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湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷试卷(六)(理)含答案

湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三月考试卷(六) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.已知复数 z ? A. 2 ? i ? 3 ? 1 i ? i5 ( i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数为( B. 2 ? i C. 4 ? i ) D. 4 ? i ? ) 2.在中,“ sin A ? sin B ”是“ cos A ? cos B ”的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 3.已知 cos ? ? ? A. ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? ?? 3 ? 3? ,则 sin 2? ? ( ? ? , ?? ? 4? 5 2 2 B. ) 4 5 4 3 4 5 2 C. ? 7 25 4 D. 3 7 25 2 4. 已知等式 x ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 ? ? x ? 1? ? b1 ? x ? 1? ? b2 ? x ? 1? ? b3 ? x ? 1? ? b4 , 定义映射 f : ? a1, a2 , a3 , a4 ? ? ?b1, b2 , b3 , b4 ? ,则 f ? 4,3,2,1? ? ( A. ?1, 2,3, 4? 5.若随机变量 X B. ) D. ? ?1,0, 2, ?2? ? 0,3,4,0? C. ? 0, ?3, 4, ?1? N ? ? , ? 2 ? ?? ? 0 ? ,则有下列结论: P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826, P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ? ? 0.9544, P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? ? 0.9974 ,高三(1)班有 40 名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为 120 分,方差 100,理论上说在 130 分以上的人数为( A. 19 ) B. 12 C. 6 D. 5 6.若 ?ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c , 已知 2b sin 2 A ? a sin B , 且 c ? 2b , 则 ( ) B. 3 C. 2 D. 3 a ? b A. 2 7.如图, F1 , F2 为双曲线 C 的左、右焦点,且 F 1F 2 ? 2 ,若双曲线 C 的右支上存在点 P, 使得 PF1 ? PF2 ,设直线 PF2 与 y 轴交于点 A,且 ?APF1 的内切圆半径为 1 ,则双曲线的离 2 心率为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3 8.已知点 E,F,G 分别是正方体 ABCD ? A 点 M,N,P,Q 分 1B 1C1D 1 的棱 AA 1 , CC1 , DD 1 的中点, 别在线段 DF , AG, BE, C1B1 上, 以 M,N,P,Q 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能是 (注: C 图为正三角形)( ) 9.已知椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,对于任意实数 k ,下列直线被椭圆所截弦长与直线 a 2 b2 ) B. kx ? y ? 1 ? 0 D. kx ? y ? 2 ? 0 y ? kx ? 1 被截得的弦长不可能相等是是( A. kx ? y ? k ? 0 C. kx ? y ? k ? 0 10.《九章算术》是我国古代著名数学名著,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其 中有这样一个问题:“今有元材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径 几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一 寸,锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少?长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体 中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知 AB=1 尺,弓形高 CD=1 寸, ? ? 3.14,sin 22.5 ? 估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 (注: 1 丈=10 尺=100 寸, 5 ( ) 13 ) A. 600 立方寸 B. 610 立方寸 C. 633 立方寸 D. 620 立方寸 ) 11.若函数 y ? 2sin ? x ?? ? 0? 在区间 ? ? A. 1 ? ? ? ? ? ?? 则 ? 的取值范围是 ( , ? 上只有一个极值点, ? 6 3? C. 3 ? ? ? 4 D. 3 2 B. 3 ?? ?3 2 3 9 ?? ? 2 2 12.已知 f ? x ? ? x ? x ln x ,若 k ? x ? 2? ? f ? x ? 对任意 x ? 2 恒成立,则整数 k 的最大值是 ( ) B. 6 C. 5 D. 4 A. 8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 . 14.如图, 点 O 为 ?ABC 的重心, 且 OA ? OB, AB ? 6 , 则A CB C ? 的值为 . 15.直线 2 x ? y ? a ? 0 与 3x ? y ? 3 ? 0 交于第一象限,当点 P ? x, y ? 在不等式组 ?2 x ? y ? a ? 0 y 表示的区域上运动时,m ? 4 x ? 3 y 的最大值为 8 , 此时 n ? 的最大值 ? x?3 ?3x ? y ? 3 ? 0 为 . ?e x , x ? 1 ? , g ? x ? ? kx ? 1 ,若方程 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 有两个不同 16.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? f ? x ? 1? , x ? 1 的实根,则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70

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