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2017-2018学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷含答案

2017-2018 学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)sin A.﹣ 等于( ) D. +α)= D. ,则 cos2α 的值为( ) ,且|α|< ,则 tanα 等于( ) B.﹣ C. 2. (4 分)已知 cos( A.﹣2 B.﹣ C.2 3. (4 分)已知 cosα= A.﹣ B. C.﹣ D. 的图象 ( ) 4. (4 分) 要得到函数 y=cos2x 的图象, 只需要把函数 A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 5. (4 分)下列函数中,周期为 π,且在(0, A.y=sin(2x+ ) B.y=cos(2x+ )上为增函数的是( ) ) ) C.y=cos(x﹣ ) D.y=sin(2x﹣ ) 6. (4 分)已知函数 y= A.x=kπ+ (k∈Z) tan ,x≠(2k+1)π(k∈Z) ,若 y=1,则( B.x=2kπ+ (k∈Z) C . x=kπ+ ( k ∈ Z ) D.x=2kπ+ (k∈Z) 7. (4 分)已知平面向量 =(1,﹣2) , =(﹣2,m) ,且 ∥ ,则 3 +2 等于 ( ) A. (﹣2,1) B. (1,﹣2) C. (﹣1,2) D. (2,﹣1) 8. (4 分)若向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为 120°,则 ( + )等于 ( A.1 ) B.2 C.3 D.6 ? 9. (4 分) 如图, 在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ∠BAD=60°, E 为 CD 的中点, 则 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10. (4 分)在△ABC 中,若 cosA= ,cosB=﹣ ,则 cosC 的值为( A. B. C. D.﹣ 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)已知 =﹣ ,则 = . 12. (4 分)已知向量 =(2,1) , =(3,4) ,若向量 与向量 λ + 垂直,则 λ 的值为 . . . =2 , =λ ﹣ 13. (4 分)函数 y=1﹣8cosx﹣2sin2x 的最大值是 14. (4 分)计算 cos ?cos ?cos = 15. (4 分)如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=3,AC=2,若 ,且 ? =﹣4,则 λ 的值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分) 16. (6 分)已知向量 与向量 =(1,﹣2)的方向相反,且| |=3 (1)求向量 的坐标; (2)若 =(2,3) ,求( ﹣ )?( ﹣ )的值. 17. (8 分)若 (1)求 tanα 的值; (2)求 +sinαcosα 的值. =1. . 18. (8 分)已知 α,β∈(0, (1)求 sinβ 的值; (2)求 2α+β 的值. 19. (8 分)已知 =(1, ) ,cosα= ,cos(α+β)= . ) , =(2,m) . (1)当 3 ﹣2 与 垂直时,求 m 的值; (2)当 与 的夹角为 120°时,求 m 的值. 20. (10 分)已知函数 f(x)=4cosxsin(x﹣ (1)求 f(x)的最小正周期; (2)f(x)在区间[ , ]上的最大值与最小值. )+1. 2017-2018 学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)sin A.﹣ 等于( ) D. )=sin = . B.﹣ C. 【解答】解:sin 故选:C. =sin(2π+ 2. (4 分)已知 cos( A.﹣2 B.﹣ C.2 【解答】解:由 cos( 又|α|< ,∴﹣ +α)= D. +α)= ,且|α|< ,则 tanα 等于( ) ,得﹣sinα= ,即 sinα= = , , ,则 cosα= 则 tanα= 故选:A. . 3. (4 分)已知 cosα= A.﹣ B. ,则 cos2α 的值为( ) C.﹣ D. , )2﹣1= . 【解答】解:∵cosα= ∴cos2α=2cos2α﹣1=2×( 故选:D. 4. (4 分) 要得到函数 y=cos2x 的图象, 只需要把函数 A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 的图象 ( ) C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 =cos( 个单位长度 ﹣2x)=cos(2x﹣ )﹣ )的图象向左 【解答】解:把函数 平移 个单位长度,可得函数 y=cos[2(x+ ]=cos2x 的图象, 故选:C. 5. (4 分)下列函数中,周期为 π,且在(0, A.y=sin(2x+ ) B.y=cos(2x+ )上为增函数的是( ) ) ) C.y=cos(x﹣ )=cos2x, ) D.y=sin(2x﹣ 【解答】解:对于 A,y=sin(2x+ x∈(0, )时,2x∈(0,π) , ∴函数 y 是单调减函数,不合题意; 对于 B,y=cos(2x+ x∈(0, )=﹣sin2x, )时,2x∈(0,π) , )不是增函数,不满足题意; )=cos( ﹣x)=sinx, ∴函数 y 在(0, 对于 C,对于 y=cos(x﹣ 周期为 T=π,不满足题意; 对于 D,y=sin(2x﹣ x∈(0, )=﹣sin( ﹣2x)=﹣cos2x, )时,2x∈(0,π) , ∴函数 y 是单调递增区间,且周期为 T=π,满足题意. 故选:D. 6. (4 分)已知函数 y= A.x=kπ+ (k∈Z) tan ,x≠(2k+1)π(k∈Z) ,若 y=1,则( B.x=2kπ+ (k∈Z) C . x=kπ+

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