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2013届高三数学考点限时训练11


2013 届高三数学考点大扫描限时训练 011
1. 命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是 . ax 2 ? 6 x ? a 2 ? 0 的解集为(1, m),则实数 m= 2. 若关于 x 的不等式 3. 已知 an ? . .

3 ? n ? N* ? ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则使 Sn ? 0 的 n 的最小值是 2n ? 11

4. 某商品的单价为 5000 元,若一次性购买超过 5 件,但不超过 10 件时,每件优惠 500 元; 若一次性购买超过 10 件,则每件优惠 1000 元. 某单位购买 x 件( x ? N* , x ? 15 ),设最低的购 买费用是 f ( x) 元,则 f ( x) 的解析式是 .

5. 如图,A、B 是单位圆 O 上的动点,C 是圆与 x 轴正半轴的交点,设 ?COA ? ? . (1)当点 A 的坐标为 3 , 4 时,求 sin ? 的值; 5 5 (2)若 0 ? ? ? π ,且当点 A、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有 ?AOB ? π ,试求 BC 的取值 2 3 范围. B A C O x

? ?

6. 设实数 x, y 同时满足条件: 4 x2 ? 9 y 2 ? 36 ,且 xy ? 0 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并证明.

参考答案:
?5000 x, ?4500 x, ? 1. ?x ? R, x2 ? 0 ;2.2.3. 11。4. f ( x) ? ? ?44000, ?4000 x, ? x ? {1, 2,3, 4,5}, x ? {6, 7,8,9}, 。 x ? {10}, x ? {11,12,13,14,15}

5. (1) 因为 A 点的坐标为 3 , 4 ,根据三角函数定义可知 x ? 3 , y ? 4 , r ?1 , 5 5 5 5 所以 sin ? ?

? ?

y 4 ? . r 5

??????4 分

(2)因为 ?AOB ? π , ?COA ? ? , 所以 ?COB ? ? ? π . 3 3 由余弦定理得 BC 2 ? OC 2 ? OB2 ? 2OC ? OB cos ?BOC ? 1 ? 1 ? 2cos ? ? π ? 2 ? 2cos ? ? π . 3 3 4分 因为 0 ? ? ? π ,所以 π ? ? ? π ? 5π ,所以 ? 3 ? cos(? ? π ) ? 1 . 2 3 3 6 2 3 2 ??????4 分

?

?

?

?

于是 1 ? 2 ? 2cos(? ? π ) ? 2 ? 3 , 即 1 ? BC 2 ? 2 ? 3 ,亦即 1 ? BC ? 2 ? 3 . 3 故 BC 的取值范围是 ?1, ? ?

2? 3? . ? ?

??????4 分

6. (1)因为 4 x2 ? 9 y 2 ? 36 ,所以 y ? ?

2 2 x ? 9 . 因为 xy ? 0 ,所以 y ? 0 . 3
??????2 分

又因为 4x2 ? 36 ? 9 y 2 ? 0 ,所以 x ? 3或x ? ?3 .
? 2 x 2 ? 9, x ? ?3, ?3 因为 xy ? 0 ,所以 f ( x) ? ? ?? 2 x 2 ? 9, x ? 3. ? 3

??????6 分

函数 y ? f ( x) 的定义域为 ? ??, ? 3? ? ? 3, ? ? ? .

??????8 分

(2)当 x ? ?3 时, ? x ? 3 ,所以 f (? x) = ? 2 (? x)2 ? 9 ? ? 2 x 2 ? 9 ? ? f ( x ) . ???10 分
3 3

同理,当 x ? 3 时,有 f (? x) ? ? f ( x) .

??????12 分

综上,任意取 x ? ? ??, ? 3? ? ?3, ? ? ? ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,故 f ( x) 是奇函数.?14 分


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