koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:第一章《计数原理》复习课件(新人教A版选修2-3)_图文

第一章:计数原理
1.1:分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2:排列与组合 1.3:二项式定理

两个计数原理
1、分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? mn 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n个步 骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有 N ? m1 ? m2 ? ? ? mn种不同的方法.

分类计数原理
区别1 完成一件事,共有n类 办法,关键词“分类”

分步计数原理
完成一件事,共分n个 步骤,关键词“分步”

每类办法都能独立地完成 这件事情,它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果,只须一种方法 就可完成这件事。 区别3

每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不能独立完成这件 事,缺少任何一步也不能完成 这件事,只有各个步骤都完成 了,才能完成这件事。
各步之间是互相关联的。

各类办法是互相独立的。

1.2:排列与组合 排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。 排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个 m 元素的排列数。用符号 An 表示.

排列数公式: A ? n ?n ? 1??n ? 2 ?? ?n ? m ? 1?
m n

?

?n ? m ? !

n!

其中:n, m ? N * , 并且 m ? n.

1.2:排列与组合 组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个组合。 组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个 m 元素的组合数。用符号 C n 表示.

组合数公式: C

m n

? ?

n ?n ? 1??n ? 2 ?? ?n ? m ? 1? m! n!

m ! ?n ? m ? !

其中:n, m ? N * , 并且 m ? n.

判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取 出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便 是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.

组合数性质:

C C

m n
m n

?C ?C

n? m n

m ?1 n

?C

m n ?1

排列组合典型例题

排列组合应用题的常用方法
1、基本原理法 3、捆绑法 5、间接法 2、特殊优先法 4、插空法 6、穷举法

1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连 排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元 素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略
(2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元 素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法 称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些 不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题 插空处理的策略

相邻问题,常用“捆绑法” 不相邻问题,常用 “插空法” 例:有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不 同排法: (1)男甲排在正中间; (2)男甲不在排头,女乙不在排尾;

(3)三个女生排在一起;
(4)三个女生两两都不相邻;

例、某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节 省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏 灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两 盏灯,可以熄灭的方法共有( ) 3 3 3 3 A C 8 种(B) 8 种 (C) 9 种 (D) 11 种 C C (A)

分组问题
问题1:3个小球分成两堆,有多少种分法?
2 1 C 3 C1

问题2:4个小球分成两堆,有多少种分法?
1 C 43 C 1 + 2 C 42 C 2 2 A2

问题3:6个小球分成3堆,有多少种分法?

平均分成m m 组要除以 Am

C 21C 11 C 62C 42C 22 C 61C 52C 33 +C 4 2 + 6 A2 A33

分配问题
问题1:3个小球放进两个盒子,每 C 2 C 1 A 2 个盒子至少一个,有多少种放法? 3 1 2 2 2 问题2:4本书分给两个同学,每人 ? C 3 C 1 + C 4 C 2 ? A 2 ? 4 1 ? 2 2 A2 ? ? 至少一本,有多少种放法? 问题3:三名教师教六个班的课,每人 至少教一个班,分配方案共有多少种?
2 1 1 ? 1 2 3 4 C 2 C 1 C 62 C 42 C 2 + ? C 6 C 5 C 3 +C 6 2 3 A2 A3 ?

? 3 ? A3 ?

多个分给少个时,采用先分组 再分配的策略

练习: (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?

解: (1) C ? C ? C ? C ? 3150
2 C ? C62 ? C 4 ? C ? 18900 (2)
6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2

分配问题
问题1:3个小球放进两个盒子,每 C 2 C 1 A 2 个盒子至少一个,有多少种放法? 3 1 2 2 2 问题2:4本书分给两个同学,每人 ? C 3 C 1 + C 4 C 2 ? A 2 ? 4 1 ? 2 2 A2 ? ? 至少一本,有多少种放法? 问题3:三名教师教六个班的课,每人 至少教一个班,分配方案共有多少种?
2 1 1 ? 1 2 3 4 C 2 C 1 C 62 C 42 C 2 + ? C 6 C 5 C 3 +C 6 2 3 A2 A3 ?

此问也可用 多个分给少个时,采用先分组 隔板法

? 3 ? A3 ?

再分配的策略

例、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处 5 理. C29 ? 4095 解:采用“隔板法” 得:

练习: 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级, 每班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法?

2、从一楼到二楼的楼梯有17级,上楼时可以一步走 一级,也可以一步走两级,若要求11步走完,则有 多少种不同的走法?

混合问题,先“组”后“排”
例对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能? 解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5 次测试是次品。故有: 3C 1 A 4 ? 576 种可能。 C
4 6 4

练习:1、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1 人参加,则有不同参赛方法______种.
解:采用先组后排方法:
3 1 2 3 C5 ? C3 ? C4 ? A3 ? 1080

2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生

体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方
法共有多少种?
解法一:先组队后分校(先分堆后分配)

C C ?A
6 4

2

2

3 3

? 540

解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医 生和护士.
1 3 2 6 1 2 2 4

(C C ) ? (C C ) ?1 ? 540

涂色问题
例:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分 别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜 色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种?

解法一: 按地图A、B、C、D四个区域依 次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案 种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。 解法二: 3种颜色4块区域,则肯定有两块同色, 只能A、D同色,把它们看成一个整体元素,所 以涂色的方法有:

A ? 6( 种)
3 3

涂色问题
例3:如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种?
若用2色、4色、5色 等,结果又怎样呢?

涂色问题 例、某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃分为6个部分(如右图)现要栽种4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的 栽种方法有______种.(以数字作答)
5 1 6 2 3 4

课堂练习: 1、如图,是5个区域,用红、黄、 蓝、白、黑5种颜色涂这些区域,使 每个区域涂一种颜色,且相邻的区 域涂不同的颜色。如果颜色可反复 使用,那么共有多少种涂色方法?

2、将3种作物种植在如图所示的5块试验田里, 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同 一种作物,不同的种植方法共有多少种?(以 数字作答)

1.3:二项式定理

1、二项定理: 一般地,对于n ? N*有
0 1 2 ( a ? b ) n ? C n a n ? C n a n ?1 b ? C n a n ? 2 b 2 ?

?? C a
r n

n? r

b ?? ? C b
r n n

n

通项公式 Tr+1 = C a b
r n-r n
n
1 n 2 n 2

r
r n r n n n

2、 + x) ? 1 + C x + C x + ? + C x + ? + C x (1

一般地, (a ? b) 展开式的二项式系数
n

C , C ,?C 有如下性质:
(1) C ? C
m n n?m n

0 n

1 n

n n

(对称性)

(2) C ? C
m n

m ?1 n

?C

m n ?1
n 2 n

(3)当n为偶数时, C

最大

当n为奇数时, C
0 n 1 n

n ?1 2 n
n n

=C

n ?1 2 n
n

且最大

(4) C ? C ? ? ? C ? 2

1.3:二项式定理

奇数项二项式系数和 ? 偶数项二项式系数和: C ? C ? C ?? ? C ? C ? C ?? ? 2
0 n 2 n 4 n 1 n 3 n 5 n n ?1

赋值法

1.求: (

x 2

?

2 x

)

5

的有理项

4 3 2 ( 2.化简:x ? 1) ? 4( x ? 1) ? 6( x ? 1) ? 4( x ? 1) ? 1 ?

.

3.(1 ?

x ) ? (1 ? x ) ? (1 ? x ) ? ? ? (1 ? x )
2 3

15

1820 展开式中含x3项的系数为___________。

2 n 4. ( x ? 2 ) 的展开式中,第五项与第三项的二项式系 x 数之比为14:3,求展开式的常数项

Tr ?1 ? C ( x )
r 10

10 ? r

(?

2 x

10 ? 5 r r r r 10 2

) ? ( ?2) C x 2
1

王新敞
奎屯

新疆

( x ? 7 y ) n 展开式的二项式系数之和为128、那么展 5.
开式的项数是 ;各项系数之和为:

近似计算问题
1、计算0.9973 的近似值(精确到0.001)

0.9973= (1-0.003)3 =1?3· 0.003+3· 0.0032?0.0033 ≈1?3· 0.003 =0.991
练习:求2.9986的近似值(精确到小数点后第三位); 2.9986=(3-0.002)6 =36?6·35· 0.002+15· 4· 3 0.0022?20· 3· 3 0.0023+?

≈36?6· 5· 3 0.002+15· 4· 3 0.0022=729?2.916+0.00486
≈ 726.089

余数与整除问题
求:112004被10除的余数。

(10 ? 1)

2004

?C

0 2004

10

2004

?C

1 2004

10

2003

??? C

2003 2004

10 ? C

2004 2004

? 10 ? M ? 1
练:①5510被8除的余数.

②5710被8除的余数.

余数与整除问题
求证:5555+1能被8整除; 因为5555+1=(56?1)55+1=56· M?1+1=56· M,

所以5555+1能被8整除.
求证:42n+1+3n+2能被13整除;

42n+1+3n+2=4· n+9·n 16 3

=4· (13+3)n+9·n 3
=4· M+4·n+9·n 13· 3 3 =4· M+13·n 13· 3
所以42n+1+3n+2能被13整除.

求值、等式与不等式证明问题
1 2 3 4 5 (1)求值:? C5 ? 22 ? C5 ? 24 ? C5 ? 26 ? C5 ? 28 ? C5 ? 210 1

1 2 3 4 5 (2)证明: ? 39 C10 ? 38 C10 ? 37 C10 ? 36 C10 ? 35 C10 310

? 3 C ? 3 C ? 3 C ? 3C ? 1024
4 6 10 3 7 10 2 8 10 9 10

⑶求证: 3 ? 2
n

n ?1

(n ? 2)(n ? N , n ? 2)


推荐相关:

数学:第一章《计数原理》复习课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学:第一章《计数原理》复习课件(新人教A版选修2-3) - 第一章:计数原理


...第一章-计数原理复习与小结课件-新人教A版选修2-3_....ppt

高中数学-第一章-计数原理复习与小结课件-新人教A版选修2-3 - 第十课时第一章 计数原理复习与小结 【教学目标】 1. 理解两个原理,并会应用解题; 2. 掌握...


...数学新人教A版选修2-3课件第一章《计数原理》复习_....ppt

【备课精选】2012年高二数学新人教A版选修2-3课件第一章《计数原理》复习 -


高中数学第一章计数原理章末复习课件新人教A版选修23_图文.ppt

高中数学第一章计数原理章末复习课件新人教A版选修23 - 第一章 计数原理 章末复习 学习目标 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.理解排列与组合的...


...第一章 计数原理复习与小结课件 新人教A版选修2-3_....ppt

高中数学 第一章 计数原理复习与小结课件 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。第十课时第一章 计数原理复习与小结 【教学目标】 1. 理解两个原理,并...


高中数学新课标人教A版选修2-3 第一章 计数原理复习与....ppt

高中数学新课标人教A版选修2-3 第一章 计数原理复习与小结课件1_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标人教A版选修2-3 第一章 计数原理复习与小结课件1 ...


人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理章末面向高考高....ppt

人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理章末面向高考高效整合复习最新精品PPT课件 - 第一 章 计数原理 章末高效整合 知能整合提升 1.两个计数原理的区别与联系 ...


数学:第一章《计数原理》复习课件(人教A版2-3)_图文.ppt

数学:第一章《计数原理》复习课件(人教A版2-3) - 内容分析 1.两个原理是


...计数原理1.2.2组合(二)课件新人教A版选修2-3_图文.ppt

高中数学第一章计数原理1.2.2组合(二)课件新人教A版选修2-3 - 复习巩固


...分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学1.1.3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3) - 1.1.3分类计数原理 与分步计数原理(三) 一、复习回顾: ?两个计数原理的...


...乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版(A) 数学选修2-3 习题及课件 ...


数学:第一章《计数原理》素材(1)(新人教A版选修2-3).doc

数学:第一章《计数原理》素材(1)(新人教A版选修2-3) - 高考计数原理考点


...乘法计数原理》课件(3)(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(3)(新人教A版选修2-3)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版(A) 数学选修2-3 习题及课件 ...


...分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

高中数学选修2-3:1.1.3《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3) - 1.1.3分类计数原理 与分步计数原理(三) 一、复习回顾: ?两个...


数学:第一章《计数原理》 同步练习二(新人教A版选修2-3).doc

数学:第一章《计数原理》 同步练习二(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_.


...分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3) - 第一章 计数原理 10 汽车牌照一般从 26 个英文字母、 个阿拉伯 数字中选出若干...


数学:第一章《计数原理》测试(2)(新人教A版选修2-3).doc

数学:第一章《计数原理》测试(2)(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。人教版 数学选修2-3 习题及课件 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 第...


...分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)1_图文.ppt

数学1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)1 - 1.1.1分类计数原理 与分步计数原理 在德国举行的第十八届世界杯足球赛 ...


...乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(2)(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数...


...分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)_图文.ppt

数学1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(新人教A版选修2-3)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.1分类计数原理 分类计数原理 与分步...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com