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2018年高考数学(理)总复习课件:高考研究课(五) 圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系


高考研究课(五) 圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系 [全国卷5年命题分析] 考点 弦长问题 中点弦问题 考查频度 5年4考 5年2考 考查角度 求弦长、由弦长求参数 由弦中点求方程 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)若直线 mx+ny=4 和圆 O: x2+y2=4 没有交点, x2 y2 则过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交点个数为 ( ) 9 4 A.至多一个 B.2 C.1 D.0 [典例] [解析] ∵直线 mx+ny=4 和圆 O:x2+y2=4 没有交点, 2 2 2 2 4-m 4 m n m 5 2 2 2 ∴ > 2 , ∴ m + n < 4. ∴ + < + = 1 - m <1, 2 2 9 4 9 4 36 m +n x2 y2 ∴点(m,n)在椭圆 + =1 的内部, 9 4 x2 y2 ∴过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交点有 2 个,故选 B. 9 4 [答案] B x 2 y2 (2)双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,直线 l 过 a b 焦点 F,且斜率为 k,则直线 l 与双曲线 C 的左,右两支都相交的 充要条件是 b A.k>- a b b C.k> 或 k<- a a [解析] [答案] ( b B.k< a b b D.- <k< a a ) b b 由双曲线渐近线的几何意义知-a<k<a. D [方法技巧] 直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法及 2 个关注点 (1)判定方法 ①代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x,y 的方程组,消去 y(或 x)得一元方程,此方程根的个数即 为交点个数,方程组的解即为交点坐标. ②几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判 断公共点个数. [方法技巧] (2)关注点 ①联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二 次项系数是否为零的情况. ②判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式Δ起着关 键性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可 以取舍某些解以免产生增根. [即时演练] x2 y2 π 1.(2016· 厦门模拟)过双曲线 C: - =1 的左焦点作倾斜角为 的直线 l, 4 9 6 则直线 l 与双曲线 C 的交点情况是 A.没有交点 C.有两个交点且都在左支上 B.只有一个交点 D.有两个交点分别在左、右两支上 ( ) 2 2 3?? x y ? 解析:直线 l 的方程为 y= ?x+ 13??,代入 C: - =1 整 3 4 9 理,得 23x2-8 13x-160=0,Δ=(-8 13)2+4×23×160 >0,所以直线 l 与双曲线 C 有两个交点,由一元二次方程根 与系数的关系得两个交点横坐标符号不同,故两个交点分别 在左、右支上. 答案:D 2.(2017· 河南九校联考)已知直线 y=kx+t 与圆 x2+(y+1)2=1 相 切且与抛物线 C:x2=4y 交于不同的两点 M,N,则实数 t 的取 值范围是 A.(-∞,-3)∪(0,+∞) C.(-3,0) ( B.(-∞,-2)∪(0,+∞) ) D.(-2,0) |t+1| 2 2 解析:因为直线与圆相切,所以 2 =1,即k =t +2t.将直 1+k 线方程代入抛物线方程并整理得x2-4kx-4t=0,于是Δ=16k2 +16t=16(t2+2t)+16t>0,解得t>0或t<-3.选A. 答案:A 弦长问题 x2 y2 [典例] (2017· 重庆

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