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5.7余弦函数图像与性质_图文

回顾: 1、正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的简图; y 1 ? 2 ? o -1 ? 2 ? 3? 2 2? x 五点法: (0,0) ? ( ,1) 2 (? ,0) 3? ( ,?1) 2 (2? ,0) 回顾 正弦曲线 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 函数 y 1 y=sinx, x ? R ?? 2 ? 2 图形 定义域 值域 0 -1 ? 3? 2 2? 5? 2 x 最值 周期 奇偶性 2 ? x ? ? ? 2k? ( k ? Z ) ymin ? ?1 2 x? ? y ?[?1,1] ? 2k? (k ? Z ) ymax ? 1 R 2? 奇函数 ? ? ? ? 增区间 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ? 2 ? 单调性 3? ?? ? 减区间 ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ?2 ? ◎五点作图法 函数y= cosx,x?[0, 2?]的简图 ? 2 3? 2 列表 x cosx 0 1 ? -1 2? 1 0 0 描点作图 y 1 ? ? 2 y=cosx,x?[0, 2?] o -1 ? 2 ? 3? 2 2? x 正弦、余弦函数的图象 y=cosx,x?[0, 2?] y 1 ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? x y=sinx,x?[0, 2?] x sinx cosx 0 ? 2 ? 0 3? 2 2? 0 0 1 -1 横坐标相同 纵坐标不同 1 0 -1 0 1 五点法:余弦函数y=cosx,x∈R的图象 cos(x+2k?)=cosx, k?Z y=cosx x?[0,2?] y=cosx x?R y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 函数y=cosx,x∈R有哪些性质? y ? cos x 1 y ?3? ?2? ? 3? ?? 2 ?? 2 0 ?1 ? 2 ? 3? 2 2? 3? x 余弦函数的定义域,值域? y 1 -3? 5? ? 2 y=1 ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=-1 余弦函数的最值? y 1 -3? 5? ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? 当 x ? 2k? (k ? Z )时,函数值y取最大值1 当 x ? ? ? 2k? (k ? Z ) 时,函数值y取最小 值-1 余弦函数的周期? y 1 -3? 5? ? 2 -2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? 最小正周期: 2? cos( x ? 2k? ) ? cos x ? k ? Z ? 2k? (k ? Z,k ? 0) 也是它的周期 余弦函数的奇偶性 cos(-x)= cosx (x?R) 图象关于y轴对称 y 1 y=cosx (x?R) 是偶函数 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? 余弦函数的单调性 y 1 -3? ? 5? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? y=cosx (x?R) ?[-? ,0], 4? ??单调递增 ??,2? ?, ?3?, 增区间为 ?2k? ? ? ,2k? ?k ? Z ?2k? ,2k? ? ? ?k ? Z 其值从-1到1 ?[-2? ,-? ],, 3? ??单调递减 ?0 ? ?, ?2?, 减区间为 其值从1到-1 函数 y 1 y=sinx x ? R y 1 y=cosx x ? R 图形 定义域 值域 最值 周期 奇偶性 ?? 2 0 -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x ?? 0 -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x y ?[?1,1] ? x ? ? 2k? (k ? Z ) ymax ? 1 x?? R y ?[?1,1] x ? 2k? (k ? Z ) ymax ? 1 R 2 ? 2 ? 2k? ( k ? Z ) ymin ? ?1 x ? 2k? ? ? (k ? Z ) y min ? ?1 2? 奇函数 2? 偶函数 ? ? ? ? 增区间 ? ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ? 2 ? ?2k? ? ? ,2k? ?k ? Z 增区间 单调性 3? ?? ? 减区间 ? ? 2k? , ? 2k? ? (k ? Z ) 2 ?2 ? ?2k? ,2k? ? ? ?k ? Z 减区间 典例1:求下列函数的最大值和最小值 以及取得最大,最小值时x的值 (1) y ? ?3 cos x ? 1 (分析)利用余弦函数 值域求 (换元法) 令t ? cos x,?t ? ??1,1? y ? ?3t ? 1, t ? ??1,1? 当t ? 1时,即cos x ? 1时,x ? 2k? , k ? Z y取最小值(? 3) ?1 ? 1 ? ?2 t ? ?1,即cos x ? ?1,即x ? 2k?

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