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甘肃省天水一中2018-2019学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年甘肃省天水一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 2.已知函数 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.eln 2 为自然对数的底数,则 f[f(e)]=( ) 3.直线 l1:kx+(1﹣k)y﹣3=0 和 l2: (k﹣1)x+(2k+3)y﹣2=0 互相垂直,则 k 的值是( A.﹣3 B.1 ) C.1 或﹣3 D.0 或 1 4.设 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,给出下列四个命 题,其中正确命题的序号是( ①若 m⊥α,n⊥α,则 m⊥n; ②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ; ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α⊥β. ) A.② B.②③ C.③④ D.①④ 5.设点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交, 则 l 的斜率 k 的取值范围( ) C.﹣4≤k≤ D.k≥4 或 k≤﹣ A.k≥ 或 k≤﹣4 B. ≤k≤4 6. D 是坐标原点, 如图所示, 在空间直角坐标系中, 有一棱长为 a 的正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1,E 和 F 分别是体对角线 A1C 和棱 AB 上的动点,则|EF|的最小值为 ( ) A. B. C.a D. ) 7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( A.8﹣ B.8﹣ C.8﹣2π D. 的点共有( ) 8.圆 x2+2x+y2+4y﹣3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.已知异面直线 a 与 b 所成角为 60°,过空间内一定点 P 且与直线 a、b 所成角 均为 60°的直线有( A.1 B.2 C.3 )条. D.4 10.已知函数 f(x)是定义域 R 在上的奇函数,且在区间[0,+∞)单调递增, 若实数 a 满足 f(log2a)+f(log2 )≤2f(1) ,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,2] B. C. D. (0,2] ) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 11.已知长方体的长宽高分别为 3,2,1,则该长方体外接球的表面积为 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2+(y﹣1)2=4 上存在 A,B 两点关于点 P (1,2)成中心对称,则直线 AB 的方程为 13.已知集合 M={(x,y)|y= 则 m 的取值范围为 14.在侧棱长为 . 的正三棱锥 S﹣ABC 中,∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°,过 A 作截 . . },N={(x,y)|y=x+m},且 M∩N≠?, 面 AMN,交 SB 于 M,交 SC 于 N,则截面 AMN 周长的最小值为 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方 形,PA=AD,F 为 PD 的中点. (1)求证:AF⊥平面 PDC; (2)求直线 AC 与平面 PCD 所成角的大小. 16.已知直线 l: (2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,圆 C: (x﹣1)2+(y﹣1)2=25. (1)求证:直线 l 过定点; (2)当 m 为何值时,直线 l 被圆 C 截得的弦最短. 17.已知 A、B 两点的坐标为(﹣1,0) 、 (1,0) ,点 P 到 A、B 两点的距离比是 一个常数 a(a>0) ,求点 P 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形. 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是一个梯 形,且 AB∥DC,△PAD 是等边三角形,已知 AD=4,BD=4 ,AD=2CD=8. (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (3)当 M 点位于线段 PC 什么位置时,PA∥平面 MBD?请证明你的结论. 2018-2019 学年甘肃省天水一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱的结构特征;空间中直线与平 面之间的位置关系. 【分析】A 中因为 BD∥B1D1 可判,B 和 C 中可由三垂线定理进行证明;而 D 中 因为 CB1∥D1A,所以∠D1AD 即为异面直线所成的角,∠D1AD=45°. 【解答】解:A 中因为 BD∥B1D1,正确;B 中因为 AC⊥BD,由三垂线定理知正 确; C 中有三垂线定理可知 AC1⊥B1D1,

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