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八年级数学下册第十七章 反比例函数教材分析教案教学设计

第十七章 反比例函数 17.1.1 反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等 相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式 y ? k ,等号左边是函数 y,等 x 号右边是一个分式,自变量 x 在分母上,且 x 的指数是 1,分子是不为 0 的常数 k;看自变 量 x 的取值范围,由于 x 在分母上,故取 x≠0 的一切实数;看函数 y 的取值范围,因为 k ≠0,且 x≠0,所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 y=kx(k≠0),比 较二者解析式的相同点和不同点。 (3) y ? k ?1 (k≠0)还可以写成 y ? kx (k≠0)或 xy=k(k≠0)的形式 x 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题 出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概 念,体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要 加深学生对反比例函数概念的理解, 掌握求函数解析式的方法; 二是让学生进一步体会函数 所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题, 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式, 有一定难 度,但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例 1.见教材 P47 分析:因为 y 是 x 的反比例函数,所以先设 y ? 常数 k,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1) y ? k ,再把 x=2 和 y=6 代入上式求出 x x 3 (2) y ? ? 2 x (3)xy=21 (4) y ? 5 x?2 (5) y ? ? 3 2x (6) y ? 1 ?3 x (7)y=x-4 k (k 为常数,k≠0) x 1 ? 3x 的形式,这里(1)、 (7)是整式, (4)的分母不是只单独含 x, (6)改写后是 y ? , x 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成 y ? 分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式 例 2.(补充)当 m 取什么值时,函数 y ? (m ? 2) x 3?m 是反比例函数? 分析:反比例函数 y ? 2 k (k≠0)的另一种表达式是 y ? kx ?1 (k≠0),后一种写法 x 中 x 的次数是-1,因此 m 的取值必须满足两个条件,即 m-2≠0 且 3-m2=-1,特别注 意不要遗漏 k≠0 这一条件,也要防止出现 3-m2=1 的错误。 解得 m=-2 例 3. (补充)已知函数 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时, y=4;当 x=2 时,y=5 (1) 求 y 与 x 的函数关系式 (2) 当 x=-2 时,求函数 y 的值 分析:此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意 分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。 这里要注意 y1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为 k,要用 不同的字母表示。 略解:设 y1=k1x(k1≠0), y 2 ? k2=2,则 y ? 2 x ? k2 k (k2≠0),则 y ? k1 x ? 2 ,代入数值求得 k1=2, x x 2 ,当 x=-2 时,y=-5 x 六、随堂练习 1.苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关系式为 2.若函数 y ? (3 ? m) x8?m 是反比例函数,则 m 的取值是 3.矩形的面积为 4,一条边的长为 x,另一条边的长为 y,则 y 与 x 的函数解析式为 4. 已知 y 与 x 成反比例, 且当 x=-2 时, y=3, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 , 当 x=-3 时,y= 5.函数 y ? ? 2 1 中自变量 x 的取值范围是 x?2 七、课后练习 已知函数 y=y1+y2,y1 与 x+1 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=0; 当 x=4 时,y=9,求当 x=-1 时 y 的值 答案:y=4 17.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 一、教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质 3.难点的突破方法: 画反比例函数图象前,应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤,即:列表、描点、 连线,其中列表取值很关键。反比例函数 y ? k (k≠0)自变量的取值范围是 x≠0,所以 x 取值时应对称式地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,通常取的数值越多,画出的图 象越

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