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湖北省武汉市2017届高三毕业生二月调研考试文科数学试题及答案


武汉市 2017 届毕业生二月调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(选择题
1.复数 z 满足 ? z ? 2i ? i ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? 3i B.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求.

1 ? 3i

C.

?1 ? 3i

D. ?1 ? 3i

2 2.设集合 M ? ? x | 0 ? x ? 3? , N ? x | x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 M ? N ?

?

?

A.

??1,3?

B.

? ?1,3?

C.

?0,3?

D.

??1, 4?

3.命题“ y ? f ? x ?? x ? M ? 是奇函数”的否定是 A. ?x ? M , f ? ?x ? ? ? f ? x ? C. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? B. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? D. ?x ? M , f ? ?x ? ? ? f ? x ?

? a ? ? ? ? ? ? ? 2? 4.非零向量 a, b 满足 a ? 2a ? b ,且 a 与 b 的夹角为 ,则 ? ? 3 b

?

?

A.

1 2

B.

1 4

C.

3 2

D. 2

?y ? x ? 0 ? 5.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 , 则 z ? x ? 3 y 的最大值 ?x ? 2 y ? 2 ?
为 A. 4 B.

3 2

C.

?

8 3

D. 2

6. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 80,则判断 框内应填入 A. n ? 8? B. n ? 8? C. n ? 7 ? D. n ? 7 ? 7.已知直线 l : mx ? y ?1 ? 0 ? m ? R ? 是圆

C : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴,过点 A? ?2, m? 作圆 C 的一条切线,切点为 B ,则 AB 为

A.

4

B.

2 5
2 5

C.

4 2
7 10

D. 3

8.从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率是 A.

1 2

B.

C.

D.

3 5

9.为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x ? sin 2 x 的图象

? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 2
A. 向右平移

B. 向左平移

? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 2

10. 已知直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, OA, OB 的斜率分别为

k1 , k2 ,则
A.

1 1 ? k1 k 2
B. 2 C. ?

1 2

1 2

D. ?

1 3

11. 如图是某个几何体的三视图, 其中正视图为正方形, 俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接 球的直径为 A. 2 B. 2 2
x

C.

3

D. 2 3

12.若函数 f ? x ? ? ae ? x ? 2a 有两个零点, 则实数 a 的 取值范围是 A. ? ??, ? C.

? ?

1? e?

B. ? 0, ? D. ? 0, ?? ?

? ?

1? e?

? ??,0?

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ?

共 90 分)

x ? x2 的定义域为
?

. .

A B A B ? tan ? 1 ,则 tan ? tan ? 为 2 2 2 2 1 15. 在平面直角坐标系中,设 A, B, C 是曲线 y ? 上两个不同的点,且 D, E, F 分别为 x ?1
14. 在 ?ABC 中,角 C ? 60 ,且 tan

BC, CA, AB 的中点,则过 D, E, F 三点的圆一定经过定点

. .

2 16.若函数 f ? x ? ? ln ax ? x 在区间 ? 0,1? 上单调递增, 则实数 a 的取值范围为

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn?2 ? 4Sn ? 6, n ? N ?.

(1)求 a1 及通项公式 an ; (2)若 bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an

18.

AB ? 平面 BCC1B1 , 如图,在三棱柱 ABC ?ABC 1 1 1 中,

?BCC1 ?

?
3

, AB ? BB1 ? 2, BC ? 1, D 为 CC1 的中点.

(1)求证: DB1 ? 平面 ABD ; (2)求点 A 1 到平面 ADB 1 的距离.

19.(本题满分 12 分)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数

(1)求甲组工人制造零件的平均数和方差; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一个工人,求这两个工人制造的零件总数不超过 20 的概率.

20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 ? :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 , F2 与椭圆上点 2 a b 2

的连线的中最短线段的长为 2 ? 1. (1)求椭圆 ? 的标准方程; (2)已知 ? 上存在一点 P ,使得直线 PF1 , PF2 分别交椭圆 ? 于 A, B ,若

??? ? ???? ??? ? ???? ? PF1 ? 2F1 A, PF 2 ? 2F2 B ? ? ? 0? ,求直线 PB 的斜率.

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? xe ? ax
x 2x

? a ? R? 恰有两个极值点 x1, x2 ? x1 ? x2 ? .

(1)求实数 a 的取值范围; (2)求证: f ? x2 ? ? ? .

1 2

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分; 作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系 以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的方程为 ? sin ? ? ?

? ?

2? 3

? ??? 3 , ?

? C 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? ? 2sin ? .
(1)求直线 l 和 ? C 的普通方程; (2)若直线 l 与圆 ? C 交于 A, B 两点,求弦 AB 的长.

23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 (1)求函数 y ? 2 x ?1 ? x ? 4 的值域;

(2)若不等式 2 x ?1 ? x ? a ? ?1在 x ? R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

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