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数学---湖北省部分重点中学2017届高三上学期期末联考(文)

湖北省部分重点中学 2017 届高三上学期期末联考(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x x2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x y ? ln(2 ? x)} ,则 A ? B ? ( A. (1,3) B. (1,3] C. [ ?1, 2) ) D. (?1, 2) ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z=(1+2i)i 的共轭复数在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.已知 f ? x ? ? 3sin x ? πx ,命题 p : ?x ? ? 0, ? ? π? ? , f ? x ? ? 0 ,则( 2? A. p 是真命题: ?p : ?x ? ? 0, ? ? π? ?, f ? x? ? 0 2? π? ? , f ? x0 ? ? 0 2? B. p 是真命题: ?p : ?x0 ? ? 0, ? ? C. p 是假命题: ?p : ?x ? ? 0, ? ? π? ?, f ? x? ? 0 2? π? ? , f ? x0 ? ? 0 2? π π ? ? ? ? ) 的图象向左平移 个单位得 6 2 2 D. p 是假命题: ?p : ?x0 ? ? 0, ? ? 4. 将奇函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? 到的图象关于原点对称,则 ? 的值可以为( A.6 B.3 C.4 ) D.2 5.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, a1 ? 2, 且 a2 , a4 ? 2, a5 成等差数列,记 Sn 是数列{an} 的前 n 项和,则 S5 ? ( A.32 B.62 ) C.27 D.81 6.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? ? f ( x ) , f ( x ? 1) ? f (1 ? x ) ,且当 x ? [0,1] 时, ,则 f (31) = ( f ( x) ? log 2 ( x ? 1 ) ) A. 0 B. 1 C. ?1 D. 2 ) 7.若如下框图所给的程序运行结果为 S=41,则图中的判断框(1)中应填入的是( A. i ? 6 ? B. i ≤ 6? C. i ? 5 ? D. i ? 5 ? ?x ? 2 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 1, ,则下列不等式恒成立的是( ? y ? x ?1 ? A. x ? 3 x2 9 ? ) B. y ? 4 y2 5 C. x ? 2 y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 PF2 PF1 9. 设 F1 , F2 为椭圆 的值为( A. 5 14 点 P 在椭圆上, 若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 则 ? 1 的两个焦点, ) B. 5 13 C. 4 9 D. 5 9 10 .已知 P 是 ?ABC 所在平面内一点, 4PB ? 5PC ? 3PA ? 0 ,现将一粒红豆随机撒在 ?ABC 内,则红豆落在 ?PBC 内的概率是 A. 1 4 B. 1 3 C. 5 12 D. 1 2 ) 11.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.20 B.24 C.16 D. 16 ? 3 10 2 12.已知函数 f ? x ? ? f ? 3x ? ,当 x ? ?1,3? , f ? x ? ? ln x ,若在区间 ?1,9? 内,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是( A. ? ) ? ln 3 1 ? ? ln 3 1 ? , ? B. ? , ? ? 3 e? ? 9 3e ? C. ? ? ln 3 1 ? , ? ? 9 2e ? D. ? ? ln 3 ln 3 ? , ? ? 9 3 ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.) 13.已知 sin ? ? 1 ? cos 2? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 的值为________. ? 2 2 sin(? ? ) 4 3 ? ?? ? ??? 1 ??? EB D ? 14. 在 Rt△ABC 中, ∠A=90° , AB=AC=2, 点 D 为 AC 中点, 点 E 满足 BE ? BC , 则A = . x2 y2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的渐近线被圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 截得的弦长为 2, 则 a 2 b2 15. 已知双曲线 该双曲线的离心率为 . 16.若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ?( x) ? 1 , f (0) ? 4 ,则不等式发 f ( x) ? 3 ? 1 ( e 为自然对数的底数)的解集为_________________ ex 三、解答题( 本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 π 2b sin(C ? ) ? a ? c . 6 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若点 M 为 BC 中点,且 AM ? AC ,求

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