koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

配套K12高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新人教

小学+初中+高中+努力=大学
1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程
明目标、知重点 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.
1.曲边梯形的面积 (1)曲边梯形:由直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 和曲线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如 图①所示). (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a,b]分成许多小区间,进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形 “以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近 似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示).
(3)求曲边梯形面积的步骤:①分割,②近似代替,③求和,④取极限. 2.求变速直线运动的(位移)路程 如果物体做变速直线运动,速度函数为 v=v(t),那么也可以采用分割、近似代替、求和、取 极限的方法,求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.
[情境导学] 任何一个平面图形都有面积,其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形 的面积,可以利用相关公式进行计算.如图所示的平面图形,是由直线 x=a,x=b(a≠b),y =0 和曲线 y=f(x)所围成的,称之为曲边梯形,如何计算这个曲边梯形的面积呢?
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
探究点一 求曲边梯形的面积 思考 1 如何计算下列两图形的面积?

答 ①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解. 问题 如图,如何求由抛物线 y=x2 与直线 x=1,y=0 所围成的平面图形 的面积 S? 思考 2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别? 答 已知图形是由直线 x=1,y=0 和曲线 y=x2 所围成的,可称为曲边梯 形,曲边梯形的一条边为曲线段,而“直边图形”的所有边都是直线段. 思考 3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题?(归纳主要步骤) 答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间,将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每 个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边 梯形面积的近似值,对这些近似值进行求和,就得到曲边梯形面积的近似值,随着拆分越来 越细,近似程度会越来越好.

n
Sn=?Δ

n
Si≈?

(i-n 1)2·Δ

x

i=1

i=1

n
=?
i=1

(i-n 1)2·1n(i=1,2,…,n)

=0·1n+(1n)2·1n+…+(n-n 1)2·1n

=n13[12+22+…+(n-1)2]

11

1

=3(1-n)(1-2n).

∴S=ln→i∞mSn=ln→i∞m 13(1-1n)(1-21n)=13.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成.

思考 4 在“近似代替”中,如果认为函数 f(x)=x2 在区间[i-n 1,in](i=1,2,…,n)上的值

i 近似地等于右端点n处的函数值

f(in),用这种方法能求出

S

的值吗?若能求出,这个值也是13

吗?取任意 ξ

i-1 i i∈[ n ,n]处的函数值

f(ξ

i)作为近似值,情况又怎样?其原理是什么?

答 以上方法都能求出 S=13.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”,在极

限状态下,小曲边梯形可以看做小矩形. 例 1 求由直线 x=0,x=1,y=0 和曲线 y=x2 所围成的图形的面积.

解 (1)分割

将区间[0,1]等分为 n 个小区间:

1 12 23

i-1 i

n-1

[0,n],[n,n],[n,n],…,[ n ,n],…,[ n ,1],

每个小区间的长度为 Δ x=in-i-n 1=1n.

过各分点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形,它们的面积分别记作 Δ S1,Δ S2,…, Δ Sn. (2)近似代替

在区间[i-n 1,in](i=1,2,…,n)上,以i-n 1的函数值???i-n 1???2 作为高,小区间的长度 Δ x=1n 作为底边的小矩形的面积作为第 i 个小曲边梯形的面积,即

Δ Si≈(i-n 1)2·1n.

(3)求和

曲边梯形的面积近似值为

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

? ? n
S= Δ
i=1

n
Si≈
i=1

(i-n 1)2·1n

=0·1n+(1n)2·1n+(2n)2·1n+…+(n-n 1)2·1n

=n13[12+22+…+(n-1)2]

11

1

=3(1-n)(1-2n).

(4)取极限

曲边梯形的面积为

S=lim n→∞

13(1-1n)(1-21n)=13.

反思与感悟 求曲边梯形的思想及步骤:(1)思想:以直代曲、逼近;(2)步骤:分割→近似

代替→求和→取极限;(3)关键:近似代替;(4)结果:分割越细,面积越精确. 跟踪训练 1 求由抛物线 y=x2 与直线 y=4 所围成的曲边梯形的面积. 解 ∵y=x2 为偶函数,图象关于 y 轴对称,∴所求曲边梯形的面积应为抛物线 y=x2(x≥0)

与直线 x=0,y=4 所围图形面积 S 阴影的 2 倍,下面求 S 阴影.

由?????yy= =x42?x≥0?



得交点为(2,4),

曲线 y=x2 围成的曲边梯形的面积. (1)分割 将区间[0,2] n 等分,
小学+初中+高中+努力=大学

如图所示,先求由直线 x=0,x=2,y=0 和

小学+初中+高中+努力=大学

则 Δ x=2n, 取 ξ i=2?in-1?. (2)近似代替求和

Sn=i?=n 1[2?in-1?]2·2n

=n83[12+22+32+…+(n-1)2]

=83(1-1n)(1-21n).

(3)取极限

S=ln→i∞mSn=ln→i∞m 83(1-1n)(1-21n)=83.

∴所求平面图形的面积为

S

8 16 阴影=2×4-3= 3 .

∴2S

32 阴影= 3 ,

即抛物线

y=x2

与直线

y=4

32 所围成的图形面积为 3 .探究点二

求变速运动的路程

思考 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系,求物体运动速度”的问题.反

之,如果已知物体的速度与时间的关系,如何求其在一定时间内经过的路程呢?

答 物体以速度 v 做匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程为 s=vt.如果物体做变速直

线运动,与求曲边梯形面积类似,我们采取“以不变代变”的方法,把时间 t 分割成许多“小

段”,在每一“小段”时间内物体的运动可以看做匀速直线运动,于是把求变速直线运动的

路程问题,化归为求匀速直线运动的路程问题.

例 2 汽车以速度 v 做匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程 s=vt.如果汽车做变速直 线运动,在时刻 t 的速度为 v(t)=-t2+2(单位:km/h),那么它在 0≤t≤1 这段时间行驶的

路程是多少?

解 分割

将时间区间[0,1]分成 n 个小区间,[0,1n],[1n,2n],[2n,3n],…,[i-n 1,in],…,[n-n 1,

1],

则第 i 个小区间为[i-n 1,in](i=1,2,…,n).

(2)近似代替

第 i 个小矩形的高为 v[-(i-n 1)],

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
∴△si≈v[-(i-n 1)]·1n=[-(i-n 1)2+2]·1n. (3)求和
sn=1ni?=n 1[-(i-n 1)2+2]
=-n13[02+12+22+…+(n-1)2]+2 =-?n-16??n22n-1?+2=-13(1-1n)(1-21n)+2. (4)取极限 s=ln→i∞msn=ln→i∞m[-13(1-1n)(1-21n)+2]=53.
5 ∴这段时间行驶的路程为3 km. 反思与感悟 (1)把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题,通过分割、近 似代替、求和、取极限四步解决. (2)从函数的角度来看,求变速运动的路程,就是求速度函数 v(t)=-t2+2 在 t=0,t=1, v(t)=0 形成的曲边梯形的面积,这就是数学方法在物理应用中的体现. 跟踪训练 2 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,在时刻 t 的速度为 v(t)=3t2+2(单位: km/h),那么该汽车在 0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程 s(单位:km)是多少? 解 (1)分割 在时间区间[0,2]上等间隔地插入 n-1 个分点,将它分成 n 个小区间,记第 i 个小区间为 [2?in-1?,2ni](i=1,2,…,n),其长度为 Δ t=2ni-2?in-1?=2n.每个时间段上行驶的路程记 为 Δ si(i=1,2,…,n),
n
则显然有 s=?Δ si.
i=1
(2)近似代替 取 ξ i=2ni(i=1,2,…,n),用小矩形的面积 Δ s′i 近似地代替 Δ si,于是 Δ si≈Δ s′i=v(2ni)·Δ t =[3(2ni)2+2]·2n =2n4i3 2+4n(i=1,2,…,n).
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

(3)求和

? ? n
sn= Δ
i=1

n
s′i=
i=1

24i2 4 ( n3 +n)

=2n43 (12+22+…+n2)+4 =2n43 ·n?n+1?6?2n+1?+4 =8(1+1n)(1+21n)+4. 从而得到 s 的近似值 s≈vn. (4)取极限 s=ln→i∞msn=ln→i∞m[8(1+1n)(1+21n)+4] =8+4=12. 所以这段时间内行驶的路程为 12 km.

1.把区间[1,3] n 等分,所得 n 个小区间的长度均为( )

A.1n B.2n C.3n D.21n

答案 B

解析 区间[1,3]的长度为 2,故 n 等分后,每个小区间的长度均为2n.

2.函数 f(x)=x2 在区间???i-n 1,in???上(

)

A.f(x)的值变化很小

B.f(x)的值变化很大

C.f(x)的值不变化

D.当 n 很大时,f(x)的值变化很小

答案 D

解析 当 n 很大,即 Δ x 很小时,在区间[i-n 1,in]上,可以认为 f(x)=x2 的值变化很小,近

似地等于一个常数.

3.在“近似代替”中,函数 f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值等于( ) A.只能是左端点的函数值 f(xi)

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

B.只能是右端点的函数值 f(xi+1) C.可以是该区间内任一点的函数值 f(ξ i)(ξ i∈[xi,xi+1]) D.以上答案均正确 答案 C 4.求由曲线 y=12x2 与直线 x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形面积时,把区间 5 等分,则 面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________. 答案 1.02 解析 将区间 5 等分所得的小区间为[1,65],[65,75],[75,85],[85,95],[95,2], 于是所求平面图形的面积近似等于 1 36 49 64 81 1 255 10(1+25+25+25+25)=10× 25 =1.02. [呈重点、现规律] 求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤: (1)分割:n 等分区间[a,b]; (2)近似代替:取点 ξ i∈[xi-1,xi];

n
(3)求和:?f(ξ
i=1

b-a i)· n ;

n

(4)取极限:s=lim n→∞

?f(ξ

i=1

b-a i)· n .“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形,为了

计算方便,可以取区间上的一些特殊点,如区间的端点(或中点).

一、基础过关

1.当 n 很大时,函数 f(x)=x2 在区间[i-n 1,in]上的值,可以近似代替为(

)

A.f(1n)

B.f(2n)

C.f(in)

D.f(0)

答案 C

2.在等分区间的情况下 f(x)=1+1 x2(x∈[0,2])及 x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

式正确的是( )

n

1

2

A.ln→i∞mi∑=1[1+?in?2·n]

n

1

2

B.ln→i∞mi∑=1[1+?2ni?2·n]

n

11

C.lim∑ n→∞ i=1

(1+i2·n)

D.ln→i∞mi∑=n 1[1+1?in?2·n]

答案 B

解析 ∵Δ x=2-n 0=2n.

n

1

2

∴和式为i∑=1[1+?2ni?2·n].

∴应选 B.

3.把区间[a,b] (a<b)n 等分之后,第 i 个小区间是( )

A.[i-n 1,in]

B.[i-n 1(b-a),in(b-a)]

C.[a+i-n 1,a+in]

D.[a+i-n 1(b-a),a+in(b-a)]

答案 D

解析 区间[a,b](a<b)长度为(b-a),n 等分之后,

每个小区间长度均为b-n a,

第 i 个小区间是[a+i-n 1(b-a),a+in(b-a)](i=1,2,…n).

4.一物体沿直线运动,其速度 v(t)=t,这个物体在 t=0 到 t=1 这段时间内所走的路程为

()

A.13

B.12

3

C.1

D.2

答案 B

解析 曲线 v(t)=t 与直线 t=0,t=1,横轴围成的三角形面积 S=12即为这段时间内物体所

走的路程.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

5.由直线 x=1,y=0,x=0 和曲线 y=x3 所围成的曲边梯形,将区间 4 等分,则曲边梯形面

积的的近似值(取每个区间的右端点)是( )

A.119

B.121516

11 C.27

25 D.64

答案 D

解析 将区间[0,1]四等分,得到 4 个小区间:[0,14],[14,12],[12,34],[34,1],以每个小

区间右端点的函数值为高,4 个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值

S=(14)3×14+(12)3×14+(34)3×14+13×14=6245.

6.若做变速直线运动的物体 v(t)=t2,在 0≤t≤a 内经过的路程为 9,则 a 的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 C

解析 将区间[0,a]n 等分,记第 i 个区间为[a?in-1?,ani](i=1,2,…,n),此区间长为an,

用小矩形面积(ani)2·an近似代替相应的小曲边梯形的面积,则i∑=n 1 (ani)2·an=an33·(12+22+…+

n2)=a33(1+1n)(1+21n)近似地等于速度曲线 v(t)=t2 与直线 t=0,t=a,t 轴围成的曲边梯形

a3 1

1

的面积.依题意得lim[ n→∞

3

(1+n)(1+2n)]=9,

a3 ∴ 3 =9,

解得 a=3. 7.求直线 x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积. 解 令 f(x)=x2.

(1)分割

将区间[0,2] n 等分,分点依次为

x0=0,x1=2n,x2=4n,…,xn-1=2?nn-1?,xn=2.

第 i 个区间为[2in-2,2ni](i=1,2,…,n),每个区间长度为 Δ x=2ni-2in-2=2n.

(2)近似代替、求和

取 ξ i=2ni(i=1,2,…,n),

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

Sn=i∑=n 1f(2ni)·Δ x

n
=∑ i=1

(2ni)2·2n=n83i∑=n 1i2

=n83(12+22+…+n2)

=n83·n?n+1?6?2n+1?

4 31 =3(2+n+n2).

(3)取极限

S=lin→m∞Sn=lin→m∞

4 31 8 3(2+n+n2)=3,

即所求曲边梯形的面积为83.

二、能力提升

ni

8.∑ i=1

n=________.

n+1 答案 2

解析

n

i=1

in=1n(1+2+…+n)

=1n·n?n2+1?=n+2 1.

9.在求由抛物线 y=x2+6 与直线 x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形的面积时,把区间[1,2]

等分成 n 个小区间,则第 i 个区间为________.

答案 [n+ni-1,n+n i]

10.已知某物体运动的速度为 v=t,t∈[0,10],若把区间 10 等分,取每个小区间右端点处

的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近似值为________.

答案 55

解析 ∵把区间[0,10]10 等分后,每个小区间右端点处的函数值为 n(n=1,2,…,10),每

个小区间的长度为 1.

∴物体运动的路程近似值 s=1×(1+2+…+10)=55.

11.已知自由落体的运动速度 v=gt,求在时间区间[0,t]内物体下落的距离.

解 (1)分割:将时间区间[0,t]分成 n 等份.

把时间[0,t]分成 n 个小区间,则第 i 个小区间为[i-n 1t,int](i=1,2,…,n),

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

每个小区间所表示的时间段

Δ t=int-i-n 1t=tn,

在各个小区间物体下落的距离记作

Δ si(i=1,2,…,n). (2)近似代替:在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程.

在[i-n 1t,int]上任取一时刻 ξ i(i=1,2,…,n),

可取 ξ i 使 v(ξ i)=g·i-n 1t 近似代替第 i 个小区间上的速度,

因此在每个小区间上自由落体 Δ t=tn内所经过的距离可近似表示为

Δ si≈g·i-n 1t·tn(i=1,2,…,n).

(3)求和:

n
sn=i∑=1Δ

si=i∑=n 1g·i-n 1t·tn

=gnt22[0+1+2+…+(n-1)]

=12gt2(1-1n).

(4)取极限:s=lim n→∞

12gt2(1-1n)=12gt2.

即在时间区间[0,t]内物体下落的距离为12gt2.

三、探究与拓展

12.某物体做变速运动,设该物体在时间 t 的速度为 v(t)=t62,求物体在 t=1 到 t=2 这段

时间内运动的路程 s.

解 (1)分割:将区间[1,2]等分割成 n 个小区间[1+i-n 1,1+in](i=1,2,…,n),区间长

度为 Δ t=1n,每个时间段内行驶的路程记为 Δ si(i=1,2,…,n),

n
则 sn≈?Δ si.
i=1
(2)近似代替:ξ i=1+i-n 1(i=1,2,…,n),

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

Δ si≈v(1+i-n 1)·Δ t=6·(n+ni-1)2·1n =?n+6in-1?2(i=1,2,…,n). (3)求和:

n
sn=?
i=1

6n

n

?n+i-1?2≈i?=1

6n ?n+i??n+i-1?

=6n(1n-n+1 1+n+1 1-n+1 2+…+2n1-1-21n) =6n(1n-21n)=3. (4)取极限: s=ln→i∞msn=3.

小学+初中+高中+努力=大学


推荐相关:

【配套K12】高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲....doc

配套K12高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新 - 小初高试卷教案类 1.5.1 1.5.2 明目标、知重点 曲边梯形的...


配套K12高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯....doc

配套K12高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新人教 - 小学+初中+高中+努力=大学 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车...


高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积....doc

高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新人教版选修 - 专业文档 1.5.1 1.5.2 明目标、知重点 曲边梯形的面积 汽车行驶...


...高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面....doc

配套K12】[学习]高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5...2 n(n+1)(2n+1) 2 +n =等. 6 二、汽车行驶路程的计算问题 1 2 ...


2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2....doc

2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新人教版选修 - 1.5.1 1.5.2 明目标、知重点 曲边梯形的面积 ...


[推荐学习]高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边....doc

[推荐学习]高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课时作业新人 - 生活的色彩就是学习 1.5.1 1.5.2 明目标、知重点 曲边梯形的...


高中数学选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用1.5.1_1.....doc

高中数学选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程 word版含解析 - 1.5.1 1.5.2 明目标、知重点 曲边梯形的面积 汽车...


...高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用 1.5.1-1.5.2_....doc

配套K12】新版高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用 1.5.1-1.5....概念曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课时过关 能力提升基础巩固 1 把区间[1,...


2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯....doc

2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程学业分层测评含解析_数学_高中教育_教育专区。1.5.2 汽车行驶的路程学业分层测评...


2019年人教版选修2-2高中数学第一章 导数及其应用1.5.1....doc

2019年人教版选修2-2高中数学第一章 导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程 同步习题及答案_数学_高中教育_教育专区。1.5.1 曲边梯形的面积 ...


高中数学新人教版选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用....doc

高中数学新人教版选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程 Word版含_数学_高中教育_教育专区。高中数学新人教版选修2-2...


2018版高中数学第一章导数及其应用1.5.1_2曲边梯形的面....ppt

2018版高中数学第一章导数及其应用1.5.1_2曲边梯形的面积汽车行驶的路程课件新人教A版选修2_2 - 【课标要求】 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想...


高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边....doc

高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5._数学_高中教育_教育专区。拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼...


高中数学新人教版选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用....doc

高中数学新人教版选修2-2课时作业:第一章 导数及其应用1.5.1_1.5.2曲边梯形的面积汽车行驶的路程 Word版含_数学_高中教育_教育专区。高中数学新人教版选修2-2...


推荐学习K12高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概....doc

推荐学习K12高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1_1.5.2汽车行驶的路程优化练 - 推荐学习 K12 资料 1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程 [课时作业] [A....


[推荐学习]高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念....doc

[推荐学习]高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1_1.5.2汽车行驶的路程优化练习_数学_高中教育_教育专区。[k12] 1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程 [课时...


...2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分....doc

配套K12】[学习]2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1 - 精品 K12 教育教学资料 1.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程 [课时作业] [A...


[推荐学习]高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用1.5.1-....doc

[推荐学习]高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用1.5.1-1.5.2 - [k12] 1.5 1.5.1 1.5.2 定积分的概念 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 课时过关...


...高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用 1.5.1-1.5.2_....doc

[推荐学习]新版高中数学人教A版选修2-2习题:第一章导数及其应用 1.5.1-1.5....[k12] 1.5 1.5.1 1.5.2 定积分的概念曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课时...


(全国通用版)高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概....ppt

(全国通用版)高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课件 - 第一章 §1.5 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com