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高中数学必修1-5测试(一)


高中数学必修 1-5 测试(一)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1 1. 已知集合 M ? {?2, ?1, 0,1, 2},N ? {x | ? 2 x ?1 ? 8,x ? R} ,则 M ? N ? 2
A. {0,1} B. {?1 , 0} C. {?1, 0,1} D. {?2, ?1, 0,1, 2} )

2. 已知条件 p :| x ? 1 |? 2 ,条件 q : x ? a ? 且 p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围可以是(
A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 ) A. 4 C. a ? ?3 B.? 4 C.2

3. 已知实数列 1,a,b,c,2 成等比数列,则 abc 等于(

2

D.?

2 2


4. 已知 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x>0 时, f ( x) ?

1 ,则当 x ? ?2 , ? f ( x) 为( x
D. ?

A. ?

1 x

B.

1 x?2

C. ?

1 x?2
) A. 4

1 x?2

5. 已知 a=(m, n), b=(p, q)且 m+n=5, p+q=3, 则|a+b|的最小值为 (

B. 4

2

C. 6

D. 8

6.已知 x ? y ? ?1, x ? y ? 4, y ? 2 ? 0, 则 2 x ? 4 y 的最小值是 A.8 B.9 C.10 D.13 7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有 A.3 块 B.4 块 C.5 块 D.6 块

8. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,
这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A.

3 10

B.

1 5

C.

1 10

D.

1 12

9. 已知在 ?ABC 中, sin B ?
A. C ? A ? B

4 5 ? ,? tan A ? ,则( 13 12

) C. B ? A ? C C. A ? B ? C

B. C ? B ? A

10. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (? x) ? ? f ( x ? 4) , 当 x>2 时 , f ( x) 单 调 递 增 , 如 果

x1 ? x2 ? 4? , ?且( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? 0,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值为(
A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0



D.可正可负

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是 12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以 500 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机数表抽样
本时,先将 500 袋牛奶按 000,01,…,499 进行编号,如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连 续向右读取,请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编号: .(下面摘取了随机 数表第七行至第九行) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879
1/3

33211

23429

78645

60782

52420

74438

15510

01342

99660 .

27954

13. 经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是

14. 设 f ( x) 的定义域为 R,若存在常数 M>0,使 | f ( x) |? M | x | 对一切实数成立,则称 f ( x) 为 F 函数,给出
下列函数. ①

f ( x) =0;② f ( x) = x 2 ;③ f ( x) ? 2 (sin x ? cos x) ;④ f ( x) ?

x x ? x ?1
2

;⑤

f ( x) 是

定义在 R 上的奇函数,且满足对一切实数 x1,x2 均有 | .(请填写序号)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 | x1 ? x2 | ,其中为 F 函数的有

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分. ? ? 15. 已知向量 a ? ?1 ? cos ? x,1? , b ? (1, a ? 3 sin ? x) ( ? 为常数且 ? ? 0 ),函数 f ( x) ? a ? b 在 R 上的最大值
为2 . (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ) 把函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 求 ? 的最大值.

? ? 个单位, 可得函数 y ? g ( x) 的图象, 若 y ? g ( x) 在 [0, ] 上为增函数, 6? 4

16. 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,已知 DC ? DD1 ? 2 AD ? 2 AB ,
AD ⊥ DC,AB//DC .
(1)求证: D1C ⊥ AC1 ; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置, 使 D1E // 平面 A 1BD ,并说明理由.

17.(文) 现有 8 名奥运会志愿者, 其中志愿者 A 从 ,A2,A3 通晓日语,B1,B2,B3 通晓俄语,C1,C2 通晓韩语. 1
中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

? 2 2 18. 已知各项为正数的数列 {an } 满足 an ?1 ? aa?1an ? 2an ? 0 (n∈N ),且 a3 ? 2 是
2/3

a2 ? ,? a 4 的等差中项.
(1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若 bn

? an log 1 an ? ,? S
2

n

? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求使 S n ? n ? 2 n?1 ? 50 成立的正整数 n 的最小值.

选做题
(时间:30 分钟 满分:40 分) 一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 1. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ?
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652

2. .已知向量 a ? (1,n),b ? (?1, n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ?
A. 1 B. 2 C. 2 D.4

二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 3. 设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? __________。 4. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高
为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为_________.

三、解答题:本大题共 2 小题,共 30 分. 5. 等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 .

(Ⅰ)求 ? 的值;

? 6. 已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1( x ? R,? > 0) 的最小正周期是 . 2

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

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