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北京市西城区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)_图文

北京市西城区 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 本卷满分:100 分 三 题号 分数 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的. 1.如果 cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 是( (A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角 2.化简 AB ? BC ? AD 等于( ) ) 一 二 17 18 19 本卷总分 A 卷 [必修 模块 4] (A) CD (B) DC (C) AD (D) CB 3.若向量 a = ( 2,1) , b = (2, x) 共线,则实数 x 的值是( (A) 4. ) 2 (B) 2 (C) 0 (D) ± 2 ) 函数 f ( x) ? cos x 的一个单调递增区间是( (A) (0? ) (B) (? ? 2 ? ? 0) (D) (0, ?) , ) (C) (??, 2 2 ) 5. y ? sin x cos x 是( (A)最小正周期为 2 π 的偶函数 (B)最小正周期为 2 π 的奇函数 (C)最小正周期为 π 的偶函数 (D)最小正周期为 π 的奇函数 6. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象( ? 4 ) ? 个单位长度 4 ? (B)向右平移 个单位长度 4 ? (C)向左平移 个单位长度 8 ? (D)向右平移 个单位长度 8 (A)向左平移 ? ) 图象的一条对称轴,则 a 的值可以是( 6 ? ? ? ? (A) (B) (C) ? (D) ? 3 2 6 3 7. 若直线 x ? a 是函数 y ? sin( x ? 8. 已知非零向量 a , b 夹角为 45 ,且 a ? 2 , a ? b ? 2 . 则 b 等于( (A) 2 2 (B) 2 (C) 3 (D) 2 9. 函数 y ? 2sin(2?x) 的图象与直线 y ? x 的交点个数为( 10. 关于函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,给出下列三个结论: ①函数 f ( x) 的最小值是 1 ; ②函数 f ( x) 的最大值是 2 ; ③函数 f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增. 其中全部正确结论的序号是( ) ) ? ) ) ? 4 (A)②(B)②③(C)①③(D)①②③ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11. sin ?? ? _____. 4 12.如图所示, D 为 △ ABC 中 BC 边的中点,设 AB ? a , AC ? b ,则 BD ? _____.(用 a , b 表示) A B D C 13. 角 ? 终边上一点的坐标为 (1, 2) ,则 tan 2? ? _____. 14. 设向量 a = (0, 2), b = ( 3,1) ,则 a , b 的夹角等于_____. 15.已知 ? ? (0, ?) ,且 cos ? ? ? sin ? ,则 ? ? _____. 8 16.已知函数 f ( x) ? sin ? x (其中 ? ? 0 )图象过 (?, ?1) 点,且在区间 (0, ) 上单调递增, 则 ? 的值为_______. ? 3 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ? 3 ,?),且 sin ? ? . 2 5 ? (Ⅰ)求 tan(? ? ) 的值; 4 sin2? ? cos? (Ⅱ)求 的值. 1 ? cos 2? 已知 ? ?( 18.本小题满分 12 分) 如图所示, B,C 两点是函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) ( A ? 0 )图象上相邻的两个最高点, D 点为函数 3 f ( x) 图象与 x 轴的一个交点. (Ⅰ)若 A ? 2 ,求 f ( x) 在区间 [0, ] 上的值域; (Ⅱ)若 BD ? CD ,求 A 的值. 19. (本小题满分 12 分) C ? 2 P A B 如图,在 △ ABC 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 120 . (Ⅰ)求 AB ? BC 的值; (Ⅱ)设点 P 在以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧 BC 上运动,且 AP ? x AB ? y AC ,其中 x, y ? R . 求 xy 的最大值. B卷 题号 分数 一 [学期综合] 二 6 7 本卷满分:50 分 8 本卷总分 一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 1.设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A 2. log 2 ?U B ? _____. 2 ? _____, 3 1? log3 2 ? _____. ? 1 ?? , x ≥ 1, 3.已知函数 f ( x) ? ? x 且 f (a ) ? f (2) ? 0 ,则实数 a ? _____. x ? x ? 1. ?2 , 4.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的减函数,如果 f (a ) ? f ( x ? 1) 在 x ? [1, 2] 上恒成立,那么实数 a 的取值 范围是_____. 5.通过实验数据可知,某液体的蒸发速度 y (单位:升/小时)与液体所处环境的温度 x (单位:℃)近似地满 足函数关系 y ? e kx ? b ( e 为自然对数的底数,k , b 为常数). 若该液体在 0 ℃的蒸发速度是 0.1 升/小时,在 30 ℃的蒸发速度为 0.8 升/小时,则该液

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