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《高等数学》期末复习参考题


《高等数学 A(1)、B(1)、A+(1) 》期末复习参考题
1、 2、 3、 4、 5、
判断函数 ln( x ? 1 ? x 2)的奇偶性。 当 x ? 0 时,变量
1 1 sin 是无穷大量吗? 2 x x

若 点 ? x0 , f ( x0 ) ? 是曲线f ? x ? 的拐点,则f ?? ? x0 ? 一定等于0吗? 试讨论 f ? x ? ? x 在 x ? 0 处连续性与可导性。 当 x ? 0 时,无穷小量 2 x ? sin 2 x 与 x 2 ln(1 ? 2 x ) 相比,是否为同阶无穷 小?是否等价?

6、 7、 8、 9、

设函数 f ? x ? ?

x ln x 求函数的间断点并指出是哪一种类型间断点? x ?1 ,

x 2 ? ax ? b 已知 lim ? 5, 求a , b. x ?1 x ?1 ? a x ? bx ? x 求极限 lim ? ? , 其中(a ? 0, b ? 0). x?0 ? 2 ?
求极限 lim
n ??

1

1? ? 2? ( n ? 1)? n? ? sin ? sin ? ? ? sin ? sin ? n? n n n n ? ?

10、 求极限 lim x?0

?

x

0

arctan tdt x2

.

11、 求函数f ? x ? ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? 18 x ? 7 的极值。 12、 求函数y ? ln( x 2 ? 1)的凹区间。
则曲线在 ? ? 13、 已知曲线的极坐标方程为 r ? 1 ? cos ? , 标方程。

?
6

处的切线的直角坐

14、 求由方程 xy ? e x ? e y ? 0 所确定的隐函数 y 的导数 15、 求曲线 y ?
x2 ? 1 的斜渐近线方程。 x

dy dy 及 dx dx

x?0



16、 计算不定积分 ?
1

2 x +1 dx . x ? 2x ? 5
2

17、 计算定积分 ?0 e x dx . 18、 计算定积分 ??1 x 3 ? 2 x ? 2? x ? dx .
1

19、 判断下列积分的敛散性(1) ???

0

?? 1 1 1 1 x e dx ;(2) dx ;( ) 3 ?? 1 x 2 ?0 sin xdx x2

20、 求曲线 y ? x 与 y ? x 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积。 21、 已知曲线 y =f ( x ) 在任一点 x 处的切线斜率为 2 x ,且曲线通过点(1, 2), 求
此曲线的方程。

22、 求微分方程xy? ? y ? 1 ? x 2 满足条件 y |x ?1 ? 0 的特解. 23、 设 f ? x ? 在 [0 ,1] 上连续,在 (0 ,1) 内可导,且 f ? 1? ? 0, f ( ) ? 1 ,
1 证明:至少存在一点 ξ ? ( ,1) ,使得 f ? ξ ? ? ξ . 2

1 2

24、 设 f ( x ) 在 [0,1] 上连续,在 (0,1) 内可导,且 f (0) ? f (1) ? 0 。求证:存在
ξ ? (0 ,1) ,使 f ?( ξ ) ? ? f ( ξ ) 。

25、 已知曲线 y ? cos x , x ? [0, ] ,问:t 取何值时,图中阴影部分的面积 A1 与
2

?

A2 之和最小?最大?


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