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2017届天津市天津一中高三5月月考理科数学试题及答案 精品

2016-2017 天津一中高三年级数学第五次 月考检测试卷(理) 一、选择题.(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ?i 1. i 是虚数单位,若复数 z ? 22013 ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应 i 的点在( ) B. 第二象限 C. 第三象限 A. 第一象限 D. 第四象限 2. ( ? y≥1 已知实数 x,y 满足 ? ? y≤2 x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ? x ? y≤8 ? ) B. 6 D. -2 A. 5 C. 7 第 3 题图 3. 执行右边的框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是( A. 120 C. 1440 B. 720 D. 5040 ) 5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2 ? 20 y 的焦点重合,且其渐近线 的方程为 3x ? 4 y ? 0 ,则该双曲线的标准方程为( A. x2 y 2 ? ?1 9 16 ) D. B. x2 y 2 ? ?1 16 9 C. y 2 x2 ? ?1 9 16 y 2 x2 ? ?1 16 9 6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且满足 a sin B ? b cos A ,则 2 sin B ? cos C 的最大值是( ) C. 7 A. 1 B. 7 3 D. 2 7. 若正数 a,b 满足 a ? b ? 1 ,则 a ? 1 ? b ? 1 的最小值为( A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 1 1 4 16 ) 8. 定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,若函数 y ? f ( x) ? log a ? x ? 1? 在 (0, ??) 上至少 有三个零点,则 a 的取值范围是( A. (0, 2 ) 2 ) C. (0, 5 ) 5 B. (0, 3 ) 3 D. (0, 6 ) 6 二、填空题.(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请将答案 填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均 不得分) 9. 某校共有学生 1000 名,其中高一年级有 380 名,高二年级有男生 180 名,已知在全校学生中抽 取 1 名,抽到高二年级女生的概率为 0.19,先采用 分层抽样(按年级分层)在全校抽取 100 名,则应 在高三年级抽取的人数为______________. 10. 如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位: cm),则该三棱锥的外接球表面积为______________ cm 2 . 11. 曲线 C1 的极坐标方程 ? cos2 ? ? sin ? ,曲线 C2 的参数方程为 ?x ? 3 ? t ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则曲 ? ?y ?1? t 3 4 正视图 2 侧视图 俯视图 第 10 题图 线 C1 上的点与曲线 C2 上的点最近的距离为______. 12. 在 ?1 ? 3x?n 的展开式中,各项系数的和是 64,那么此展开式中含 x2 项的系数为_______. 13. 如图,已知点 C 在 ⊙O 直径 BE 的延长线上, CA 与 ⊙O 相切于点 A ,若 AB ? AC ,则 AC ? ______________. BC 第 13 题图 14. 在 △ABC 中, ?B ? 60? , O 为 △ABC 的外心, P AC 上的一个动点,且 OP ? xOA ? yOC 为劣弧错误!未找到引用源。 ? ??? ? ??? ? ???? ( x,y ? R ),则 x ? y 的取值范围为______________. 三、解答题.(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤) 15. 已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ? a . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 [? π , π ] 上的最大值与最小值的和为 3 ,求 a 的 6 3 2 值. 16. 在上海世博会期间,小红计划对事先选定的 10 个场馆进行参 观.在她选定的 10 个场馆中,有 4 个场馆分布在 A 片区,3 个场馆 分布在 B 片区,3 个场馆分布在 C 片区.由于参观的人很多,在进 入每个场馆前都需要排队等候.已知 A 片区的每个场馆的排队时间 为 2 小时,B 片区和 C 片区的每个场馆的排队时间都为 l 小时.参 观前小红突然接到公司通知,要求她一天后务必返回,于是小红决 定从这 10 个场馆中随机选定 3 个场馆进行参观. (Ⅰ)求小红每个片区都参观 1 个场馆的概率; (Ⅱ)设小红排队时间总和为 ? (小时),求随机变量 ? 的分布列和数 学期望 E? . 17. 如图, PDCE 为矩形, ABCD 为梯形,平面 PDCE ⊥平面 ABCD , 1 ?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? AD ? CD ? 1 , PD ? 2 . 2 (Ⅰ)若 M 为 PA 中点,求证: AC ∥平面 MDE ; (Ⅱ)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 Q (除去端点),使得平面 QAD 与 平面 PBC 所成锐二面角的大小为 π ?若存在,请说明点 Q 的位置;若 3 P E 不存在,请说明理由. A M D B C 18. 已知数列 {bn } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 是数列 {

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