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湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版

湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求. 2i 3 1. 设复数 z ? (i 为虚数单位) , z 则的虚部为 i ?1 A. i B. ?i C. ?1 D. 1 2 2. 已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x | 0 ? x ? 4? ,则 ? CR A? ? B ? ? ? A. ??1,3? B. ? 0,3? C. ? 0,3? D. ? 3, 4 ? 3.已知实数 a, b, c 满足不等式 0 ? a ? b ? c ? 1 ,且 M ? 2a , N ? 3?b , P ? ln c ,则 M , N , P 的大小 关系是 A. P ? N ? M B. P ? M ? N x C. M ? P ? N D. N ? P ? M 4.为了求函数 f ? x ? ? 2 ? 3x ? 7 的一个零点(精确度 0.05) ,某同学 已经利用计算器得 f ?1.5? ? 0.32843, f ?1.25? ? ?0.8716 , 则还需用二 分法等分区间的次数为 A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D.5 次 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A. 2 3 B. 1 C. 1 3 D. 2 AM , BM 的 6.已知点 A? ?5,0? , B ?5,0? , 直线 AM , BM 的交点为 M , 斜率之积为 ? 16 ,则点 M 的轨迹方程是 25 B. A. x2 y 2 ? ?1 25 16 x2 y 2 ? ? 1? x ? ?5? 25 16 x2 y 2 ? ?1 25 16 x2 y 2 ? ? 1? x ? ?5? 25 16 C. D. ?2 x ? y ? 3 ? 7.已知变量 x , y 满足约束条件 ? y ? x ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 8 ? A. 2 B. 11 C. 16 D. 18 8.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ? kn ,那么 k ? ?2 是 ?an ? 为递增数列的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?CAB ? 90? , AC ? AB ? AA 1 B 所成 1 ,则异面直线 AC1 , A 角的余弦值为 A. ? 1 4 B. 1 4 C. ? 1 2 D. 1 2 10.如图所示 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象可以由 y ? sin ? x 的图象沿 x 轴经怎样的平移得到的 ? 个单位 6 ? C.沿 x 轴向右平移 个单位 6 A.沿 x 轴向左平移 ? 个单位 3 ? D. 沿 x 轴向右平移 个单位 6 B.沿 x 轴向左平移 11.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线与其交于 A, B 两点, AF ? BF ,如果 AF ? 5 , 那么 BF ? A. 3 5 2 B. 5 4 C. 5 2 D. 3 2 2 12.已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? 3x ,若对任意 m ? ? ?2, 2? , f ? ma ? 3? ? f a ? 0 的恒成立,则 a 的 ? ? 取值范围是 A. ? ?1,1? B. ? ??, ?1? ? ?3, ??? C. ? ?3,3? D. ? ??, ?3? ? ?1, ??? 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若 向 量 ? ? a ?2 b , ? . 1 a, b 的 夹 角 为 120 , ? ? ? , 则 ? ? a?b ? 14.若 a, b ? R? , 4a ? b ? 1,则 1 1 ? 的最小值为 a b . 15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理, 成就了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全 等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角记为 ? , 大正方形的面积为 25,小正方形的面积为 1,则 sin ? 2 ? cos ? 2 ? . ?1 ? x 2 , x ? 1 16. 设 f ? x ? ? ? ,若函数 g ? x? ? f ? x ? ? ax?1 有 4 不同的零点,则 a 的取值范围 ?ln x, x ? 1 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn , a3 ? a9 ? 24, S5 ? 30. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an ? an ? 2 ? 18. ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 若 2a s i A n ?? b ? 2? c s ?? i Bn ? c2b ? sC i n . (1)求角 A ; (2)若 a ? 3, b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 19. (本题满分 12 分) 如图, 在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧面 ACC1 A1 是边长为 4 的菱形,BC ? ABC 上的射影 D 为棱 AC 的中点,点 A 在平面 A1CB 内的射 平面

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