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广东省汕头市金山中学15—16学年下学期高二第八周周练数学试题(图片版)(附答案)


高二数学周练(8) 一、选择题: 1 A 2 A 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题: 13. 64 3 14. 5 6 15. 1 2 16. 30 三、解答题 17. 解: (1)设分数在[70,80)内的频率为 x,根据频率分布直方图, 有(0.01+0.015× 2+0.025+0.005)× 10+x=1, 可得 x=0.3,所以频率分布直方图如图所示 (2)平均分为 =45× 0.1+55× 0.15+65× 0.15+75× 0.3+85× 0.25+95× 0.05=71 (3)学生成绩在[40,60)的有 0.25× 60=15 人, 在[60,80)的有 0.45× 60=27 人, 在[80,100)的有 0.3× 60=18 人, ξ 的可能取值是 0,1,2,3,4 则 , , , , 所以 ξ 的分布列为: ∴ 18. 解: (1)设直线 l:y=kx+b, (k≠0,b≠0) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(xM,yM) , 将 y=kx+b 代入 9x2+y2=m2(m>0) ,得(k2+9)x2+2kbx+b2﹣m2=0, 则判别式△ =4k2b2﹣4(k2+9) (b2﹣m2)>0, 则 x1+x2= ,则 xM= = ,yM=kxM+b= , 于是直线 OM 的斜率 kOM= 即 kOM?k=﹣9, = , ∴直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值. (2)四边形 OAPB 能为平行四边形. ∵直线 l 过点( ,m) , ∴由判别式△ =4k2b2﹣4(k2+9) (b2﹣m2)>0, 即 k2m2>9b2﹣9m2, ∵b=m﹣ m, ∴k2m2>9(m﹣ m)2﹣9m2, 即 k2>k2﹣6k, 则 k>0, ∴l 不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 k>0,k≠3, 由(1)知 OM 的方程为 y= 设 P 的横坐标为 xP, x, 由 得 ,即 xP= , 将点( ,m)的坐标代入 l 的方程得 b= 即 l 的方程为 y=kx+ 将 y= 得 kx+ 解得 xM= x,代入 y=kx+ = x , , , , 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段 AB 与线段 OP 互相平分,即 xP=2xM, 于是 =2× , 解得 k1=4﹣ 或 k2=4+ , ∵ki>0,ki≠3,i=1,2, ∴当 l 的斜率为 4﹣ 或 4+ 时,四边形 OAPB 能为平行四边形.

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