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云南师大附中2014届高三文科数学第四次月考试卷


云南师大附中 2014 届高考适应性月考卷(四) 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试用时 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的)
1.教材中定义函数: “设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的关系的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y ? f ( x), x ? A ” ;对于函数: y ?| x |, x ?{?1,1} ,有 A ? B 为( A.{1} B.{-1}
2



C.{-1,1}

D.{1}或{-1,1}
2

2.设 x ? 0 ,若 ( x ? i) 是纯虚数(其中 i 为虚数单位)则 ( x ? i) 的共轭复数为( A. ?2i
2 2



B. 2i

C.2

D.-2

3.由圆 x ? y ? 2 与平面区域 ? ( A. )

?y ? x ? 0 所围成的图形(包括边界)的面积为 ?y ? x ? 0

? ? C. D. ? 3 4 ?? x, x ? ?1 ? 1 2 3 4.图 1 是计算函数 y ? ?0, ?1 ? x ? 2 的值的程序框图,则在○、○、○处应分别 ? x2 , x ? 2 ?
B. 填入的是( )
2

? 2

A. y ? ? x, y ? x , y ? 0 C. y ? 0, y ? x , y ? ? x
2

B. y ? ? x, y ? 0, y ? x D. y ? 0, y ? ? x, y ? x

2

2

5.若某几何体的三视图如图 2 所示,则这个几何体的直观图可以是(



·1·

6.已知向量 a、 的模都是 2,其夹角是 60? ,又 OP =3a ? 2b , OQ ? a ? 3b ,则 P、Q 两点间的距离 b 为( A. 2 2 B. 3 C. 2 3 D. 2

??

??? ?

?

? ????

?

?

7.已知 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B ,且 sin B cos B ? A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

3 ,则 ?ABC 是( 4



D.正三角形或等腰直角三角形

8.点 D 是 ?ABC 的 BC 边上不与 B、C 重合的某一点,数列 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,若

???? ??? ? ???? AD ? (a2 ? 3) AB ? a2013 AC ,则 S2014 ? (
A. 1007 B. 2013

) C. 2014 D. 4028

1 2 9.对于 0 ? a ? 1,给出下列四个不等式:○ log a (1 ? a) ? log a (1 ? ) ;○ log a (1 ? a) ? log a (1 ? ) ;
1? 1 a 1? 1 a

1 a

1 a

3 ○

a

1? a

?a

4 ;○

a

1? a

?a

。其中成立的是(


2 3 D.○与○

1 3 A.○与○

1 4 B.○与○

2 4 C.○与○

10.设函数 f ( x) ? 2cos( 最小值为( A. )

?

若对于任意的 x ? R , 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) , | x1 ? x2 | 的 则 x? ), 2 3

?

1 2

B. 1

C. 2

D. 4

11.在空间直角坐标系 O ? xyz 中, 棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 在空间移动, A、B 分别在 x、 y 轴上,则 OC1 的长的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 2 ) D. 4

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,已 知 y ? f ?( x) 的图象如图 3.若两正数 a、b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 的取值范围是( A. ( , ) ) B. ( ,3)

b?2 a?2

1 1 3 2

1 2

C. (??, ? ) ? (3, ??)

1 2

D. (??,3)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 注意事项: 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22— 24 题为选考题,考生根据要求作答。
·2·

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
1 13.观察下列不等式:○

1 1 1 1 1 1 2 3 ? 1 ;○ ? ? ? 3 ;?,则第 n 个不 ? ? 2 ;○ 2 2 6 12 2 6

等式为 。 14.正四棱锥 S—ABCD 的底面边长为 2,高为 2,E 是棱 BC 的中点,动点 P 在棱锥表面上运动,且 总保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹的周长为 。 15.设函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象的一条对称轴为 x ?

?
4

,则直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为

16. 已 知 函 数 f ( x) ? x ln x ? x 的 图 象 与 函 数 y ? g ( x) 有 一 个 公 共 点 P(1 , 1) , 若
3

g ?( x)? 2x l n 3x ?

22x f ?(e) ? g (e) ? ,则



三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,对于任意的 n ? N 满 足关系式 2Sn ? 3an ? 3 。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的通项公式是 bn ? 整数 n,总有 Tn ? 1 。 18.(本小题满分 12 分)如图 4,菱形 ABCD 的边 长为 6, BAD ? 60? , AC∩BD=O。 将菱形 ABCD ? 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 B—ACD,点 M 是棱 BC 的中点,DM= 3 2 。 (Ⅰ)求证:平面 ABC⊥平面 MOD; (Ⅱ)求三棱锥 M—ABD 的体积。 19.(本小题满分 12 分)已知复数 z ? x ? yi( x, y ? R) 在复平面上对应的点为 M。 (Ⅰ)设集合 P ? {?4, ?3, ?2,0}, Q ? {0,1, 2} ,从集合 P 中随机取一个数作为 x,从集合 Q 中随机 取一个数作为 y,求复数 z 为纯虚数的概率;
?

1 ,前 n 项和为 Tn 。求证:对于任意的正 log 3 an ?log3 an ?1

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? (Ⅱ)设 x ?[0,3], y ?[0, 4] ,求点 M 落在不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域内的概率。 ?x ? 0 ?
·3·

20.(本小题满分 12 分)已知 P 是圆 O: x ? y ? 4 上的动点,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q,点
2 2

M 满足 PM ? MQ 。设动点 M 的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)过点(m,0) | m 1 )作圆 x ? y ? 1的切线,设切线 l 交曲线 C 于 A、B 两点,求弦 ( | ?
2 2

???? ?

???? ?

| AB | 的最大值。
21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数 g ( x) ? (2 ? a) ln x, h( x) ? ln x ? ax (a ? R) 。 令
2

f ( x)? g ( ?) ? h 。x) x (
(Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) ?3 ? a ? ?2 时, 当 若存在 ?1 , ?2 ? [1,3] , 使得 | f (?1 ) ? f (?2 ) |? (m ? ln 3)a ? 2ln 3 成立, 求 m 的取值范围。 请考生在第 22—24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 如图 5, ?ABC 为直角三角形, ?ABC ? 90? 。以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E。点 D 是 BC 边的中点。 (Ⅰ)求证:O、B、D、E 四点共圆; (Ⅱ)设 AB=4,AC=6,求 DE 的长。 23.(本小题满分 10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中,已知点 P( 0, 3 ) ,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 5 cos ? ? ? y ? 15 sin ? ?

。 (? 为参数)

以原点 O 为极点。x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? ?

3 2 cos(? ? ) 6

?



(Ⅰ)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求 | PA |? PB | 的值。 | 24.(本小题满分 10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 | (Ⅰ)证明: ?3 ? f ( x) ? 3 ; (Ⅱ)求不等式 f ( x) ? x ? 8 x ? 15 的解集。
2

·4·

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

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