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2014年高一数学必修1基础知识测试题


2014 年高一数学必修 1 基础知识测试题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 60 分,第Ⅱ 60 分,共 120 分, 卷 卷 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ? (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T ? (B) T ? S ? (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等(

?

?

(A)(0,2)(1,1) ,
2

(B){(0,2 )(1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? , ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2 (B) a ? ?16 (C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) 1,5 ) (
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) 1, 4) ( (C) 0,4) (

(D) 4,0) ( ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 , ??) 3

(C) [ 2 ,1] 3

(D) ( 2 ,1] 3 ( (D)
2 c 1 2 ?a?b

12.设 a,b,c 都是正数, 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 且 (A)
1 c 1 ?1?b a



(B)

2 C

2 1 ?a?b

(C)

1 C

2 2 ?a?b

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. (x,y) 已知 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;
2 2 2

(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8)(4,1) 14.[-1,1] 15. , (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 , ?2? , ?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ; ?

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 60 分,第Ⅱ 60 分,共 120 分, 卷 卷 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A ) D

1 3 (? , ) 2 4

B
2

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个
2

B 1个

C 2个

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3
x

B

a ? ?3
x

C

a?5

D

a?5

4. 设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3) C.(1.5,2) ) D (4,5) C (3,4) ) D.不能确定

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解(

6. 设 a >1,则 y ? a ? x 图像大致为( y y A B x

) y C x )

y D x

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为( A.4 B.-3 C.

4 5
)

D. ?

3 5

8.向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o

?

?

? ?

B. 2
o o

C.-2 )

D.- 2

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

A.

1 2

B.1

C.-

2 2

D.

2 2

10.若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx2 ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 3 2

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2x

D

y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶 函数的图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈ R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? l o g 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1

?

?

2

____________________. 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 ? ,则满足 f ?x ? ? 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ )若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ )若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
20.已知 f ? x ? ? log a

5π/6 π/3 x

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

-3

(1)求 f ?x ? 的定义域; (2)证明 f ?x ? 为奇函数; (3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13. ?? 8,6? 14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. )设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴的 (Ⅰ 交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? 2 ? 0, ?m ? R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ )若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ? ? ? 0, ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ?0 ? ? m ? 1. ? ?? 1 ? m ? 0. ?

?

1

∴ m?? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

5? ? 2? ? (? ) =π,又 T ? ,故 ω=2 6 6 ?

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

3

? ?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ,∴? ? 2k? ?

?
3

,k∈ Z

∵ |φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k? ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

5 ? ? , k? ? ] ,k∈Z 12 12 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 20. ;解: (1)? 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [k? ?

? 1 ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 ? 1,?
(2)证明:

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? loga ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?
? f ?x ? 中为奇函数.
(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?

1? x ?1 1? x

1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 60 分,第Ⅱ 60 分,共 120 分, 卷 卷 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

9 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是 8
A.第一象限 2.已知 sin ? ? B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 ( )

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于 5

A. - 3. 化简 A.

4 3

B.-

3 4

C.

3 4

D.

4 3
( )

1 ? tan150 等于 1 ? tan150

3

B.

3 2

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ? cos( 2 x ? C. y ? cos(

? ,0)对称”两个性质的函数 6
( )

?
6

)

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 6
( )

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 A. ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?
( )

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2)

( D.sin2+cos2 ( C.



? ? ? ? ? ? 8.如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ,那么
A. b ? c



?

?

B. b ? ? c

?

?

? ? b?c

D. b, c 在 a 方向上的投影相等 ( )

? ?

?

9.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? A. 3 11.已知 tan(? ? ? ) ? A.

?

?

?

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

O

1

2

3

x ( )

?

? ?

? ?

1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 22 3 B. C. 13 22

B. 5

C.3

D.10 ( D. )

13 18

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

? ? ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是 ( 2 2 A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1
C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2



D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 单位后得 g(x)的图象 2

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4? ,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为 14、设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, 的值有正有负, y 则实数 a 的取值范围是 15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ 。 .

?
3

), (x∈ R)有下列命题:

① y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ③ y=f(x)的图象关于点(-

?
6

);

?
6

,0)对称;

④y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12



三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17 .已知函数 f ?x? ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? .
2

(Ⅰ )当 a ? ?1 时,求函数 f ?x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ )求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数. 18.已知 a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j, OB ? 6i ? 3 j, OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角 坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量.

(1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠ 为直角,求实数 m 的值. A

20.已知函数 f ( x) ? log2 (sin x ? cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 13. ?8,12? 三.解答题 17.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2x ? 2 在[-5,5]上先减后增
2

9.C

10.D

11.C

12.D

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

y ? 2 sin( 2 x ?

15、

2? ) 3

16、② ④ ③

故 f ( x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f ( x)min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ?a ? ?5或 ? a ? 5 ,解得 a ? (??, ?5] ? [5, ??) . 18.解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?
?

?

?

?

1 3

此时 k a ? b ? (?

?

?

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

→ → → → 19. 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → (2)AB ·AC =0 20. 解: (1) sin x ? cos x ? m=

3 2

2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4
3? ? ? ? 3? ,所以定义域为 ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 4 4 4 ? ?

?

?

? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

(2)是周期函数,最小正周期为 T ? (3)令 u ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? 所以

2? ? 2? 1

?

2 k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2 k? ?

3? ? 5? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 2 4 4

4

) ,又 y ? log2 u 为增函数,故求 u 的递减区间,

又 ? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

3? ? 3? ? ,所以单调递减区间为: ? 2k? ? ,2k? ? 4 4 4 ?

? ?k ? Z ?


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