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最新人教A版必修5高中数学 2.3 等差数列的前n项和(1)导学案(精品)


高中数学 2.3 等差数列的前 n 项和( 1)导学案 新人教 A 版必修 5 教学目标 1 .掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法 2. 会用等差数列的前 n 项和 公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。 教学过程 一、 复习引入 1 .等差数列的定义: an - a n ?1 =d ,( n ≥ 2 , n ∈ N ? ) 2 .等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ( an ? am ? (n ? m)d 或 an =pn+q (p 、 q 是常数 )) a ? an ? a p ? aq 3 .等差数列的性质: m+n=p+q ? m (m, n, p, q ∈ N ) 二、知识探究 1+2+3+4+ ??+100=? 1+2+ ? + n =? 数列 {an } 的前 n 项的和: 一般地,称 为数列 {an } 的前 n 项的和,用 S n 表示,即 S n ? 等差数列前 n 项和公式推导: Sn ? n(a1 ? a n ) n(n ? 1)d S n ? na1 ? 2 2 , ( a1, an , n, d , Sn ,五个量中“知三求二” ) 等 差 数 列 的 两 个 求 和 公 式 应 根 据 题 目 条 件 灵 活 选 用 : 当 已 知 首 项 a 1 和 末 项 an 时 , 应 选 用 Sn ? 例1 ;当已知首项 a 1 和公差 d 时,应选用 S n ? 根据下列各题中的条件,求相应的等差数列 {an } 的前 n 项和 S n . 。 ⑴ a1 ? ?4,a8 ? ?18,n ? 8; 1 ⑵ a1 ? 14.5,d ? 0.7,n ? 15 . 例2 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 1 , d ? ? , S n ? ?15,求 n 和 an 。 2 2 变式 1 :已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? ?512, S n ? ?1022,求公差 d 。 例 3 、 已知一个等差数列 {an } 前 10 项的和是 310 ,前 20 项的和是 1220 ,求这个数列的通项公式。 2 变式 2 :等差数列 {an } 中,已知 a1 0 ? 30 , a20 ? 50 , Sn ? 242 ,求 n . ※ 知识拓展 1. 已知数列 ?an ? , 是公差为 d 的等差数列,S n 是其前 n 项和,设 k ? N ? , Sk , S2k ? Sk , S3k ? S2k 也成等差 数列,公差为 k 2 ?d . 课后作业 1. 在等差 数列 {an } 中, S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 ? ( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ). ). 2. 在 50 和 350 之间,所有末位数字是 1 的整数之和是( A . 5880 B . 5684 C . 4877 D . 4566 . 3. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , d ? ?1 ,则 S8 ? 3 4. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 25 , a5 ? 33 ,则 S 6 ? 5. 等差数列 { an } 中,已知 S15 ? 90 ,那么 a8 = . . 6. 一堆钢管共 10 层,第一层钢管数为 1 ,第十层钢管数为 10 ,且下一层 比上一层多一根,一共 有 根钢管。 7. 已知等差数 列 ?an ? 中, a1 ? 4 , S 8 ? 172

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