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吉林省实验中学2015届高三上学期第三次质量检测数学(理)试题 Word版含答案

3.若条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : x ? a ,且 ?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取值范 围围是 A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? ?3 D . a ? ?3 4.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中, 4 最大的是 4 A.8 C.10 B. 6 2 D. 8 2 正视图 3 侧视图 俯视图 图 1 ? 3 sin ? 3 5.若 ? ? ? ? 0 ,且 P ? 3 , Q ? ? sin ? ? , R ? ? sin ? ? ,则 P, Q, R 大小关系为 2 A. R ? Q ? P B. Q ? R ? P C. P ? Q ? R D. R ? P ? Q 6 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 sinx , g ( x? ) 2 3 cos x 直线 , x ? 与 m f x ( ), g 的 x( 图 )象分别交 M , N 两点,则 MN 的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 2 D.2 7.设 m ,n 是两条不同的直线, ?,? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? B.若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 n ∥ m D.若 m ? ? , n ∥ m , n ∥ ? ,则 ? ? ? 8.已知函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? , a ? 1 ,对于定义域内的 x1 , x2 有 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,给出 下列结论:① ? x2 ? x1 ? ? ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ??0; ③ f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? x1 ? x2 ;④ A. ①② B. ①③ ② x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ? ; f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?x ?x ? ? f ? 1 2 ? .其中正确结论的序号是 2 ? 2 ? C. ②④ D③④ 9.已知函数 f ? x ? 的导函数图象如图所示,若 ?ABC 为锐角三角形,则下列结论一定成 立的是 A. f ? sin A? ? f ? cos B ? C. f ? sin A? ? f ?sin B ? B. f ? sin A? ? f ? cos B ? D. f ? cos A? ? f ? cos B ? y ? O 1 x 12 .如图 , 等腰梯形 ABCD 中 , AB ∥CD 且 AB ? 2 , AD ? 1 , DC ? 2x x ? ? 0,1? . 以 ? ? A,B 为焦点,且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点,且过点 A 的椭圆的离 心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的取值范围为 2 ? x ? sin x( x ? R y ? f x ) y f( ( y1 ? 2 y ? 3) ? f ( x2 ) ? 4x ? 1) ? 0 x ?1 A. +? ? ?2, ? 3 3+1 ? , +? ? ? ? 2 ? B. ? ? 5, +? ? ? C. ? D. 5+1, +? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须 作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13 . 在 ?ABC 中 , 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c . 若 ?ABC 的 面 积 S ? c2 ?? a ? ? b , 则 tan C ? 2 . 14.由曲线 y ? cos x 与 x ? 0,x ? 5 ? , y ? 0 围成的平面图形的面积为 6 . 15.设 f ( x) 是 R 上的奇函数,在 (??,0) 上有 2 xf ' (2 x) ? f (2 x) ? 0, 且f (?2) ? 0 ,则 不等式 xf (2 x) ? 0 的解集为 16 .已知函数 时, 的取值范围是 ,且 . . ,则当 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 在 ?ABC 中,已知 2 AB ? AC ? 3 AB ? AC ? 3BC ,求角 2 A, B, C 的大小. 18. (本小题满分 12 分)已知单调递增的等比数列 ?an ? 满足: 且 a3 ? 2 a2 ? a3 ? a4 ? 28 , 是 a2 和 a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ) 令 bn ? an log1 an , S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求使 S n ? n ? 2 n?1 ? 50 成立的最小 2 的正整数 n . 19.(本小题满分 12 分)如图在圆锥 PO 中,已知 PO ? 2 ,⊙O 的直径 AB ? 2 , C 是弧 P AB 的中点, D 为 AC 的中点. (Ⅰ)证明:平面 POD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)求二面角 B ? PA ? C 的余弦值. C D A O B 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; 1 ,椭 2 P ?3 P B ,求实数 m (Ⅱ) 若过点 P(0, m) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B , 且A 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (2 x2 ? 6 x ? a ? 6) ? e x (Ⅰ)求函数 f ( x) 在 (0,

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