (2)延长 OA 到 N,使|OA|=|AN|, 求 N 点的轨迹方程. .

*17.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.

参考答案: 1. B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8.C;9.C;10.C 11.(x-2) +(y-1) =10;12.
2 2 2 2

5 2?2 ;13.x=-1 或 3x-4y+27=0; 2
2 2 2 2

14.(x+1) +(y-1) =13;15.(1)x +y -4x=0;(2)x +y -16x=0 2 2 2 2 2 16.(x-3) +(y-1) =9 或(x-101) +(y-37) =101 17.(1)

? 2? 或 ;(2)x+y-1=0 或 x-y+3=0. 3 3


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