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湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(文)试题含答案

长沙市雅礼中学 2019 届高三月考试巻(一) 数学(文科) 第I卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的 2 1.已知集合 A ? x y ? lg(4 ? x ) , B ? ??2, 0,1, 2? ,则 A ? ? B? D. ??1,01, 2? A. ?0,1? B. ??1,0,1? C. ??2,0,1, 2? 2.在复平面内,复数 A.第一象限 1 ? 2i 的共轭复数对应的点位于 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 执行如图所示的程序图,如果输入 a ? 1 , b ? 2 , 则输出的 a 的值为 A.7 B.8 C.12 D.16 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 4 . 若 变 量 x , y 满 足 约束 条 件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则 ? y ?1 ? z ? 2 x ? y 的最大值为 A.1 B.3 C.4 D.5 5.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线的方程是 A. y ? 1.23x ? 4 ? B. y ? 1.23x ? 0.8 ? C. y ? 1.23 x ? 0.08 ? D. y ? 1.23 x ? 0.08 a ? 6.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,数列 ?an ? 是以 3 为公比的等比数列,则 log32019 等于 A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 x) ? as i n ( 7. 设 f( 则 f (2019) 等于 A.2 x ? ? )?c ? o b s ( x ? ) ? 5? ? 2 0 1 8 ) 2? , , 且 f( B. ?2 C.8 D. ?8 -1- 8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 A. 3 ? 2 B. ? ? 3 C. ? ? 3 5 2 D. ? ? 3 3 2 9.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? 个单位后得到的函数为 f ( x ) ,则函数 f ( x ) 的图象 ? ,0)对称 12 5? C.关于直线 x ? 对称 12 A.关于点( 10.若函数 f ( x) ? ? 围是 A. (1, 2] B. (0, 2] 1 6 B.关于直线 x ? D.关于点( ? 12 对称 5? , 0 )对称 12 ? ? x ? 6, x ? 2 ,则实数 a 的取值范 (a ? 0 且 a ? 1 )的值域是[4,+∞) x ?3 ? log a , x ? 2 C. [2, ??) D. (1, 2 2] 11.已知点 F 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F a 2 b2 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是饨角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A. (1, ??) B. (1, 2) C. [1,1 ? 2) D. (2, ??) 12.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为△ABC 所在平面内一点,则 PA ? (PB ? PC) 的最小值是 A. ? 3 2 B. ?2 C. ? 4 3 D. ? 1 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试題考生都必须作答.第 22~ 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小題,每小题 5 分,共 20 分 13.锐角△ABC 中,AB=4,AC=3,△ABC 的面积为 3 3 ,则 BC=_______。 14.函数 y ? loga ( x ?1) ? 2(a ? 0 且 a ? 1 )的图象必过点 A,则过点 A 且与直线 2x+y-3=0 平 行的直线方程是____________________。 15.已知正三棱锥 P 一 ABC 的侧面是直角三角形,P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上,正三棱 锥 P 一 ABC 的体积为 36,则球 O 的表面积为__________。 -2- 16.已知函数 f ( x ) 的定义域为 D,若满足:① f ( x ) 在 D 内是单调函数;②存在 [m, n] ? D 使 得 f ( x ) 在 [m, n] 上 的 值 域 为 [ m n , ], 那 么 就 称 y ? f ( x) 为 “ 成 功 函 数 ” 。 若 函 数 2 2 f ( x) ? log(aa x ?t ) (a ? 0, a ? 1) 是“成功函数”,则 t 的取值范围为_____________。 三、解答題:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? ,满足: a3 ? 7, a1 , a4 , a13 成等比数列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及其前 n 项和 Sn 。 (2)令 bn ? 1 (n ? N ? ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 a ?1 2 n 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,且 ∠BAP=∠CDP=90° (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD. (2)若 PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,四 棱锥 P 一 ABCD 的体积为 9,求四棱锥 P-ABCD 的侧面积 -3- 19. (本小题满分 12 分) 某校决定为本校上学所需时间不少于 30 分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需 时间,从全校 600 名学生中抽取 50 人统计上学所需时间(单位:分钟) ,将

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