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北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考数学文试题 含解析 精品

北京师大附中 2016—2017 学年度第一学期月考试卷 高三数学(文) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? ,则 ?U A ? ( A. ?4? 【答案】B 【解析】解:∵全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2? , ∴? U A ? ?3,4? . 故选 B . B. ?3,4? ) . C. ?3? D. ?1,3,4? 1 2.设 a ? log3 2 , b ? log 2 , c ? 2 ,则( 8 A. a ? b ? c B. c ? b ? a 【答案】D ) . C. a ? c ? b D. c ? a ? b 1 【解析】解:∵ a ? log3 2 ? (0,1) , b ? log2 ? 0 , c ? 2 ? 1, 8 ∴c ? a ?b . 故选 D . 3. 设命题 p : ?n ? N , n2 ? 2n ,则 ?p 为( A. ? n ? N , n 2 ? 2 n n 2 ? 2n ) . C. ?n ? N , n2 ≤2n D. ? n ? N , B. ?n ? N , n2 ≤2n 【答案】C 【解析】解:特称命题的否定需将特称量词变为全称量词,同时否定结论, 所以命题 p : ?n ? N , n2 ? 2n , 则 ?P 为: ?n ? N , n2 ≤2n . 故选 C . 4.“数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列”是“数列 ?an ? 是常数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】解:若数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列,则数列 ?an ? 为常数列,且 an ? 0 ,反 之,当 an ? 0 时,满足数列 ?an ? 是常数列,但数列 ?an ? 不是等比数列, 所以“数列 ?an ? 既是等差数列又是等比数列”是“ ?an ? 是常数列”的充分不必要条件, 故选 A . ? x ? y≤0 ? y 5.若实数 x 、 满足 ? x ? y≤0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x≥0 ? ) . B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) . A. 0 【答案】D B. 1 C. 3 2 D. 2 【解析】解:根据题意,作出可行域如图所示: 1 1 1 目标函数 z 表示斜率为 ? 的直线 y ? ? x ? z 的纵截距的 2 倍,由图可知,当 z ? x ? 2 y , 2 2 2 过点 (0,1) 时, z 取得最大值,将 (0,1) 点代入 z ? x ? 2 y ,得 zmax ? 2 . 故选 D . 6.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的是( A. y ? x 【答案】D 【解析】解:根据题意得,函数 y ? 10lg x 的定义域为: (0, ??) ,值域为: (0, ??) , A 项, y ? x ,定义域和值域都是 R ,不符合题意. B. y ? lg x C. y ? 2 x D. y ) . 1 x B 项, y ? lg x ,定义域为 (0, ??) ,值域是 R ,不符合题意. C 项, y ? 2 x ,定义域是 R ,值域是 (0, ??) ,不符合题意. D 项, y 题意. 故选 D . 1 x ,定义域是 (0, ??) ,值域是 (0, ??) ,与 y ? 10lg x 的定义域和值域都相同,符合 7.执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为( A. 3 B. 4 ) . C. 5 D. 6 结束 k=0,a=3,q= a=aq k=k+1 否 a< 1 4 1 2 是 输出k 开始 【答案】B 1 3 3 3 3 【解析】解: k ? 0 , a ? 3 , q ? ; a ? , k ? 1 ; a ? , k ? 2 ; a ? , k ? 3 ; a ? , 2 2 4 8 16 k ?4; 此时满足判定条件 a ? 故输出 k 的值 4 . 故选 B . 8. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在区间 [ ?1, 0] 上单调递增, 设 a ? f (3) , 1 ? 4 b ? f ( 2) , c ? f (2) ,则 a 、 b 、 c 大小关系是( A. a ? b ? c 【答案】D B. a ? c ? b ) . C. b ? c ? a D. c ? b ? a 【解析】解:函数 f ( x) 定义在 R 上且满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 故 a ? f (3) ? ? f (2) ? f (1) , b ? f ( 2) ? ? f ( 2 ?1) ? f ( 2 ? 2) , c ? f (2) ? ? f (1) ? f (0) . ∵ f ( x) 为偶函数, ∴ f (3) ? f (1) ? f (?1) , 又∵ f ( x) 在 [ ?1,0] 上单调递增,且 ?1 ? 2 ? 2 ? 0 , 故 f (?1) ? f ( 2 ? 2) ? f (0) , 即a?b?c. 故选 D . 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在横线上 9.设 i 是虚数单位,则 【答案】 ?i 1? i ? __________. 1? i 【解析】复数 1? i (1 ? i)2 ?2i ? ? ? ?i . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 10.等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , a1 ? a3 ? a5 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 ? __________. 【答案】 42 【解析】解:等比数列 ?an ? 中,

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