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河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试数学(文)试题及答案

邯郸市 2015 届高三年级摸底考试 文科数学 一.选择题 1.已知集合 M ? ?1, 2,3? , N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。则 A. M ? N 2.复数 z ? B. N ? M C. M ? N ? {2,3} D. M ? N ? (1,4) ? ? i +1 ( i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高 三 n 人中,抽取 35 人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 13 人,则 n 等于 A、660 B、720 C、780 D、800 4.设 a ? log2 3 , b ? log4 6 , c ? log8 9 ,则下列关系中正确的是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b 5. 5.设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2 a3 ? 80 ,则 a11 ? a12 ? a13 ? A、75 B、90 C、105 D、120 6. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数 学之和为偶数的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 ?x ? 2 y ? 0 ? 7. 已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?0 ? y ? 3 ? A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 8.阅读程序框图,运行相应程序,则输出 i 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1 cm,粗实线为某空间几何体的三视图,则该几何体的体 积为 A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm3 10.函数 f ( x) ? 2 x ? tan x 在 ( ? ? ? , ) 上的图象大致为 2 2 A B C D ? 11.已知 A, B, C 点在球 O 的球面上, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2 .球心 O 到平面 ABC 的距离为 1, 则 球 O 的表面积为 A.12? B. 1 6 ? 2 C. 3 6 ? D. 2 0 ? 12. 抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , M 是抛物线 C 上的点,若三角形 OFM 的外接圆与 抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 36 ? ,则 p 的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 二.填空题 13. 函数 y ? 1 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2 x y 14.已知 x, y ? R ,且 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值 15.在边长为 2 的等边三角形 ABC 中, D 是 AB 的中点, E 为线段 AC 上一动点,则 EB ? ED 的取 值范围为 16.如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不等的实数 x1 , x2 都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,则称函数 f ( x) 为 “ Z 函数 ” 给出函数: ①y ? - x3 ? 1 , ②y ? 3x - 2sin x - 2cos x 2 ? ? ?ln x , x ? 0 ? x ? 4 x, x ? 0 ③y ? ? ④y ? ? 2 。 0, x ? 0 ? x ? x , x ? 0 ? ? ? ? 以上函数为“ Z 函数”的序号为 三.解答题 17. 已知递增等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 S3 =2S2 ? 1. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? a n (n ? N * ) ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18. 在三角形 ABC 中,角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,且三角形的面积为 S ? (1)求角 B 的大小 (2)已知 3 ac cos B . 2 c a ? ? 4 ,求 sinAsinC 的值 a c 19. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下 列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖。 常喝 肥胖 不肥胖 合计 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 不常喝 2 18 30 合计 4 。 15 (1)请将上面的列联表补充完整 (2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由 (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2 名女生) ,抽取 2 人参加电视节目,则正好抽到一男一女 的概率是多少? 参考数据: P( K ? k ) 2 0.15 2.072 0.10 2.706 2 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k (参考公式: K 2 ? n(ad ? bc) ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d ) A1 C1 B1 D A P C B 20.如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC ,其垂足 D 落在直线 A1 B 上. P 为 AC 的中点 (1)求证: B1C ∥平面 A1PB (2)若

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