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高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、知识梳理: (阅读教材选修 2-1 第 14 页—第 27 页) 1、 简单的逻辑联结词: 常用的简单的逻辑联结词有 ,用符号 来表法; 其含义是: “且” 是若干个简单命题都成立; “或” 是若干个简单命题中至少有一个成立; “非” 是对一个简单命题的否定。 (只否定结论) 2、 由“或” , “且” , “非”联结的命题及真假 “p 且 q”即 ,含义是 p,q 两个命题 成立; “p 或 q”即 ,含义是 p,q 两个命题 成立; p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 pq 真 真 真 假 假 假 真 真 “非 p”即 ,含义是对 p 命题的 。 由“或” , “且” , “非”联结的命题的真值表 3、 量词 p (1) 、短语“对所有的”或“对任意一个” ,在陈述句中表示所述事物的全体,逻辑中通常 叫做全称量词,并用符号表示,含有全称量词的命题叫做全称命题 。 .... (2) 、短语“存在一个”或“至少有一个” ,在陈述句中表示事物的个体或部分,逻辑学中 通常叫做存在量词,并用符号“”来表示,含有存在量词的命题叫做特称命题 ,或叫存在性 .... 命题。 (3) 、全称命题 p:x,p(x):它的否定 : p, (); q 特称命题 q: ,q():它的否定 :x, (X) 全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题。 二、题型探究 【探究一】 :由“或” , “且” , “非”联结的命题及真假 例 1:分别写出下列各组命题的构成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命题,并判断它们 的真假 (1)p:1 不是质数 q:1 不是合数 p:四个角相等的四边形是正方形 p q (2)p:四条边都相等的四边形是正方形 探究二:由“或” , “且” , “非”联结的命题的真假为背景,求解参数 例 2:已知命题 p:关于方程实根;命题 q:函数 y=在[3,+是上增函数,若“p 或 q”是真 命题, “p 且 q”是假命题,求实数 a 的取值范围。 探究三:含有量词的命题的否定 例 3: (1) 、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组? ?x+y≥1, ? ?x-2y≤4 ? 的解集记为 D,有下面四个命题: p1:? (x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:? (x,y)∈D,x+2y≥2, p3:? (x,y)∈D,x+2y≤3,p4:? (x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是(B ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 (2) 、命题“R,”的否定是 (A) A. x B.x C.R, D.不存在 (3)、全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是 ( C ) A.所有被 5 整除的整数都不是奇数; B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数; D.存在一个奇数,不能被 5 整除 三、方法提升 1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成,简单命题的真假决定了复合命题的真假,复合 命题的真假用真值表来判断,对于“p 或 q”都假或为假,对于 p 且 q 都真且为真。 2、 “非”命题最常见的几个正面词语的否定: 正面 否定 ? ? 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 任意的 某个 所有的 某些 ? ? 3、全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。 四、反思感悟 五、课时作业: 一、 选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. (2013 年高考(湖南卷) )设函数 f ( x) ? a x ? b x ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. 若 a,b,c 是的三条边长,由下列结论正确的是 ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa x , b x , c x不能构成一个三角形的三条边长; ③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0. 【答案】(全对) 2.命题 p:是 y=|sinx|的一条对称轴,q:是 y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p 或 q,②p 且 q,③非 p,④非 q,其中真命题的个数为(C ) A.0 B.1 C.2 D.3 。 (写出所有正确结论的序号) 解析:依题意知 p 真 q 假,所以①? ④为真命题,有 2 个.故选 C. 答案:C 3. (2013 年高考福建卷) 设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下 结论一定正确的是( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 【答案】D 【解析】 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ,错误. x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,并不是最大值点. B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点.错误. f (? x) 相当于 f ( x) 关于 y 轴的对称图像,故 ? x0 应 是 f (? x) 的极大值点 C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点.错误. ? f ( x) 相当于 f ( x) 关于 x 轴的对称图像,故 x0 应是 ? f ( x) 的极小值点.跟 ? x0 没有关系. D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点.正确. ? f (? x) 相当于 f ( x) 先关于 y 轴的对象,再关于 x 轴的对称图像.故 D 正确 4.(2011·新课标全国)已知命题 p1:函数 y=2 -2 在 R 上为增函数

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