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高二数学椭圆基础练习一(文科)


椭圆基础练习一(文科) 一、选择题: 1、到 x 轴和到 y 轴的距离之比等于 2 的点的轨迹方程是( ) A.y = 2x B. y=2|x| C. |y| = 2 |x| D. |x| = 2 |y| 2、椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则此椭圆的离心率 e 等于( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

2 4
16 ,则此椭圆方程是 3

3 、椭圆的两个焦点是 F1 (0,?3) 和 F2 (0,3) ,一条准线方程是 y ? ? ( ) A.

x2 y2 ? ?1 16 9 x2 y2 ? ?1 9 16
x2 ?
B.8

B.

x2 y2 ? ?1 16 7 x2 y2 ? ?1 7 16


C.

D.

4、直线 x = 2 被椭圆

?

y2 ? 1(? ? 0) 截得弦长等于 2 3 ,则 ? 的值是( 6
C.10 D. 8 2 )

A. 2 2

5、方程 y = |x| 和 x 2 ? y 2 ? 4 对应的两曲线围成的图形的面积等于( A.

? 4
2 2

B.

3? 4

C.

?

D.

3? 2


6、椭圆 a x ?

ay 2 ? 1 的一个焦点是( -2,0 ) ,则 a 等于( 2
B.

A.

1? 3 4

1? 5 4

C.

1? 3 4

D.

1? 5 4

7、在直角坐标平面上,点集 M = { (x , y )| y =

16 ? x 2 ,y ? 0 } ,


N = { ( x , y ) | y = x + b } , 当 M ? N ? ? 时,b 的取值范围是 ( A . ? 4 2 ,4 2 二、填空题:

?

?

B. ? 4,4 2

?

?

C. ? 4,4 2

?

?

D. 0,4 2

?

?


x2 y2 ? ? 1 的四个顶点组成的菱形的高等于: 1、由椭圆 9 16
2、 不论 k 为何实数值, 直线 y=kx+1 和焦点在 x 轴的椭圆
1

x2 y2 则? 的 ? ? 1 总有公共点, 5 ?

取值范围是: 3、与椭圆

。 。

x2 y2 ? ? 1有相同的焦点 , 且短 轴长为 2 的椭圆方程是: 9 4

三、解答题: 1、 求心在原点,焦点在坐标轴上,且经过 P( 4, ? 3 ) ,Q ( 2 2 ,3 )两点的椭 圆方程。

2、 已知圆 C 与直线 3x – 4y –11 =0 及 x 轴都相切并且经过点 M ( 6,2 ) ,求圆 C 的 方程。

3、 经过点 A(2,4)的直线 l,被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 14 ? 0 截得弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程。

4、 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 和抛物线 y ? x 2 ? m 有四个不同的交点。 4 9

(1)试确定 m 的取值范围; (2)证明这四个交点都在同一圆上。

2

椭圆基础练习一(文科)解答 四、选择题: 1、 ( C )2、 ( A )3、 ( D 五、填空题: 1: )4、 ( B )5、 ( C )6、 ( B )7、 ( B )

24 5

2 :1 ? ? ? 5 。

3、

x2 ? y2 ? 1 6

六、解答题:

x2 y2 1 解:设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ,将 P,Q 两点坐标代入,解得 a 2 ? 20, b 2 ? 15 a b


x2 y2 ? ? 1 为所求。 20 15
解 : 设 圆 C
2

2




2



?x ? a?2 ? ? y ? b?2 ? r 2





|b|=r,

3a ? 4b ? 11 5
2

? r , ?6 ? a? ? ?2 ? b? ? r 2 ,解得 a= 2 , b = r = 5 或 a = -2 ,b=r=17
2 2 2

故 ?x ? 2? ? ? y ? 5? ? 25或?x ? 2? ? ? y ? 17? ? 289为所求。 3 解: 设圆心 ?? 2,3? , 半径 r = 4., 弦长为 2 3 , 弦心距 d ? 13 , 设 l : y ? 4 ? k ( x ? 2), 由

d?

k ? 1 ? 4 ? 2k k 2 ?1

? 13







k1 ?

2 3 , k2 ? ? , 3 2



2 x ? 3 y ? 8 ? 0,3x ? 2 y ? 14 ? 0 为所求。

x2 y2 ? ? 1 ,得 4x 4 ? ?9 ? 8m?x 2 ? 4m2 ? 36 ? 0 ①,由椭 4、解: y ? x ? m 代入 4 9
2

圆与抛物线有四个交点知,关于 x 的方程有两相异正根。解不等式组

2

?? ? 657 ? 144m ? 0 ? ?9 ? 8m ? 0 ?4m 2 ? 36 ? 0 ?



3?m?

73 16









线









4x 2 ? 4 y 2 ? 5 y ? 5m ? 36 ? 0, 故四交点共圆。

3


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