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数学必修1模块测试卷

数学必修 1 模块测试卷
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的 4 个答案中,只有一个是符 合题目要求的) 1、已知集合 P = ? ,2,4? ,Q = ?1, 2, 4,8? ,则 P 与 Q 的关系是 1 A.P=Q B. P ? Q
3

C. P ? Q

D. P∪Q = ?

2、已知 f ( x) ? x ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 3、下列函数中值域为(-∞,+∞)的函数是 A. y=( D. 2

1 x ) 2

B. y ? x
2

2

C. y ? x

?1

D. y = log a x

(a ? 0 且a ? 1 )

4、函数 f(x)=2 x -3x+1 的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 5、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. y ? x
1 2

D. 3
1 3

B. y ? x
3 x ?1

4

C. y ? x

?2

D. y ? x

6、使不等式 2 A. ( ,?? )

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是

3 2
?

B. ( ,?? )

2 3

C. ( ,?? )

1 3

D. (? , ??)

1 3

7、下列各式正确的是 A. a
3 5

?
1 4

1
3

a5
? 1 8

B.

3

x ?x
2
? 1 3

3 2

C. a ? a ? a

1 2

?a

1 1 1 ? ?( ? ) 2 4 8

2 ? 1 1 4 3 D. 2 x ( x ? 2 x 3 ) ? 1 ? 2 x

8、下列各式错误的是 A.

30.8 ? 30.7
?0.1

B.

log 0..5 0.4 ? log 0..5 0.6

y 4

C. 0.75

? 0.75 0.1

D. lg 1.6 ? lg 1.4
2 x

9、如图,能使不等式 log 2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是 A 0<x<2 C x>4

0

2

x

B 2<x<4 D 0<x<2,或 x>4

10.已知 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f (x) 等于 A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. log3 5 ? log 3 15 =

12.已知集合 A={x︱1≤x≤4}, B={x︱x≤k},且 A ? B ,则实数 k 的取值范围是 13. 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 14.函数 f ( x) ? = 的定义域

1 1 ? ex

15.下列结论中: ①对于定义在 R 上的奇函数,总有 f (0) ? 0 ;②若 f ? 3? ? f ? ?3? ,则函数

f ? x ? 不是奇函数;③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同;④若 x1 是函数 f ? x ? 的零点,且 m ? x1 ? n ,那么 f ? m ? ? f ? n ? ? 0 一定成立.
其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上). 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分)已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 8? , B ? ? x |1 ? x ? 6? , C ? ? x | x ? a? ,

U ? R.
⑴求 A ? B , (CU A) ? B ; ⑵如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

2 17.本小题满分 13 分)已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 1, g ( x) 是一个一次函数, f ? g ? x ? ? ? 4 x , ( . 且 ? ?
2

求 g (x) 的解析式.

18. (本小题满分 13 分)求不等式 a

10 x ? 26

? a 27 x?28 (a ? 0 且a ? 1 ) 中的 x 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增 长率控制在 1﹪,那么经过多少年后,我国人口数为 16 亿?【精确到年】 (参考数据:lg1.01=0.0043;lg2=0.3010;lg13=1.1139)

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log a (1 ? x) 其中

(a ? 0 且a ? 1 ) .
(1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合.

21. (本小题满分 12 分)A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电 站给 A、B 两城供电,为保证城市安全.核电站距城市的距离不得少于 10km.已知供电费用与 供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城 为 10 亿度/月. (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A

二、填空题: 11. -1 12 k ? 4 13.6 14. ( -∞, 0 ) 15 ① 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

王新敞
奎屯

新疆

16.解: ⑴ A ? B ? ? x |1 ? x ? 8? ……………………………………………………4 分

(CU A) ? B ? {x | 1 ? x ? 2} .…………………………………………………8 分
⑵? A ? C ? ? ,?a ? 8 .………………………………………………………13 分 17.解: 设 g ? x ? ? ax ? b ,则 f ? g ? x ? ? ? ? ax ? b ? ? 2 ? ax ? b ? ? 1 ………………………3 ? ?
2



? a 2 x 2 ? ? 2ab ? 2a ? x ? b 2 ? 2b ? 1 ? 4 x 2 …………………………………………7 分

? a 2 ? 4, ? ? ? 2ab ? 2a ? 0, 解得 a ? ?2 , b ? 1.………………………………………………11 分 ?b 2 ? 2b ? 1 ? 0. ?
g ? x ? ? 2 x ? 1 或 g ? x ? ? ?2 x ? 1.……………………………………………………13 分
18.解:对于 a
10 x ? 26

? a 27 x?28 ,
x<

当 a ? 1 时,有 10x+26 > 27x-28 , 解得 当 0 ? a ? 1 时,有 10x+26 < 27x-28 ,解得 所以,当 a ? 1 时,x 的取值范围为{x︱x< 当 0 ? a ? 1 时,x 的取值范围为{x︱x>

54 17 54 17

; .

x>

54 }; 17

54 }.………………………13 分 17

19.解: 设经过 x 年后,我国人口数为 16 亿,

( 则 13? 1 ? 1 0 0 ) ? 16
x

即 1.01 ?
x x

16 13

两边取常用对数得 lg1.01 ? lg 则 xlg1.01=lg16-lg13 ∴x =

16 13

4 lg 2 ? lg13 4 ? 0.3010 ? 1.1139 901 = = lg1.01 0.0043 43

? 20.95 ? 21
答:经过 21 年后,我国人口数为 16 亿。……………………12 分 20.解:(1) f ( x) ? g ( x) ? log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) 若要上式有意义,则

?x ?1 ? 0 ? ?1 ? x ? 0

即 ?1 ? x ? 1

所以所求定义域为 x ?1 ? x ? 1 (2)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 则

?

?

F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? log a (? x ? 1) ? log(1 ? x)

? ? ? log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x)? ? ? F ( x)
所以 f ( x) ? g ( x) 是奇函数 (3) f ( x) ? g ( x) ? 0 即 log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x) ? 0 , log a ( x ? 1) ? log a (1 ? x)

?x ?1 ? 0 ? 当 o ? a ? 1时 ,上述不等式等价于 ?1 ? x ? 0 ?x ?1 ? 1? x ?

解得: ?1 ? x ? 0

?x ?1 ? 0 ? 当 a ? 1 时 ,原不等式等价于 ?1 ? x ? 0 解得: 0 ? x ? 1 ?x ?1 ? 1? x ?
综上所述, 当 0 ? a ? 1时 ,原不等式的解集为 {x 当 a ? 1 时 , 原不等式的解集为 {x 0 ? x ? 1}

? 1 ? x ? 0}

2 21.解:(1) y ? 15x ? 1000 x ? 50000 , 定义域为[10, 90] (2)

100 km 3


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