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四川省绵阳市高中2014-2015学年高一下学期期末教学质量测试数学试题 扫描版含答案_图文

绵阳市高 2014 级第一学年末考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题:每小题 4 分,共 40 分. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分. 11.1∶2 12. 6.D 7.C 8.A 14. 9.A 10.C 15.①④ ? 4 13.30 2 2 3 三、解答题:共 40 分. 16.解: (1)由 cos A ? ∴ sinA= 3 知 A=30?, 2 1 . 2 5 b ? ,解得 b=6.……………………………………………………4 分 1 3 2 5 1 1 1 (2)∵ △ABC 的面积 S= bcsinA,即 3 = bc× , 2 2 2 ∴ bc=4 3 . …………………………………………………………………………6 分 由正弦定理有 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,得 52 =b2+c2-2×4 3 × 整理得 b2+c2=37, ∴ (b+c)2= b2+c2+2bc=37+8 3 . ……………………………………………………10 分 17.解: (1)∵ AD ? AB ? BD ? AB ? BC ? CD =(6,1)+ (x,y)+ (-2,-3) =(4+x,y-2), ∴ DA =(-4-x,-y+2), ∵ BC // DA , ∴ x(-y+2)=y(-4-x), 整理得 x+2y=0.① ……………………………………………………………………4 分 (2) AC ? AB ? BC =(6+x,1+y), BD ? BC ? CD =(x-2,y-3), 由 AC ⊥ BD ,有(6+x,1+y)·(x-2,y-3)=0,即(6+x) (x-2)+ (1+y) (y-3)=0, 整理得 x2+y2+4x-2y-15=0.② ? x ? ?6, ? x ? 2, 由①②解得 ? 或? ………………………………………………………7 分 ? y ? 3, ? y ? ?1. ? x ? ?6, 当? 时, AC =(0,4),| AC |=4, BD =(-8,0),| BD |=8, ?y ? 3 ∴ 四边形 ABCD 的面积 S= 3 , 2 1 ×4×8=16. 2 ? x ? 2, 当? 时, AC =(8,0),| AC |=8, BD =(0,-4),| BD |=4, ? y ? ?1 ∴ 四边形 ABCD 的面积 S= 1 ×8×4=16. 2 综上,四边形 ABCD 的面积是 16.…………………………………………………10 分 18.解: (1) f ( x) ? 3 1 1 ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? ?k 2 2 2 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? k = 2 2 =sin(2x+ ? 6 )+1+k, ∴f(x)min=-1+1+k=-3,解得 k=-3.……………………………………………………4 分 (2)∵ f(x)= sin(2x+ ∴ f(x0)= sin(2x0+ ? ? 6 6 )-2. )-2= ? ∵ x0 ∈ [0 , ] , ∴ 2x0+ ? 7 ? 3 ,即 sin(2x0+ )= .…………………………………5 分 5 6 5 ? 6 4 ∈[ , ? 1 ,1], 2 6 6 2 6 3 ? ? 2? ? 若 2x0+ ∈ [ , ] ,则 sin(2x0+ )∈[ ,1], 2 2 3 6 6 3 3 1 3 显然 ∈[ ,1],且 ?[ ,1], 2 5 2 5 ∵ 若 2x0+ ∈ [ , ] ,则 sin(2x0+ )∈[ ∴ 2x0+ ? 6 ? 2? ]. 3 ? ? ? 6 ∈[ , ] . ? ? 6 2 ∴ cos(2x0+ ? 6 )= 1 ? sin 2 (2 x0 ? ? 6 )= 4 ,…………………………………………8 分 5 ∴ cos2x0= cos[(2x0+ ? 6 )- ? 6 ]= cos(2x0+ ? 6 6 6 6 3 3 4 1 = × + × 2 5 5 2 4 3 ?3 = . ………………………………………10 分 10 ) cos ? + sin(2x0+ ? ) sin ? 19.解: (1)∵ H、F 是中点, ∴ HF//B1E. ∵ HF ? 平面 B1EG,B1E ? 平面 B1EG, ∴ HF//平面 B1EG. 同理由 CF// B1G,CF ? 平面 B1EG,B1G ? 平面 B1EG, 得 CF//平面 B1EG. 又∵ HF∩CF=F,HF ? 平面 HFC,CF ? 平面 HFC, ∴ 平面 B1EG//平面 HFC.……………………………………………………………3 分 (2)∵ CF// B1G, ∴ ∠EB1G 为直线 EB1 与 CF 所成角.……………4 分 D1 C1 设正方体棱长为 a, a 5 a, 在△B1C1G 中, B1G ? a 2 ? ( ) 2 ? 2 2 a 5 a, 在△B1BE 中, B1E ? a 2 ? ( ) 2 ? 2 2 A1 B1 G D F K C a 5 a, 在△BEC 中, CE ? a 2 ? ( ) 2 ? 2 2 5 2 a 2 6 在△ECG 中,EG= ( a) ? ( ) ? a, 2 2 2 B E 2 ? B1G 2 ? EG 2 ∴ 在△B1EG 中,cos∠EB1G= 1 = 2 B1E ? B1G 即直线 EB1 与 CF 所成角的余弦值为 A E H B ( 5 2 5 2 6 2 a) ? ( a) ? ( a) 2 2 2 2 = , 5 5 5 2? a? a 2 2 2 .……

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