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2018届高三数学 第67练 直线与圆锥曲线综合练


第 67 练 直线与圆锥曲线综合练 训练目标 会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解 决有关问题. 训练题型 (1)求曲线方程;(2)求参数范围;(3)长度、面积问题;(4)与向量知识交汇应 用问题. 解题策略 一、选择题 1.(2017?郑州质检)过抛物线 y =8x 的焦点 F 作倾斜角为 135°的直线交抛物线于 A,B 两点,则弦 AB 的长为( A.4 C.12 2 2 联立直线与曲线方程,转化为二次方程问题,再利用根与系数的关系转化为代 数式、方程组、不等式组,结合已知条件解决具体问题. ) B.8 D.16 2 2.设 a,b 是关于 t 的方程 t cos θ +tsin θ =0 的两个不等实根,则过 A(a,a ),B(b, b )两点的直线与双曲线 A.0 C.2 2 x2 2 cos θ - 2 =1 的公共点的个数为( sin θ B.1 D.3 y2 ) → 2 3.已知直线 l 的斜率为 k,它与抛物线 y =4x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦点,若AF → =2FB,则|k|等于( A.2 2 C. 2 4 ) B. 3 D. 3 3 二、填空题 4. 已知直线 kx-y+1=0 与双曲线 -y =1 相交于两个不同的点 A, B, 若 x 轴上的点 M(3,0) 2 到 A,B 两点的距离相等,则 k 的值为________. x2 2 x2 y2 5.(2016?唐山一模)F 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点,过点 F 向 C 的一条渐近 a b → → 线引垂线,垂足为 A,交另一条渐近线于点 B.若 2AF=FB,则 C 的离心率是________. 6.设 F1,F2 为椭圆 C1: 2+ 2=1(a1>b1>0)与双曲线 C2 的公共的左,右焦点,椭圆 C1 与双曲 线 C2 在第一象限内交于点 M,△MF1F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形,且|MF1|=2,若椭 x2 y2 a1 b1 ?3 4? 圆 C1 的离心率 e∈? , ?,则双曲线 C2 的离心率的取值范围是________. ?8 9? 三、解答题 x2 y2 2 7.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0),其焦点为 F1,F2,离心率为 ,直线 l:x+2y-2=0 a b 2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B, (1)若点 A 是椭圆 E 的一个顶点,求椭圆的方程; (2)若线段 AB 上存在点 P 满足|PF1|+|PF2|=2a,求 a 的取值范围. 8.(2016?山东实验中学第三次诊断)已知点 A(-2,0),B(2,0),曲线 C 上的动点 P 满足 → → A P ?B P =-3. (1)求曲线 C 的方程; (2)若过定点 M(0,-2)的直线 l 与曲线 C 有公共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (3)若动点 Q(x,y)在曲线 C 上,求 u= y+2 的取值范围. x-1 9.(2016?重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线 y x2 y2 a b 2 =-4x 的焦点相同,且椭圆 C 上一点与椭圆 C 的左,右焦点 F1,F2 构成的三角形的周长为 2 2+2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,△AOB 的重心 G 5 → → 满足:F

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