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陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题含解析

陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题含解析 2017—2018学年度第一学期普集高中高二年级第一次月考 数学试题 (考试范围:北师大版必修五第一章;考试时间:120分钟;总分:150分 ) 命题人: 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选 项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中) 1.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体 的内切球切于四个面________.”(  ) A.各正三角形内一点 B.各正三角形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 [答案] C [解析]  正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形表示的侧面,所以边的中点 对应的就是正三角形的中心.故选C. 2.下列求导运算正确的是(  ) A.′=1+ C.(3x)′=3xlog3e B.(log2x)′= D.(x2cos x)′=2xsin x 审题人: 解析: ∵′=1-,∴A错.(log2x)′=·=,∴B正确.故选B. 答案: B 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确 的是(  ) A.假设至少有一个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 解析:  用反证法对命题的假设就是对命题的否定,“至多有一个”的否定是“至 少有两个”,故选B. 答案: B 4.函数y=x+e-x的增区间为(  ) A.(1,+∞) C.(-∞,0) B.(0,+∞) D.(-∞,1) B.假设至少有两个钝角 解析: 由y′=1-e-x>0解得x>0. 答案: B 5.函数f(x)=x3+ax+1在(-∞,-1)上为增加的,在(-1,1)上为减 少的,则f(1)等于(  ) A. 解析:  ∵f′(x)=x2+a,又f′(-1)=0,∴a=-1,f(1)=-1+1=. 答案: C 6.已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数f′(x)的图像如图所示,则 函数f(x)的极小值是(  ) B.1 C. D.-1 A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c 解析: 由f′(x)的图像知:x=0是f(x)的极小值点, ∴f(x)min=f(0)=c. 答案: D 7.已知{bn}为等比数列,b5=2,则b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列 ,a5=2,则{an}的类似结论为(  ) A.a1a2a3…a9=29 C.a1a2…a9=2×9 [答案] D [解析] 由等差数列的性质知,a1+a9=a2+a8=…=2a5,故D成立. 8.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(  ) A.y=x-1 C.y=2x-2 解析:  由题可知,点(1,0)在曲线y=x3-2x+1上,求导可得y′=3x2-2,所以在 点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得切 线方程为y=x-1. 答案: A 9.用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+…+n2=,则由n=k到n=k+ 1时,等式左端应添加的项是(  ) A.k2+1 C.[(k+1)+1]2 D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2 解析:  B.(k+1)2 B.y=-x+1 D.y=-2x+2 B.a1+a2+…+a9=29 D.a1+a2+…+a9=2×9 n=k时,左端为1+2+3+…+k2,n=k+1时,左端为1+2+3…+k2+(k2 +1)+(k2+2)+…+(k+1)2.两式相减,可知等式左端应添加的项是(k2+ 1)+(k2+2)+…+(k+1)2.故选D. 答案: D 10.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各 截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的 铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为(  ) A.6   D.12 [答案] B [解析]  设截去的小正方形的边长为xcm,铁盒的容积为Vcm3,由题意,得V=x(48 -2x)2(0<x<24),V′=12(24-x)(8-x).令V′=0,则在(0,24)内有x= 8,故当x=8时,V有最大值. 11.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x) 在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′, 若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,) 上不是凸函数的是(  ) A.f(x)=sinx+cosx C.f(x)=-x3+2x-1 [答案] D [解析] 若f(x)=sinx+cosx,则f″(x)=-sinx-cosx, 在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0; 若f(x)=lnx-2x,则f″(x)=-,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0; 若f(x)=-x3+2x-1,则f″(x)=-6x,在x∈(0,)上,恒有f″(x)< 0; 若f(x)=-xe-x,则f″(x)=2e-x-xe-x=(2-x)e-x. 在x∈(0,)上,恒有f″(x)>0,故选D. 12.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x) ≤0.对任意正数a、b,若a<b,则必有(  ) B.f(x)=lnx-2x D.f(x)=-xe-x B.8   C.10   A.af(b)≤bf(a) C.af(a)≤f(b) [答案] A B.bf(a)≤af(b) D.bf(b)≤f(a) [解析] ∵xf′(x)+f(x)≤0,又f(x)≥0, ∴xf′(x)≤-f(x)≤0. 设y=,则y′=≤0, 故y=是递减的或是常函数. 又a<b, ∴≥,而a,b>0, 则af(b)≤bf(a). 第Ⅱ

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