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2.1数列的概念与简单表示法(第二课时)


2.1 数列的概念与简单表示法 (第二课时) 一.教学目标 1.知识目标:了解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式、递推 公式). 并与函数的表示方法相对比 , 进一步认识数列是一种特殊的函 数 . 感受用联系的观点看问题 , 用类比的方法辨析问题的数学思维方 法. 2.能力目标:结合实例,通过观察、猜想、归纳,培养学生对客观事物中 蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力. 3.情感态度与价值观:能根据数列的递推公式写出数列的前几项.通过 阅读与思考 ;裴波那契数列 ,使学生感受到数列研究的现实意义 ,激发 学生的学习兴趣. 二.教学重点 掌握表示数列的列表法、图象法、通项公式、递推公式 .根据数 列前几项,归纳出数列的一个通项公式.已知数列的递推公式写出数列 的前几项. 三.教学难点 根据数列前几项的特点 , 通过观察和分析 , 归纳出数列的通项公 式. 四.教学方法 本节课采用启发式和讲练结合的教学方法, 通过提问题激发学生 的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,在教师的指导下发现、分

析并解决问题. 五.教学过程 (一)温故而知新 1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数. 2.数列的分类:根据项数分为有穷数列和无穷数列;根据项之间的大小 关系分为递增数列,递减数列,常数列,摆动数列. 3.通项公式: 设计意图:通过复习检验学生对上一节课知识的掌握情况 ,并为 后面学习新的知识打下基础,层层渐近,让学生更容易理解和掌握. (二)探究新知 1.数列的表示方法: 函数有三种表示方法:解析法、列表法、图象法.数列是特殊的函 数,故数列也有上述三种方法 例 1:用上述方法表示数列:1,3,5,7,9, …
* (1)解析式法: an ? 2n-1,n ? N

(2)列表法 n 1 1 2 3 3 5 4 7 5 9 n
an ? 2n-1

an
(3)图象法

(数列的图象是一些孤立点) 设计意图:通过已学习过的数列是特殊的函数 ,联想到底函数的 三种表示方法,从而可以得出数列也具有这三种表示方法 ,其中解析

式法就是通项公式,层层深入,让学生更容易理解,培养学生的学习迁 移能力,提高学生的学习效率 .通过具体的数列的三种表示方法让学 生更加深刻地理解函数的表示方法. 递推法——数列所特有的表示法 如果一个数列 {an }:a1 ? 1,从第二项起每一项等于它前一项的 2 倍再加 1,即: an ? 2an?1 ? 1(n ? N * , n ? 2) . 像这种给出数列的方法叫:递推法;

an ? 2an?1 ? 1(n ? N * , n ? 2) 为递推公式.
递推法由两部分组成:初始条件;递推关系. 例 2:观察纲管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.

模式一: an

? n?3

模式二: an ? an?1 ? 2 设计意图:培养学生的观察、分析、总结的能力,通过辨析让学生 更容易区分通项公式和递推公式. (三)例题讲解 题型 1:根据递推公式求前 n 项
a1 ? 1, 例 3:设数列 {an } 满足 ? ? 1 ? ?an ? 1 ? a (n ? 1) n ?1 ?

,写出这个数列的前 4 项.

设计意图:本题是课本中的一道例题 ,意在让学生理解如何用递

推公式求数列的项. 变式训练: 1.已知数列{an } 中的a1 ? 1, a2 ? 2, an ? an?1 ? an?2 (n ? 2) , 求 a1 , a2 , a3 的值. 2.已知 a1 ? , an ? 4an?1 ? 1(n ? 1) 写出此数列的前 5 项. 设计意图: 变式练习不仅可以检验学生对本节知识的掌握情况, 还可以让学生发散思维,积极思考,使学生学会变“非本质特征”为 “本质特征”,培养学生的学习迁移能力. 题型 2:根据递推公式找通项公式
* 例 4:数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ? an?1 ? n,(n ? N , n ? 2) ,求通项公式 an.

1 2

设计意图:本题旨在让学生学会如何用递推公式求通项公式 ,培 养学生的数学逻辑思维能力和解题能力. 变式训练:如果将上述式子中的 an ? an?1 ? n 改为
an ? n ,则 a =? n an?1

注意 : 一定要验证a1 是否满足通项公式 ,若不满足 , 通项公式要写 成分段函数. 题型 3:根据递推公式找循环周期 例 5:已知数列 {an }满足: a1 ? 1, an =(提示:找出周期)
1 ,(n ? N * , n ? 2) ,求 a2010 的值. an ? 1

设计意图:让学生了解可以通过递推公式寻循环周期 .培养学生

的数学思维能力. (四)巩固练习 1 数列 {an }. (1) a1 ? 1, an =an?1 +3,(n ? N * , n ? 2) ,则 15 是否为其中的项?
1 2 1 1 (n ? N * , n ? 2) ,则 a2010 = (3) a1 ? , an = 2 1-an?1
* (2) a1 ? , an =2an?1 (n ? N , n ? 2) ,则 a4 =

; .

设计意图:该练习是为了锻炼学生灵活动用递推公式求数列的项, 提高学生的思维能力和解题能力. 探究:数列 1,1, 2,3,5, 8,a, 21, ? 中, a 的值是多少? 分析: an ? an?1 ? an?2 这就是著名的“裴波那契数列”. 图片欣赏:自然界中的裴波那螺旋. 设计意图:通过观察裴波那契数列的规律,培养学生的观察、分 析、归纳、总结的能力,并用通项公式求解数列中的项,通过欣赏自 然界中的裴波那螺旋提高学生的学习兴趣. (五)课堂小结 1.谈谈本节课你有什么收获? 2.本节课我们学习了哪些内容? (六)作业布置 1.必做题:课本 33 页,习题 2.1,A 组,第 4 题,B 组, 第 3 题. 2.思考题:A 组第 5 题.(做在书上) 设计意图: 为尊重学生的个体差异,满足多样化学习的需要,我

将分两个层次来布置作业,一部分是课本上的基础题;另一部分为思 考题,培养学观察、分析,归纳、总结的能力并培养学生动手操作和 画图的能力. 六.板书设计

2.1数列的概念与简单表示法(2)
1.数列的表示法: (1)解析式法(通项公式) (2)列举法 (3)图象法 (4)递推法 2.递推公式: 例题讲解 例3: 多媒体展区 例4:

例 5:

七.教学反思 通过复习引入,层层深入,这样学生更容易理解 .本节课主要讲 数列的表示方法及递推公式, 要让学生灵活的动用递推公式解决实际 问题.在讲数列的表示法的时候从数列是特殊的函数入手,这样学生 更容易理解,并为后面的内容打下基础,通过三种典型例题,让学生 学会运用递推公式解决实际问题.


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