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广东省湛江一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


湛江一中 2015-2016 学年度第一学期第一次考试

高一级
考试时间:120 分钟

数学试卷
命题老师:潘艳清

满分:150 分

注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线 内相应的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区 域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第一部分选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.关于集合下列正确的是( )
A.0 ? N
2.函数 y ?

B.? ? R

C.0 ? N ?


1 D. ? Z 2

x2 ? 1 的定义域是( x ?1

A.? x ?1 ? x ? 1?
函数 y ?

B.? x x ? ?1或x ? 1?


C.? x ?1 ? x ? 1?

B.? x x ? ?1或x ? 1? 3.

2 的值域是( x-1

A.(??,1) ? (1, ??)

B.(??,0) ? (0, ??)

C.(??, 2) ? (2, ??)
)

D.R

4.设集合A=? x 1 ? x ? 4? , B ? ? x x ? 2或x ? 3?,则A ? B=(

A.R

B.(1, 2) ? (3, 4)

C.[1, 2] ? [3, 4]

D.(1, 2] ? (3, 4]

5.下列四组函数表示同一函数的是( )

A. f ( x) ? x 与g ( x) ? x 2 C. y ? x ? 1与y ? x2 ?1 x ?1
2

B. y ? x 0与y ? 1 D. y ? x ? 1与y ? x 2 ? 2 x ? 1

6.已知函数 f ( x ?1) ? x ? x, 则f (5) ? (

)
D.42

A.30

B.20

C.12


7.下列函数为偶函数的是(

A. y ? 2x

B. y ? x 2

1

C. y ? x0

D. y ? x 2 (?1 ? x ? 2)

8. 已知a ? 0.43 , b ? 30.4 , c ? 40.4 ,则( )

A.a ? b ? c

B.a ? b ? c
2 ? 1 2

C.a ? c ? b

D.c ? a ? b

9. 化简式子[(- 3) ] 的结果是(


3 3 D. ? 3 3

y

④ ③

A. 3

B. ? 3

C.

10. 如右图①②③④分别为函数 y ? log a x, y ? logb x,

0

x ②

y ? logc x, y ? logd x 的图像则下列正确的是(
A. b? a? d ? c
11. 设 函数f ( x) ?



.B a ?

b ?

? c

d

. C?b ?a ?c

d.

D ?d? c? b



a

x x a (a>1)的大致图像是( x



A

B

C

D

12.若函数f ( x), g ( x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f ( x) ? g ( x) ? e x , 则有( ) A. f (2) ? f (3) ? g (0) C.g (0) ? f (3) ? f (2) B. f (2) ? g (0) ? f (3) D.g (0) ? f (2) ? f (3)

(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 若幂函数f ( x) ? (m ? m ?1) x 在( 0, +?)上单调递增,则f (2) ?
2 m

第二部分非选择题

.

14. 函数y ? 2 15.计算 (lg

? x ?1

在区间[1,2]上的最小值是
.

.

1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = 4

?3x , x ? [0,1] ? 16已知f ( x) ? ? 9 3 当t ? [0,1]时,f ( f (t )) ? [0,1],则实数t的取值范围 ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
是 . 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 f ( x) ? x( x ? 2) (1) 用定义证明 f ( x)在[1,+?)上单调递增 ; (2)

若f (a) ? 3, 求f (2 ? a)的值
.

18. (12 分)已知集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x ax ? 2 ? 0 , 且B ? A ,求实数 a 的取
2

?

?

?

?

值集合.

19.(12 分)设函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (3 ? x)(a ? 0, a ? 1) ,且 f (1) ? 2 . (1)求 a 的值及 f ( x) 的定义域;
? 3? (2)求 f ( x) 在区间 ?0, ? 上的值域. ? 2?
20.(12 分)已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0, 且a ? 1) (-1<x<1) 1? x

? x | x ? a | ?b, x ? R (1)判断 f ( x) 的奇偶性;
(2)求 f ( x) ? 0的x的取值范围 .

21. (12 分)一片森林面积为 a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,且砍 伐 10 年会砍伐到原来面积的一半.为保护生态环境, 森林面积至少要保留原面积的 25%.已知到

今年年底,森林剩余面积为原来的

2 . 2

(1)问到今年年底,该森林已经砍伐了多少年? (2)问今后最多还能砍伐多少年?

22.(12分)已知函数f ( x)的定义域是(0, +?),当x ? 1时,f ( x) ? 0, 且f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)求f (1); (2)证明在定义域上f ( x)是增函数; 1 1 (3)若f ( ) ? ?1, 求满足不等式f ( x) ? f ( ) ? 2的x的取值范围. 3 x?2


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