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高二数学五一假期作业


高二数学五一假期作业
一、选择题
1 1 1 13 ? ?L ? ? (n ? 2) 2n 24 1. 用数学归纳法证明不等式 n ? 1 n ? 2 时的过程中,由 n ? k 到 n ? k ? 1

A .0 B .2 C .7 D.8 6.函数 f(x)在其定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数 y=f′(x)的图象为(

)

时,不等式的左边 ( )
1 2(k ? 1)

A.增加了一项 C.增加了两项
D.增加了一项

B.增加了两项

1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1)

1 1 1 ? ,又减少了一项 2k ? 1 2(k ? 1) k ?1

1 1 ,又减少了一项 k ?1 2(k ? 1)
)

2.正整数按下表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为(

A. 20052

B. 2006 2

C. 2005 ? 2006

D. 2005 ? 2006 7.设 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ?( x) ? 0 的解集为( A. (0,??) B. (?1,0) ? (2,??) C. (2,??) ) D. (?1,0) ( )

3.如图,给定由 10 个点(任意相邻两点距离为 1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三 个点为顶点构成的正三角形的个数是 A

8.已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 B. ?

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 3x

A.3 A.12 B.13 C.15 D.16 9.若 f ( x) ? ?

2 3

C.

1 3

D. ?

3 2


4.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有( A.30 种 5.若 n 为奇数, 7
n

) C.15 种 D.10 种 )

1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 ( ?1, ?? ) 上是减函数,则 b 的取值范围是( 2 A. [?1, ??) B. (?1, ??) C. (??, ?1] D. (??, ?1)
2

B.20 种

10. ( x

? x ? 1)10 展开式中 x3 项的系数为( )
B. 210 C. 30 D. ?30

1 n?1 2 n ?2 n?1 ? Cn 7 ? Cn 7 ? ? ? ? ? Cn 7 被 9 除所得的余数是(

A. ?210

二、填空题
11.已知复数 z 满足 z =

19. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? 2a , (a ? R) .

2i ,那么 | z |? ______. 1? i

(Ⅰ) 求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)曲线 y ? f ( x) 与 x 轴有且只有一个公共点,求 a 的取值范围.已知函数.

12.若

? 0?2 x ? k ?dx ? 2 ,则 k 的值为______.

1

13.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲 学校的学生连续参观两天,其余学校的学生均只参观一天,则不同的安排方法共有______.

14.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ( a, b, c ? R ),若函数 f ( x ) 在区间 [?1, 0] 上是单调减函数,则

a 2 ? b 2 的最小值是

. 20. f ( x) ? (a ? ) x ? 2ax ? ln x, a ? R
2

15.已知函数 f ?x? ? x 3 ? ax2 ? ?a ? 6?x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是______.

1 2

三、解答题 16.设复数 z ? cos ? ? i sin ? , ? ? [0, ? ] , ? ? ?1 ? i ,求 | z ? ? | 的取值范围。

(I)当 a=1 时,求 f ( x ) 在区间 ?1, e? 上的最大值和最小值; (II)求 g ( x) ? f ( x) ? ax 在 x=1 处的切线方程; (III)若在区间(1,+∞)上, f ( x) ? 0 恒成立 ,求实数 a 的取值范围

17.在 10 件产品中,有 3 件一等品,4 件二等品,3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件,求: (I) 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列; (II)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

18.已知 ( x ? 3 x )n (其中 n<15)的展开式中第 9 项,第 10 项,第 11 项的二项式系数成等差数列。 (1)求 n 的值; (2)写出它展开式中的所有有理项.

试卷答案
1.C; 2.D;3.C;4.B;5.C;6.D 由 y=f(x)的图象知,有两个极值点,则 y=f′(x)的图象与 x 轴应有两个交点,又由增减性知,应选 D 项. 7.C;8.B;9.C;10.A 11. 2 12.1 13.120

(2)展开式的通项

r Tr ?1 ? C14 x

14? r 2

r x 3 ? C14 x

r

42? r 6

展开式中的有理项当且仅当 r 是 6 的倍数,0≤r≤14,所以展开式中的有理项共 3 项是:
0 7 6 6 12 5 r ? 0, T1 ? C14 x ? x7 ; r ? 6, T7 ? C14 x ? 164x6 ; r ? 12, T13 ? C14 x ? 91x5

19. (Ⅰ) f ?( x) ? 3x 2 ? 3a ,

9 14. 5

(1) 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 恒成立,此时 f ( x) 在 (??,??) 上是增函数, 15. a ? ?3或a ? 6 (2)当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ? a ; 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ? a 或 x ? 令 f ?( x) ? 0 ,得 ? a ? x ?

16. | z ? ? |?[ 2 ? 1, 5 ] 17.

a

a

∴ f ( x) 在 (??,? a ) 和 ( a ,??) 上是增函数, 在 [? a , a ] 上是减函数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 所以随机变量 X 的 分布列是 X P 0
7 24

(1)当 a ? 0 时, f ( x) 在区间 (??,??) 单调递增,所以题设成立 (2)当 a ? 0 时, f ( x) 在 x ? ? a 处达到极大值,在 x ? 此时题设成立等价条件是 f (? a ) ? 0 或 f ( a ) ? 0 , 即: (? a )3 ? 3a(? a ) ? 2a ? 0 或 ( a )3 ? 3a( a ) ? 2a ? 0 即: ? a a ? 3a a ? 2a ? 0 或 a a ? 3a a ? 2a ? 0 解得: 0 ? a ? 1 由(1)(2)可知 a 的取值范围是 (??,1) . 20.解:

1
21 40

2
7 40

3
3 120

a 处达到极小值,

(Ⅱ)解:设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A,“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1“恰好取出 2 件一等品“为事件 A2,”恰好取出 3 件一等品”为事件 A3 由于事件 A1,A2,A3 彼此互斥,且 A=A1∪A2∪A3 而
1 2 C3 C P( A1 ) ? 3 3 ? 3 , P( A2 ) ? P( X ? 2) ? 7 , P( A3 ) ? P( X ? 3) ? 1 40 120 40 C10

所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 3 ? 7 ? 1 ? 31 40 40 120 120
18. ( x ? 3 x )n (其中 n<15)的展开式中第 9 项,第 10 项,第 11 项的二项式系数分别
8 9 10 8 10 9 是 Cn , Cn , Cn 。依题意得 Cn ,写成: ? Cn ? Cn
2

n! n! n! ? ? 2? 8!(n ? 8)! 10!(n ? 10)! 9!(n ? 9)!

化简得 90+(n-9)(n-8)=2·10(n-8),即:n -37n+322=0,解得 n=14 或 n=23,因为 n<15 所以 n=14。


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