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抛物线的标准方程说课稿


抛物线的标准方程说课稿 一、说教材 我说课的题目是 《抛物线的标准方程》 抛物线的标准方程是 , 高中数学人教 B 版选修 2-1 中第二章的内容,它是继椭圆、双曲 线后的又一重要圆锥曲线,而且抛物线的标准方程为下一步学习 抛物线的几何性质打下铺垫,在教材中起着承前启后的作用。 按照课标的要求和本人对教材的理解,并结合学生的实际, 我设计了如下的教学目标: (1) 、知识目标:使学生掌握抛物线的定义,理解焦点、准线 几何意义,能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。 (2) 、能力目标:通过设置问题情境,培养学生的观察、归纳、 推理的能力,同时渗透数形结合思想和特殊到一般的数学思想。 (3) 、情感目标:在学生感受数学美的同时,激发学习兴趣, 培养学生勇于探索的思维品质。 本节课的重点: 抛物线的定义与抛物线的标准方程, 准线方程、 焦点坐标。 本节课的难点:抛物线标准方程的推导。 二、说教法: 为了更有效的突出重点、突破难点、按照学生认知的规律, 遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以 引导发现法为主,直观演示法,设疑诱导法为辅的教学方法。 三、说学法: 根据自主性和差异性原则,让学生在“观察——归纳——检 验——应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成 的过程,从中掌握知识。 四、说教学过程 课堂教学是学生数学知识的获得,能力的发展及思想品德养 成的主要途径。为了达到预期的教学目标,我把整个教学过程设 计为八个环节: (一) 、感受抛物线 首先让学生举出实际生活中抛物线的实例 ,接着教师展示 一组实际生活中抛物线的实例图片,让学生感受生活中的美。这 样做既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为后面研究抛物线在实际 生活中的应用奠定了基础。 (二) 、探究定义 为了探究抛物线的定义,按照从特殊到一般、从具体到抽 象、以旧引新的认知规律,教师设计问题 1:

平面内动点 M 到定点 F(0,2)与到定直线 l:y=4 的距离 相等,求动点 M 的轨迹方程。 学生利用直接法,求得方程后,教师连续给出四个问题①这 是关于 x 的什么函数②其图像是什么?③这条抛物线上的点所具 有的公共特征是什么?④平面内到定点的距离与到定直线的距离 相等的点的轨迹一定是抛物线吗? 这样环环相扣,循序渐进设置问题情境,有助于培养学生勇 于探索的思维品质。 前三个问题学生一一回答后,第四个问题引发了学生的好奇 心,这时教师让学生根据课前预习和准备,两人一组,在画板上 画出满足条件④的点的轨迹,教师在下面巡视,及时帮助同学解 决问题,接着教师再利用动画演示抛物线的形成过程。 (三) 、总结定义 为了培养学生的归纳总结能力,学生总结抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F ?l)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点。定直线 l 叫做抛物线 的准线。教师要有针对性的加以补充。 (四) 、深化定义: 为了加深对抛物线的定义的理解,教师引导学生强调以下 几点: 1、强调动点 M、定点 F、直线 l 在同一平面; 2、强调定点不在定直线 l 上; 3、强调抛物线的开口方向可以是任意的,并利用几何画板展示。 为了培养学生的发散思维,促进学生形成严谨的思维生思考: 若定点 F 在定直线 l 上, 则平面内到定点的距离与到定直线的 距离相等的点的轨迹是什么图形呢?学生思考后很容易得到解决 (五)探求方程 为了让学生自主的参与知识的发生、发展、形成的过程。让 学生思考如何建系,根据椭圆和双曲线的建系经验,学生可能会 提出这三种方案,教师根据学生提出的几种方案,分组让他们求 出其轨迹方程,学生求的过程中可能会遇到问题,教师在巡视中 及时给予解决。得出最佳建系方案后,教师通过大屏幕展示求方 程的过程,并指出此时焦点、准线所在的位置,焦点坐标、准线 方程及 p 的几何意义 (六) 、应用知识提高技能 为了训练学生的知识应用能力,教师给出 例 1:在平面直角坐标系中:

(1) 、已知抛物线的焦点 F(3,0) ,写出它的标准方程和准线 方程。 (2) 、已知抛物线的准线方程 l:x=-5,写出它的标准方程和焦 点坐标。 (3) 、已知抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点到准线的距 离是 3,写出它的标准方程,焦点坐标和准线方程; 这三个题先由学生求得,教师给出明确答案。 例 2: M 是抛物线 y2 = 2px(P>0)上一点,若点 M 的横坐标 为 X0,则点 M 到焦点的距离是( ) 学生通过思考、讨论得出结果后,教师指出这就是焦半径公 式,可用此公式求出此类抛物线上的点到焦点的距离 为了熟练抛物线的定义和抛物线的标准方程,教师设置一组 练习: (1) 、动点 p 到直线 x+4=0 的距离减去它到点 M(2,0)的 距离之差等于 2,则点的轨迹是( )A、直线 B、椭圆 C、抛 物线 D、双曲线 (2)动点 p 到直线 x+y-4=0 的距离等于它到点 M(2,2) 的距离,则点的轨迹是( )A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、 双曲线 (3) 、在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 y2=4x 上的点 p 到该抛物线的焦点的距离为 6,则点 p 的横坐标为( ) ,纵坐标 为( ) 。 学生在判断过程中, 一定有些学生忽略了某些限定条件, 老 师要有针对性的加以说明。 (七)总结内容,内化知识 为了让学生对本节课有个整体的把握, 理清知识脉络, 养成 良好的学习习惯, 先由学生对本节课加以总结, 不但要总结内容, 更重要的是总结思想方法,教师再加以补充。 (八) 、作业安排: 作业分为必做题和选做题, 目的是强化分层教学, 使不同程 度的学生有不同的发展。 作业:必做 60 页练习 A 1,2,3,4 选做 61 页练习 B 1,2,3


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