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嘉定区2013届高三一模数学试题(文科)


2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)
考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷 或草稿纸上的解答一律无效. 2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定 的区域内贴上条形码. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一.填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若

z i 1 i

? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? ___________.

2.已知集合 A ? {x ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 , x ? R} , B ? {x x ? 1 ? 0 , x ? R} , 则 A ? B ? _____________. 3.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 1 的最小正周期是____ _______.
2

4.一组数据 8 , 9 , x , 11 , 12 的平均数是 10 ,则这组数据的方差是_________. 5.在等差数列 {a n } 中, a1 ? ?10 ,从第 9 项开始为正数, 则公差 d 的取值范围是__________________. 6.执行如图所示的 程序框图,则输出的 a 的 值为_____________.
否 开始

i ?0 a ?4

i?3


输出 a

i ? i ?1
a? a?2 a?2

结束

7.小王同学有 5 本不同的语文书和 4 本不同的英语书,从中任取 2 本,则语文书和英语书 各有 1 本的概率为_____________(结果用分数表示) 。 8.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 R 的半圆,则这个圆锥的底面积是________. 9.动点 P ( x , y) 到点 F (0 , 1) 的距离与它到直线 y ? 1 ? 0 的距离相等,则动点 P 的轨迹方 程为_______________. 10.在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 cos

A 2 5 ? , 2 5

AB ? AC ? 3 ,则△ ABC 的面积为______________.

1 ? 2? 1 2? ? ? , 0 ? , B? 0 , 2 ? ? ,C ? 2 ? , 3 ? ? ,其中 n 为正整数,设 S n 表示 n ? n? n n? ? ? △ ABC 的面积,则 lim S n ? ___________.
11.已知点 A?1 ?
n??

? ?

12.给定两个长度为 1 ,且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ,点 C 在以 O 为圆心、 | OA | 为
2 2 半径的劣弧 AB 上运动,若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x 、 y ? R ,则 x ? ( y ? 1) 的最大

值为______. 13.设 a 、b ? R ,且 a ? ?2 ,若定义在区间 (?b , b) 内的函数 f ( x) ? lg 则 a 的取值范围是________________. 14. 在数列 {a n } 中, 若存在一个确定的正整数 T , 对任意 n ? N* 满足 a n ?T ? a n , 则称 {a n } 是 周 期 数 列 , T 叫 做 它 的 周 期 . 已 知 数 列 { x n } 满 足 x1 ? 1 , x2 ? a ( a ? 1 ) ,
b

1 ? ax 是奇函数, 1 ? 2x

x n ? 2 ?| x n ?1 ? x n | ,当数列 { x n } 的周期为 3 时,则 { x n } 的前 2013 项的和 S 2013 ? ________.
二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知 x ? R ,条件 p : x ? x ,条件 q :
2

1 ? 1 ,则 p 是 q 的…………………( x



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.以下说法错误的是……………………………………………………………………( A.直角坐标平面内直线 的倾斜角的取值范围是 [0 , ? )



? ?? ? ? 2? C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 [0 , ? )
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 ?0 , D.空间两条直线所成角的取值范围是 ?0 ,

2? ? x 17. 设函数 f ( x) 是偶函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 4 , 则 {x f ( x ? 2) ? 0 }等于… (
A. {x x ? ?2 或 x ? 2} C. { x x ? 0 或 x ? 6} B. {x x ? ?2 或 x ? 4} D. { x x ? 0 或 x ? 4}

? ?

??



18 .在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) 为不同的两点,直线 l 的方程为

ax ? by ? c ? 0 , ? 1 ? ax1 ? by1 ? c , ? 2 ? ax2 ? by2 ? c .有四个命题:①若 ? 1? 2 ? 0 , 则点 M 、 N 一定在直线 l 的同侧;②若 ? 1? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧; 2 2 ③若 ? 1 ? ? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧;④若 ? 1 ? ? 2 ,则点 M 到直线 l 的距 离大于点 N 到直线 l 的距离.上述命题中,全部真命题的序号是……………………( )
A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ② ③ ④

三.解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分) 设复数 z ? (a ? 4 sin ? ) ? 2(1 ? cos? ) ? i , 其中 a ? R , 若 ? ? (0 , ? ) , i 为虚数单位.
2 2

z 是方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个根,且 z 在复平面内对应的点在第一象限,求 ? 与 a 的值.

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? PA ? 2 . (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积 V ; (2)求异面直线 AB 与 PC 所成角的大小. P

A C

B

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图, 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A 、B , 右焦点为 F . 设过点 T (t , m) 16 7

的直线 TA 、TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) 、N ( x2 , y 2 ) , 其中 m ? 0 , y1 ? 0 , y 2 ? 0 . (1)设动点 P 满足 | PF | ? | PB | ? 3 ,求点 P 的轨迹;
2 2

(2)若 x1 ? 3 , x2 ?

1 ,求点 T 的坐标. 2

y M F B T x

A

O N

·

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3

小题满分 6 分. 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? a13 ? 34 , S 3 ? 9 .数列 {bn } 的前 n 项和 为 Tn ,满足 Tn ? 1 ? bn . (1)求数列 {a n } 的通项公式;

1 是数列 {bn } 的项; am ? 9 an (3)设数列 {c n } 的通项公式为 c n ? ,问:是否存在正整数 t 和 k ( k ? 3 ) ,使 an ? t 得 c1 ,c 2 , c k 成等差数列?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对 (t , k ) ;若不存在,
(2)写出一个正整数 m ,使得 请说明理由.

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x? | x ? a | . (1)当 a ? 2 时,写出函数 f ( x) 的单调递增区间(不必证明) ; (2)当 a ? 2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1 , 2] 上的最小值; (3)设 a ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (m , n) 上既有最小值又有最大值,请分别求 出 m 、 . n 的取值范围(用 a 表示)


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