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高三数学周练测试卷(三角、数列)

高三数学测试卷(10.2) 1.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 、 60 , 则塔高是(
400
0 0


400 3

A. 3 米 D. 200 米 【答案】A

B.

3



C



200

3



sin 2 . 设 △ABC 的 三 内 角 为 A 、 B 、 C , 向 量 m ? ( 3 sin A 、 B ) 、 n ? (cos B , 3 cos A ) ,

若 m ? n ? 1 ? cos( A ? B ) ,则 C 等于( A、
?
6

)
2? 3

B、

?
3

C、

D、

5? 6

【答案】C 3. 已知各项不为 0 的等差数列 ? a n ? 满足: a 7 2 ? 2 ? a1 2 ? a 2 ? ,数列 ? b n ? 的等比数 列,且 b 7 ? a 7 ,则 b5 b9 ? ( A.16 【答案】A B.8 ) C.4 D.2

4.若 ? PQR 的三个顶点坐标分别为 P (cos A , sin A ) , Q (cos B , sin B ) ,
R (cos C , sin C ) ? PQR

,其中 A , B , C 是 ? ABC 的三个内角且满足 A ? B ? C ,则 ) B.钝角或直角三角形 D.钝角三角形
? ? ?

的形状是(

A.锐角或直角三角形 C.锐角三角形 【答案】D
?

5.已知向量 a ? ( 2, 4 ), b ? ( x ,1), 且 a ? b , 则 x 的值为( A. ? 2 【答案】A B. 2 C. ?
1 2

) D.
1 2

试卷第 1 页,总 4 页

? ? 6.已知向量 a ? (2,1), b ? (1, k ) 且 a 与 b 的夹角为锐角,则 k 的取值范围是

A. k ? ? 2 C. k ? ? 2 【答案】B

B. k ? ? 2 且 k ? D. k ? ? 2 且 k ?
1 2

1 2

3

7.在等差数列 { a n } 中, a 5 ? 30 , a 10 项是该数 列的 A.第 9 项B.第 8 项 【答案】B

1 ? ? ? 5 ,则 ? x ? 2 ? 的展开式中的常数 x ? ?

6

C.第 7 项

D.第 6 项

?a ? 8.数列 n 的通项公式
等于 9 。 A. 9 6 【答案】D

an ?

1 n ? n ? 1 ,则该数列的前(

)项之和

B. 9 7

C. 9 8

D. 9 9

9.已知:数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 16 , a n ? 1 ? a n ? 2 n ,则 A.8 【答案】B B.7 C.6 D.5

an n

的最小值为

10.9、如果 a ? 0 ? b 且 a ? b ? 0 ,那么以下不等式正确的个数是(
2 2 ①a ? b



② B.2

1 a

?

1 b

3 ③ a ? ab

2

2 3 ④ a b?b

A.1 【答案】C

C.3

D.4

11.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? cos ? ?
2

【答案】 5

试卷第 2 页,总 4 页

12.梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=2CD,M、N 分别是 CD 和 AB 的中点, 若 AB = a , AD = b , 试用 a 、 b 表示 BC 和 MN ,则 BC =_______ 【答案】
1 2

_ , MN =___

__.

a+b

1 4

a-b

13. 记等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 若 a 4 ? a 1 1 , 且公差 d ? 0 , 则当 S n 取最大值时, 【答案】
n ? __________.

7

14 . 如 果 关 于 x 的 不 等 式 a x 2 ? b x ? c ? 0 的 解 集 是 { x | x ? m或 x? n} (m ? n?0 ) ,则不等式 cx 2 ? b x ? a ? 0 的解集为__________;
1 m 1 n

【答案】 { x | ?

? x? ?

}

15.如果等比数列的前 n 项和 S n ? 3 n ? a ,则常数 a ? _ _ _ . 【答案】-1 16.在 ? A B C 中, A、 B 为锐角,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c , 且 sin A ?
5 5 , sin B ? 10 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?
2 ? 1 ,求 a、 b、 c 的值.

【答案】 (I) A ? B ? 17. (本题满分 12 分)

?
4

(II) b ? 1

a ?

2,c ?

5

已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 1 ? (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式;

1 2

a n (n ? N )

?

(Ⅱ)已知数列 ?b n ? 的通项公式 b n ? 2 n ? 1 ,记 C n ? a n b n ,求数列 ?C n ? 的

试卷第 3 页,总 4 页

前 n 项和 T n . 【答案】 (Ⅰ) a n ? 18
a1 ?

2 3
n

;(Ⅱ) T n ? 2 ? 列

2n ? 2 3
n

(n ? N )

?


1 2




2



?a n ?





n







Sn



, S n ? n a n ? n ( n ? 1), n ? 1, 2 , ? ?
?n ?1 ? n ? S n ? 是等差数列,并求 S n ; ?

(1)证明:数列 ?

(2)设 b n ?

Sn n ? 3n
3 2

,求证: b1 ? b 2

? ? ? ? bn ?

5 12

.

【答案】 (1)略 (2) 19. (本小题 14 分)

1 5 1 1 5 ( ? ? )? b1 ? b 2 ? ? ? ? b n ? 2 6 n ? 2 n ? 3 12

已知 a ? (1 ? cos x , 2 sin (Ⅰ)若 f ( x ) ? 2 ? sin x ?

?

x

), b ? (1 ? cos x , 2 cos
? ? 2

?

x 2

)

2 1 4

| a ? b | , 求 f ( x ) 的表达式;

(Ⅱ)若函数 f (x)和函数 g(x)的图象关于原点对称,求函数 g(x)的解析式; (Ⅲ) h ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) ? 1 在 [ ? 若 围. 【答案】(Ⅰ) f ( x ) ? sin2x+2sinx (Ⅱ)g(x)= ?sin2x+2sinx (Ⅲ) ? ? 0
? ? , ] 上是增函数, 求实数?的取值范 2 2

试卷第 4 页,总 4 页


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