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2019人教A版数学必修五2.1.2 《数列的概念与简单表示法》(二)教案

2019 人教 A 版数学必修五 2.1.2 《数列的概念与简单表示法》(二)

教案

教学要求:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式

写出数列的前几项;理解数列的前 n 项和与 an 的关系.

教学重点:根据数列的递 推公式写出数列的前几项.

教学难点:理解递推公式与通项公式的关系.

教学 过程: 一、复习准备: 1. 复习数列是一种特殊的函数,故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.

2.

提问:已知数列

?an?

满足

??a1 ???an

? ?

2 1 an?1

,能写出这个数列的前
?1(n ? 2)

5

项吗?(学生

讨论 ? 个别回答 ? 教师点评)

二、讲授新课:

1. 教学数列的递推公式:

① 提问:在上述问题中,虽然没有直接告诉这个 数列的每一项,但是仍可根据已知条件写

出前 5 项,这种方法是否也是数列的一种表示方法?这种表示法与数列的通项公式有什么关

系呢 ?

① 数列的递推公式:如果已知数列?an ?的第 1 项(或前几项),且任一项 an 与它的前一项

an?1(或前 n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公
式.

如:数列 3,5,8,13,21,34,55,89 的递推公式为:a1 ? 3, a2 ? 5, an ? an?1 ? an?2 (3 ? n ? 8) .
③ 数列的表示法:列表法、图象法、通项公式法、递推公式法. 2. 例题讲解:



1、已知数列 ?an ?

的首项 a1

?

2, an

?

1 an?1

? 1(n

? 1)

,求出这个数列的第

5

项.(学生口答)

例 2、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 写出前 5 项,并猜想 an .(学生练 ? 教师 点评)
思考题、 已知数列?an? 为 3,7,11,15 ,试写出这个数列的一个递推公式,再根据递推公式
写出它的通项公式. 3. 小结:我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项,继而结合前几项的特征写出 它的一个通项公式,即由递推公式可到通项公式,也可反过来,由数列的通项公式写出它的 一个递推 公式. 通项公式和递推公式 都有可能不是唯一存在的. 三、巩固练习: 1. 练习:根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式:
(1) a1 =0, an?1 = an +(2n-1) (n∈N);(2) a1 =3, an?1 =3 an -2 (n∈N).

2. 教材 P39 页 B 组 第 3 题 3. 作业 教材 P38-P39 页 A 组 第 4 题、第 6 题


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