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广东省广州市执信中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省广州市执信中学高二(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x2+x﹣2<0},B={x|x>0},则集合 A∩B 等于( ) A.{x|x>﹣2} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} D.{x|﹣2<x<1} 2.已知复数(1+i)z=2﹣3i(i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a16 的值是( ) A.22 B.16 C.15 D.18 4.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ ﹣sin2θ 等于( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 5.如图所示,OA=1,在以 O 为圆心,以 OA 为半径的半圆弧上随机取一点 B,则△AOB 的面积小于 的概率为( ) A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( ) A. π B.6π C. π D. π 7.函数 y=2x﹣x2 的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.执行程序框(如图),如果输入的 N=10.那么输出的 s=( ) A. B. C. D. 9.设 0<b<a<1,c>1,则( ) A.ab<b2<bc B.alogbc<blogac C.abc>bac D.logac<logbc 10.直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1, 则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.如图过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,若 |BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( ) A.y2= x B.y2=9x C.y2= x D.y2=3x 12.我们把形如 y= (a>0,b>0)的函数称为“莫言函数”,其图象与 y 轴的交点关 于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为 “莫言圆”,当 a=b=1 时,“莫言圆”的面积的最小值是( ) A.2π B. C.eπ D.3π 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设向量 =(m,1), =(1,3),且 ?( ﹣ )=0,则 m= . 14.已知△ABC 的面积为 ,AC=2,∠BAC= ,则∠ACB= . 15.已知(1﹣2x)5(1+ax)4 的展开式中 x2 的系数为﹣26,则实数 a 的值为 . 16.已知实数 x,y 满足不等式组 ,则 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 an= ,n∈N*. (1)求通项公式 an 及 Sn; (2)设 bn=|an﹣10|,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面 ABCD, ,且 M 是 BD 的中点. (1)求证:EM∥平面 ADF; (2)求直线 DF 和平面 ABCD 所成角的正切值; (3)求二面角 D﹣AF﹣B 的大小. 19.为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了 90 位 30 岁到 40 岁的公务员,得到情况如表: (1)完成表格,并判断是否有 99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由; (2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位 30 岁到 40 岁的男公务员访问, 求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率. (2)已知 15 位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这 15 位有 意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的 2 人中来自省女联的人数为 X,求 X 的公布列及数学期望 E(X). 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 30 15 无意愿生二胎 20 25 总计 附: 0.050 0.010 0.001 P(k2≥k0) k0 20.设椭圆 C: 3.841 6.635 10.828 =1(a> )的右焦点为 F,右顶点为 M,且 + = , (其中 O 为原点),e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆 C 方程; (2)若过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,在 x 轴上是否存在点 N,使得 ? 为定 值?如果有,求出点 N 的坐标及相应定值;如果没有,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=ex﹣kx+k(k∈R). (1)试讨论函数 y=f(x)的单调性; (2)若该函数有两个不同的零点 x1,x2,试求:(i)实数 k 的取值范围;(ii)证明:x1+x2 >4. 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-4:坐标系 与参数方程] 22.曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4sin(θ﹣ ),直线 l 的参数方程是 (t 为参数). (1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M,N 为曲线 C 上一动点,求|MN|的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=m﹣|x﹣3|,不等式 f(x)>1 的解集为(1,5); (1)求实数 m 的值; (2)若关于 x 的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 2017-2018 学年广东省广州市执信中学高二(下)期末数 学试

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