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2016年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题


试卷类型:A
2016 年 1 月内蒙古自治区普通高中学业水平考试

数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 45 分)
一、选择题本大题共 20 小题,其中第 1 ? 15 题每小题 2 分,第 16 ? 20 题每小题 3 分,共 45 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A ? B 等于

?x | x ? ?1? 2.已知 i 是虚数单位,则 i ? 2 ? i ? 的共轭复数为
A. B. A. 1 ? 2i B. ?1 ? 2i C.

?x | 2 ? x ? 3?

C.

?x | 2 ? x ? 3?

D. ?x | x ? 2?

3.已知角 ? 的终边经过点 P ? ?1,1? ,则 cos ? 的值为 A. 1 B. ?1 C. ?

1 ? 2i

D. ?1 ? 2i

4.函数 f ? x ? ? A.

?1, 2?

lg ? x ? 1? 的定义域是 x?2 B. ?1,2? ? ? 2, ???
2

2 2

D.

2 2

C. ?1, ?? ? B.

D. ?1,2 ? ? ?2, ???

5.设 x 为实数,命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 p 的否定是 A. C. 6.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在空间中,已知 a , b 是直线, ? , ? 是平面,且 a ? ? , b ? ? , ? / / ? ,

?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 1 ? 0 ?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 1 ? 0

?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 1 ? 0



a , b 的位置关系是
C. 异面 D.平行或异面 ? ? ? 8.已知平面向量 a ? ? 2,3? , b ? ?1, m ? ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 2 2 3 3 A. ? B. C. ? D. 3 3 2 2 9.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D.三棱台 A. 2 A. B. 0 C. ?2 D. ?2 10.若函数 f ? x ? ? ? x ? 2?? x ? a ? 是偶函数,则实数 a 的值为 11.函数 f ? x ? ? 3 ? 2x 的零点所在的一个区间为
x

A. 平行

B. 相交

? ?2, ?1?

B. ? ?1,0 ?

C.

? 0,1?

D. ?1,2 ? 台)的茎叶图,

12.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位: 则由此估计总体数据落在区间内的概率为 A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 13.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么这两个球的表面积之比为 A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 14.已知 a ? 21.2 , b ? ? ? A. c ? b ? a B.

?1? ?2?

?0.8

, c ? log5 4 ,则 a, b, c 的大小关系为
c?a?b
C. b ? a ? c D. b ? c ? a

15.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? ??,0? 上是减函数的是

A. f ? x ? ? x3 ? x C. f ? x ? ? ? x2 ?1

B.

f ? x ? ? x ?1

D. f ? x ? ? 2x ?1

? 的单调递增区间是 3? ? 5? ? ? 5? ? ? ? A. ? k? ? , k? ? B. ? 2k? ? , 2k? ? ,k ?Z ,k ?Z ? 12 12 ? 12 12 ? ? ? ? ? 5? ? ? 5? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? D. ? 2k? ? , 2k? ? ,k ?Z ,k ?Z ? 6 6 ? 6 6 ? ? ? ? 17.如果 x2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是
A.

16.函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?0, ???
2

B.

?1, 2?
B. D.

C. ?1, ?? ?

D. ? 0,1?

18.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切,则圆 C 的方程为 A. C.

? x ? 1? ? y 2 ? 4 2 ? x ? 1? ? y 2 ? 4
?2 x , x ? 0

? x ? 2? ? y2 ? 4 2 ? x ? 2? ? y2 ? 4
2

19.函数 f ? x ? ? ?

,若 f ? a ? ? f ? 2? ? 0 ,则实数 a 的值为 ? x ? 1, x ? 0 A. 3 B. 1 C. ?1 D. ?3 2 20.若函数 f ? x ? ? ax ? ax ?1对 ?x ? R 都有 f ? x ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ?4 ? a ? 0 B. a ? ?4 C. ?4 ? a ? 0 D. a ? 0

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. 21.双曲线 9x ? 4 y ? 36 的离心率为
2 2

共 90 分)

.

22.计算 1 ? 2sin

? . 8 23.函数 y ? a x?2 ? 3 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过定点的坐标为
2

?

. .

? x ? 1, ? 24. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0, ? m n 25. 已知实数 m ? n ? 1 ,则 3 ? 3 的最小值为 .
三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.(本小题满分 8 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 b ? c ? a ? bc
2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)若三角形的面积为 3 ,且 b ? c ? 5 ,求 b 和 c 的值.

27.(本小题满分 10 分)

? 已知等差数列 ?an ? , n ? N 满足 a1 ? 2, a7 ? 14.

?

?

(2)设 Sn 为数列 ?an ? 的前项和,若 Sn ? 3n ? 15 ,求 n 的取值范围.

(1)求该数列的公差 d 和通项公式 an ;

28.(本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 ,

点 D 是

AB 的中点.
(1)求证: AC ? BC1; (2)若 CC1 ? BC ,求三棱锥 B1 ? BCD 的体积.

29.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 3x ? 9.

(2)若函数 f ? x ? 在 x ? ?3 时取得极值,当 x ???4, ?1? 时,求使得 f ? x ? ? m 恒成立的实数 m 的取值 范围; (3)若函数 f ? x ? 在区间 ?1, 2? 上单调递减,求实数 a 的取值范围.

(1)若 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线方程;

?

?


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