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高一数学人教b版必修4精练:3.3_三角函数的积化和差与和差化积_含解析

第三章 3.3 一、选择题 1.sin75° -sin15° 的值为( 1 A. 2 C. 3 2 ) B. 2 2 1 D.- 2 [答案] B 75° +15° 75° -15° 2 1 2 [解析] sin75° -sin15° =2cos sin =2× × = .故选 B. 2 2 2 2 2 1 2.已知 cos(α+β)cos(α-β)= ,则 cos2α-sin2β 的值为( 3 2 A.- 3 1 C. 3 [答案] C 1 [解析] 由已知得 cos2αcos2β-sin2αsin2β= , 3 1 ∴cos2α(1-sin2β)-sin2αsin2β= , 3 1 即 cos2α-sin2β= . 3 cosα-cos3α 3.化简 的结果为( sin3α-sinα A.tanα C.cotα [答案] B -2sin2αsin?-α? [解析] 原式= 2cos2αsinα = 2sin2αsinα 2cos2αsinα ) B.tan2α D.cot2α 1 B.- 3 2 D. 3 ) =tan2α. x π x 4.函数 f(x)=2sin sin( - )的最大值是( 2 3 2 1 A. 2 ) 3 B. 2 1 1 C.- 2 [答案] A x π x [解析] f(x)=2sin sin( - ) 2 3 2 x π x x π x =-[cos( + - )-cos( - + )] 2 3 2 2 3 2 π π =-cos +cos(x- ) 3 3 π 1 =cos(x- )- . 3 2 1 1 f(x)max=1- = . 2 2 2 D.- 3 1 5.有下列关系式:①sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ;②cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ;③sin3θ-sin5θ=- 2 cos4θcosθ;④sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ.其中正确等式的个数是( A.0 C.2 [答案] A [解析] ①②③④均不正确,故选 A. 6.已知 cos2α-cos2β=m,那么 sin(α+β)sin(α-β)等于( A.-m m C.- 2 [答案] A [解析] sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ) =sin2αcos2β-cos2αsin2β =(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β) =cos2β-cos2αcos2β-cos2α+cos2αcos2β =cos2β-cos2α=-m. 二、填空题 sin10° +cos70° 7.求值: =________. sin80° +cos20° [答案] 2- 3 [解析] sin10° +cos70° cos80° +cos70° 2cos75° cos5° = = 2sin75° cos5° sin80° +cos20° sin80° +sin70° B.m m D. 2 ) B.1 D.3 ) 2 = 1 1 = tan75° tan?30° +45° ? 1-tan30° tan45° tan30° +tan45° 1- 3 ×1 3 =2- 3. 3 +1 3 = = 8.cos40° +cos60° +cos80° +cos160° =________. [答案] 1 2 [解析] 原式=cos40° +cos80° +cos60° -cos20° =2cos60° · cos(-20° )+cos60° -cos20° 1 =cos60° = . 2 三、解答题 1 9.求证:sin(α+β)cosα- [sin(2α+β)-sinβ]=sinβ. 2 1 [解析] 解法一:左边=sin(α+β)cosα- [sin〔(α+β)+α〕-sinβ] 2 1 1 1 1 =sin(α+β)cosα- [sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]+ sinβ= [sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]+ sinβ 2 2 2 2 1 1 = sin[(α+β)-α]+ sinβ=sinβ=右边. 2 2 解法二:左边 1? 2α+β+β 2α+β-β? =sin(α+β)cosα- ?2cos ? sin 2? 2 2 ? =sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα =sin[(α+β)-α]=sinβ=右边. 一、选择题 1.已知 sin(α-β)· cosα-cos(α-β)· sinα=m,且 β 为第三象限角,则 cosβ 等于( A. 1-m2 C. 1+m2 [答案] B [解析] sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(-β)=-sinβ, 3 ) B.- 1-m2 D.- m2-1 ∴sinβ=-m.又 β 为第三象限角, ∴cosβ=- 1-m2. 3 (cosβ-cosα)且 α∈(0,π),β∈(0,π),则 α-β 等于( 3 π B.- 3 2π D. 3 ) 2.若 sinα+sinβ= 2π A.- 3 π C. 3 [答案] D [解析] ∵α、β∈(0,π),∴sinα+sinβ>0. ∴cosβ-cosα>0, ∴cosβ>cosα,又在(0,π)上,y=cosx 是减函数. ∴β<α∴0<α-β<π,由原式可知: 2sin α+β α-β 3? α+β β-α? · cos = ?-2sin ?, · sin 2 2 3? 2 2 ? α-β α-β π 2π ∴tan = 3∴ = ∴α-β= . 2 2 3 3 3.在△ABC 中,若 B=30° ,则 cosAsinC 的取值范围是( A.[-1,1] 1 3 C.[- , ] 4 4 [答案] C 1 [解析] cosAsinC= [sin(A+C)-sin(A-C)] 2 1 1 = -

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