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精校解析打印word版--北京市西城区2018届高三下学期4月统一测试(一模)数学(文)试题

北京市西城区高三统一测试 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 一、 共 40 分) 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的 四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1.若集合 (A) (C) 2.若复数 (A) , (B) (D) 的实部与虚部相等,则实数 (B) (C) ,则 [ KS5UKS5U] (D) 3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为 (A) (B) (C) (D) 4.若函数 是奇函数,则 (A) (B) (C) (D) 5.正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 ( A) ( C) (D) (B) 6.已知二次函数 .则“ ”是“ 恒成立”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 7.已知 是正方形 的中心.若 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ,其中 , ,则 (A) (B) 8.如图,在长方体 ,点 在侧面 (C) 中, 上.满足到直线 (D) , 和 的距离相等的点 (A)不存在 (B)恰有 1 个 (C)恰有 2 个 共 110 分) (D)有无数个 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.函数 的定义域是____. 10.已知 , 满足条件 则 的最小值为____. 11.已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合,则 ____; 双曲线的渐近线方程是____. 12.在△ 中, , , ,则 ____. 13.能够说明“存在不相等的正数 , ,使得 ”是真命题的一组 , 的值为____. 14.某班共有学生 40 名,在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项,有些人会其中的两 项,没有人三项均会.若该班 18 人不会打乒乓球,24 人不会打篮球,16 人不会打排球,则该班会其 中两项运动的学生人数是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设等差数列 (Ⅰ)求 的公差不为 0, ,且 , , 成等比数列. 的通项公式; 的前 项和为 ,求使 成立的 的最小值. (Ⅱ)设数列 16. (本小题满分 13 分) 函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的值; 的值. 的部分图象如图所示. 17. (本小题满分 13 分) 某企业 2017 年招聘员工,其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到 1%)如下: 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B C D E 269 40 177 44 3 167 12 57 26 2 62% 30% 32% 59% 67% 40 202 184 38 3 24 62 59 22 2 60% 31% 32% 58% 67% 总计 533 264 50% 467 169 36% (Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择 1 人,试估计此人被录用的概率; (Ⅱ)从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 1 名男性和 1 名女性,求这 2 人均被录用的概率; (Ⅲ)表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于 5%),但男 性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女 性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论) 18. (本小题满分 14 分) 如图 1,在△ 点, 使得平面 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证:平面 (Ⅲ)线段 平面 平面 , ; 平面 ; ,使得 平面 ?说明理由. 为 , 的中点,如图 2. 中, , 分别为 .将△ 沿 , 的中点, 为 折起到△ 的中 的位置, [KS5UKS5U KS5U] 上是否存在点 图1 图2 19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 . 的离心率为 , 以椭圆 的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设 是椭圆 的右顶点,点 在 轴上.若椭圆 上存在点 ,使得 取值范围. ,求点 横坐标的 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 ,其中 . (Ⅰ)若曲线 (Ⅱ)记 在 的导函数为 处的切线与直线 .当 垂直,求 的值; 存在极小值点 ,且 . 时,证明: 西城区高三统一测试 数学(文科)参考答案及评分标准 2018.4 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1 .D 5 .D 2.B 6.B 3.C 7.A 4.A 8.D 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 12. 10. 13. (答案不唯一) 11. 14.22 , 注:第 11 题第一空 3 分,第二空 2 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)设等差数列 因为 即 解得 所以 (Ⅱ)因为 ,或 , , 的公差为 , . . [ 2 分] [ 4 分] (舍去) . . [ 6 分] [ 8 分] 成等比数列, 所以 , 的通项公式为 , 所以 依题意有 解得 使 . 成立的 的最小值为 8. , . [10 分] [12 分] [13 分] [KS5UKS5UKS5U] 16. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)依题意,有 , [ 2 分] , 所以 解得 . [ 4 分] (Ⅱ)因为 [ 6 分] [ 9 分] . [10 分] . [11 分] [13 分] 所以 的最小正周期 [KS5UKS5U] 所以 . 17. (本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)因

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