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【5份】2016年高考数学(文科通用)二轮专题复习解题技巧:巧解填空题的5大妙招_图文

2016年高考数学(文科通用)二轮专题复习解题技巧 填空题的解法 题型概述 填空题是高考试题的第二题型.从历年的高考成绩以及平时的模拟 考试可以看出,填空题得分率一直不是很高.因为填空题的结果必 须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病,便是零分.因 此,解填空题要求在“快速、准确”上下功夫,由于填空题不需 要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题, 则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活 地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫. 填空题的基本特点是:(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆 盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体,不需要写出求解 过程而只需要写出结论等特点;(2)填空题与选择题有质的区别: ①填空题没有备选项,因此,解答时不受诱误干扰,但同时也 缺乏提示;②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中,抽 出其中的一些内容留下空位,让考生独立填上,考查方法比较 灵活;(3)从填写内容看,主要有两类:一类是定量填写型,要 求考生填写数值、数集或数量关系.由于填空题缺少选项的信息, 所以高考题中多数是以定量型问题出现;另一类是定性填写型, 要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某 种性质,如命题真假的判断等. 方法一 直接法 对于计算型的试题,多通过直接计算求得结果,这是解决填空 题的基本方法.它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通 过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质, 有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题. 【例 1】 (2015· 全国Ⅱ卷)已知函数 f (x)=ax3-2x 的图象过点(-1, 4),则 a=________. 解析 由函数 f (x) = ax3 - 2x 过点 ( - 1 , 4) ,得 4 = a( - 1)3 - 2×(-1), 解得a=-2. 答案 -2 探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算 过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题, 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从 而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键. 【训练 1】 (2015· 广州模拟)设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+?+ n 3 an= ,则数列{an}的通项公式为________. 3 n 2 n-1 解析 ∵a1+3a2+3 a3+?+3 an= , 则当 n≥2 时, a1+3a2 3 n-1 +3 a3+?+3 1 = , 3 2 n- 2 n-1 an-1= 3 ,两式左右两边分别相减得 3n-1an 1 1 ∴an=3n(n≥2).由题意知,a1=3,符合上式, 1 ∴an= n(n∈N*). 3 1 答案 an=3n 方法二 特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯 一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题 中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进 行处理,从而得出探求的结论. 1 【例 2】 (2015· 济南模拟)若 f(x)= +a 是奇函数,则 a= 2 015x-1 ________. 解析 因为函数 f(x)是奇函数,且 1,-1 是其定域内的值,所 1 1 以 f(-1)=-f(1),而 f(1)=2 014+a,f(-1)= +a= -1 2 015 -1 ? 1 ? 2 015 2 015 a-2 014.故 a-2 014=-?a+2 014?, ? ? 1 解得 a=2. 1 答案 2 探究提高 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值 代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填 空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不 能使用该种方法求解. 【训练 2】如图,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,过点 M 的直 → =λAB → ,AQ → 线与直线 AB、AC 分别交于不同的两点 P、Q,若AP → ,则1+1=________. =μAC λ μ 1 1 解析 由题意可知,λ +μ的值与点 P、Q 的位置无关,而当直线 1 1 PQ 与直线 BC 重合时,则有 λ=μ=1,所以λ +μ=2. 答案 2 方法三 图象分析法 对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数, 通过数形结合,往往能迅速作出判断,简捷地解决问题,得 出正确的结果.韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲 线等,都是常用的图形. 【例 3】 (2014· 江苏卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函 数,当 ? 2 1? x∈[0,3)时,f(x)=?x -2x+2?,若函数 ? ? y=f(x)-a 在区 间[-3,4]上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 ________. 解析 由题意可以画出函数 f (x)在[-3, 4]上的图象, 如图所示, 因为函数 y=f (x)-a 在区间[-3,4]上有 10 个零点,即 y=f (x) 与 y=a 有 10 个交点,由图可知实数 a ? 1? 的取值范围是?0,2?. ? ? 答案 ? 1? ?0, ? 2? ? 探究提高 图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决 填空题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可 直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点 .准确运用此 类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之 间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果. ?x+y≤4, ? 【训练 3】 (2015· 湖北卷)设变量 x, y 满足约束条件?x-y≤2, 则 ?3x-y≥0, ? 3x+y 的最大值为________. 解析 作出约束条件表示的可行域如图所示: 易知可行域边界三角形的三个顶点坐标

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