koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 其它 >>

高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教A选修2-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导学案 新人教 A 版选修 2-2
[学习要求] 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. [学法指导]

导数的概念

导数是研究函数的有力工具,要认真理解平均变化率、瞬时变化率 的概念,可以从物理和几何两 种 角度理解导数的意义,深刻体会无限逼近的思想. 1.函数的变化率 定义 平均变 化率 瞬时变 化率 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为___________,简 记作:________ 实例 ①平均速度;②曲线 割 线的斜率

函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是函数 f(x)从 x0 到 ①瞬时速度:物体在 某 x0+Δ x 的平均变化率在 Δ x→0 时的极限,即______= 一时刻的速度;②切 线 _____ 斜率

2.函数 f(x)在 x=x0 处的导数 函 数 y = f(x) 在 x = x0 处 的 ____________ 称 为 函 数 y = f(x) 在 x = x0 处 的 导 数 , 记 作 ____________________,即 f′(x0)==___________________. 引言 某市 2012 年 5 月 30 日最高气温是 33.4℃,而此前的两天 5 月 29 日和 5 月 28 日最高气温分别是 24.4℃和 18.6℃,短短两天时间,气温“陡增”14.8℃,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快 了!”但是,如果我们将该市 2012 年 4 月 28 日最高气温 3.5℃和 5 月 28 日最高气温 18.6℃进行比较, 可以发现二者温差为 15.1℃,甚至超过了 14.8℃,而人们却不会发出上述感慨,这是什么原因呢?显然 原因是前者变化得“太快”,而后者变化得“缓 慢”,那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢? 探究点一 平均变化率的概 念 问题 1 气球膨胀率 很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加 得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢? 问题 2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h( 单位: m) 与起跳后的时间 t( 单位: s) 存在函数关系 h(t) =- 4.9t + 6.5t + 10. 计算运动员在下列时间段内的平均速度 v ,并思考平均速度有什么作用? ①0≤t≤0.5,②1≤t≤2. 问题 3 什么是平均变化率,平均变化率有何作用? Δy Δy 问题 4 平均变化率也可以 用式子 表示,其中 Δ y、Δ x 的意义是什么? 有什么几何意义? Δx Δx 例 1 已知函数 f(x)=2x +3x-5. Δy (1)求当 x1=4,且 Δ x=1 时,函数增量 Δ y 和平均变化率 ; Δx
教学课件
2 2

Δy (2)求当 x1=4,且 Δ x=0.1 时,函数增量 Δ y 和平均变化率 ; Δx (3)若设 x2=x1+Δ x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义. 跟踪训练 1 (1) 计算函数 f(x)=x 从 x=1 到 x=1+Δ x 的平均变化率,其中 Δ x 的值为 ① 2;②1;③0.1;④0.01. (2)思考:当|Δ x|越来越小时,函数 f(x)在区间[1,1+Δ x]上的平均变化率有怎样的变化趋势?
2

探究点二 函数在某点处的导数 问题 1 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态?、 问题 2 如何描述物体在某一时刻的运动状态? 问题 3 导数和瞬时变化率是什么关系?导数有什么作用? 例 2 利用导数的定义求 函数 f(x)=-x +3x 在 x=2 处的导数.
2

跟踪训练 2 求函数 f(x)=3x -2x 在 x=1 处的导数.

2

例 3 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第 x h 时, 原油的温度(单位:℃)为 y=f(x)=x -7x+15(0≤x≤8).计算第 2 h 和第 6 h 时,原油温度的瞬时 变化率,并说明它们的意义.
2

跟踪训练 3 高台跳水运动中,运动 员相对于水面的高度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位:s)之间的 65 2 关系式为 h(t)=-4.9t +6.5t+10,求运动员在 t= s 时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 98

[达标检测] 1.在 导数的定义中,自变量的增量 Δ x 满足 ( A.Δ x<0 B.Δ x>0
h→0

) C.Δ x=0 ( ) D.Δ x≠0

2.函数 f(x)在 x0 处可导,则lim A.与 x0、h 都有关 C.仅与 h 有关,而与 x0 无关
2

f x0+h -f x0 h

B.仅与 x0 有关,而与 h 无关 D.与 x0、h 均无关 Δy 等于 Δx (
2

3.已知函数 f(x)=2x -1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δ x,1+Δ y),则 A.4 B.4x
教学课件

)

C.4+2Δ x

D.4+2(Δ x)

4.已知函数 f(x)=

1

x

,则 f′(1)=________.

教学课件


推荐相关:

高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新....doc

高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教A选修2-2_其它_职业教育_教育专区。高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 ...


高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新....doc

高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念导学案 新人教A选修2-2_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学 1.1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念...


...变化率问题、§1.1.2 导数的概念 导学案 新人教A版....doc

高中数学 1.1.1 变化率问题、§1.1.2 导数的概念 导学案 新人教A选修2-2_数学_高中教育_教育专区。高中数学 1.1.1 变化率问题、§1.1.2 导数的...


高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念教案 新人....doc

高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念教案 新人教A选修2-2_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 教学建议 1.教材...


...A版选修2-2学案:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_....doc

高中数学人教A选修2-2学案:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_数学_高中教育_教育专区。你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云 1.1....


...选修2-2学案:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_....doc

人教高中数学 选修2-2学案:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_数学_高中教育_教育专区。人教高中数学精品资料 1.1.1&1.1.2 变化率...


...学年高中数学1.1.1-1.1.2变化率问题导数的概念教案....doc

2019-2019学年高中数学1.1.1-1.1.2变化率问题导数的概念教案新人教A选修2-2。1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念教学建议 1.教材分析 第一小节主要...


2019学年高中数学第一章1.1.1变化率问题1.1.2导数的概....doc

2019学年高中数学第一章1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念学案含解析新人教A选修2_数学_高中教育_教育专区。2019 1.1.11.1.2 变化率问题 导数的概念...


...1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A版....doc

2019最新高中数学 第一章1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2019最新高中数学 第一章...


高中数学专题1.1.2导数的概念1.1.2变化率问题教案新人....doc

高中数学专题1.1.2导数的概念1.1.2变化率问题教案新人教A选修22_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 导数的概念 1.1.2 变化率问题【教学目标】 1.了解...


...2学案:第一章1.11.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念-....doc

2018-2019学年高中数学人教A选修2-2学案:第一章1.11.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念-含解析_数学_高中教育_教育专区。数学 1.1.1&1.1.2 变化率问题...


...1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A版....doc

2019高中数学 第一章1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A选修2-2_数学_高中教育_教育专区。2019 ...


...学年高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念课....doc

2019-2020学年高中数学 1.1.1-1.1.2变化率问题 导数的概念课后习题 新人教A选修2-2.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020 学年高中数学 1.1.1-1....


最新人教A版选修2-2高中数学1.1变化率问题1.2导数的概....doc

最新人教A选修2-2高中数学1.1变化率问题1.2导数的概念教学设计_数学_高中教育_教育专区。§3.1.1 变化率问题 §3.1.2 导数的概念 【学情分析】 : 本节...


...1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_图文.ppt

高中数学人教A选修2-2课件:第一章 1.1 1.1-1.1.2 变化率问题 导数的概念_数学_高中教育_教育专区。 1.1.1&1.1.2 变化率问题 导数的概念 预习课本...


...1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A版....doc

【重点推荐】新高中数学 第一章1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A选修2-2_数学_高中教育_教育专区。【重点推荐】新...


高中数学新课标人教A版选修2-2:1.1.1 变化率问题 1.1.2....ppt

高中数学新课标人教A选修2-2:1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念_高中教育_教育专区。第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 牛顿 莱布尼茨 早在十七...


...一1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念新人教A版选修2_2....doc

2017-2018学年高中数学课后提升训练一1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念新人教A选修2_2_数学_高中教育_教育专区。课后提升训练 一 变化率问题 (30 分钟 一...


...1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A版....doc

2019高中数学 第一章1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A选修2-2_六年级语文_语文_小学教育_教育专区。2019 ...


...选修2-2课件:1.1.1~1.1.2 变化率问题 导数的概念_....ppt

高中数学人教A选修2-2课件:1.1.11.1.2 变化率问题 导数的概念_数学_高中教育_教育专区。1.1 变化率与导数 1.1.11.1.2 变化率问题 导数的概念...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com