koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2018届二轮 圆锥曲线中的定点定值与存在性问题 专题卷(全国通用)5


专题对点练 24 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题 1.(2017 吉林白山二模,理 22)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点, 准线方程为 x=-1,直线 l 与抛物线相交于不同的 A,B 两点. (1)求抛物线的标准方程; (2)如果直线 l 过抛物线的焦点,求 (3)如果 的值; =-4,直线 l 是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定 点,试说明理由. 解 (1) 已知抛物线的对称轴为坐标轴 , 顶点是坐标原点 , 准线方程为 x=-1, ∴ =1,p=2. ∴抛物线的标准方程为 y2=4x. (2)设 l:my=x-1,与 y2=4x 联立,得 y2-4my-4=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),∴y1+y2=4m,y1y2=-4, ∴ =x1x2+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=-3. (3)假设直线 l 过定点,设 l:my=x+n, 联立 得 y2-4my+4n=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),∴y1+y2=4m,y1y2=4n. 由 =-4=(m2+1)y1y2-mn(y1+y2)+n2=n2+4n,解得 n=-2, ∴l:my=x-2 过定点(2,0). 2.(2017 吉林三模,理 20)已知 O 为坐标原点,抛物线 C:y2=nx(n>0)在第一象限内 的点 P(2,t)到焦点的距离为 ,曲线 C 在点 P 处的切线交 x 轴于点 Q,直线 l1 经过 点 Q 且垂直于 x 轴. (1)求线段 OQ 的长; (2)设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2:x=my+b 交曲线 C 于点 A 和 B,交 l1 于点 E,若直 线 PA,PE,PB 的斜率依次成等差数列,试问:l2 是否过定点?请说明理由. 解 (1)由抛物线上的点 P(2,t)到焦点的距离为 ,得 2+ ,所以 n=2, 则抛物线方程为 y2=2x,所以曲线 C 在第一象限的图象对应的函数解析式为 y= , 则 y'= . 故曲线 C 在点 P 处的切线斜率 k= , 切线方程为 y-2= (x-2). 令 y=0 得 x=-2,所以点 Q(-2,0),故线段 OQ=2. 1 (2)由题意知 l1:x=-2,因为 l2 与 l1 相交,所以 m≠0. 设 l2:x=my+b,令 x=-2,得 y=设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由 消去 x 得 y2-2my-2b=0,则 y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线 PA 的斜率为 ,故 E , , 同理直线 PB 的斜率为 ,直线 PE 的斜率为 . 因为直线 PA,PE,PB 的斜率依次成等差数列, 所以 =2 ,即 , 因为 l2 不经过点 Q,所以 b≠-2. 所以 2m-b+2=2m,即 b=2. 故 l2:x=my+2,即 l2 恒过定点(2,0). 3.(2017 江西九江二模,理 20) 已知椭圆 C: =1(a>b>0)的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同,F1,F2 为椭 . 圆的左、右焦点.M 为椭圆上任意一点,△MF1F2 面积的最大值为 4 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 上的任意一点 N(x0,y0),从原点 O 向圆 N:(x-x0)2+(y-y0)2=3 作两条切 线,分别交椭圆于 A,B 两点.试探究|OA|2+|OB|2 是否为定值,若是,求出其值;若不 是,请说明理由. 解 (1)抛物线 y2=8 x 的焦点为(2

赞助商链接
推荐相关:

2018届高考数学二轮圆锥曲线的综合问题 专题卷(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线的综合问题 专题卷(全国通用) - 第九节 圆锥曲线的综合问题 A 基础巩固训练 1.【2018 届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆...


2018届高考数学二轮圆锥曲线中的热点问题专题卷理(全国...

2018届高考数学二轮圆锥曲线中的热点问题专题卷(全国通用) - 专题能力训练 16 圆锥曲线中的热点问题 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 ...


2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用)

2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 一、单选题 1. ...


2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用) - 疯狂 小题 疯狂专练 11 圆锥曲线 一、选择题(5 分/题) y2 ? 1 ( a 是常数) 1.[2017· 达州零诊]若...


...圆锥曲线的定义、方程、几何性质专题卷(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线的定义、方程、几何性质专题卷(全国通用)_高考_高中...的焦距为 2 5,且双曲线一条渐近线与直 线 2x+y=0 垂直,则双曲线方程...


2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线的基本量问题 专题卷(全国通用)_...

2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线的基本量问题 专题卷(全国通用) - 1.(2017· 全国卷)若双曲线 C x2 y2 -=1(a>0,b>0)的一条渐近...


2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷文(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用) - 12+4 分项练 10 2 圆锥曲线 1.(2017?全国Ⅰ)已知 F 是双曲线 C:x -=1 的右焦点,P 是 C 上一点,...


2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线专题卷(江苏专用)

2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线专题卷(江苏专用)_高考_高中教育_教育专区。专题 9.8 直线与圆锥曲线 一、填空题 1. 椭圆 ax +by =1 与直线 y=1-x 交...


...二轮复习以不变应万变_定点定直线问题学案含答案(全国通用)_...

2018届高考数学二轮复习以不变应万变_定点定直线问题学案含答案(全国通用)_高考...(4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解...


...专题5 突破点13 圆锥曲线中的综合问题(酌情自选) Wo...

2017高三文科数学二轮复习:第1部分 专题5 突破点13 圆锥曲线中的综合问题(...则存在 性得到论证;若推出矛盾,则假设不存在. 回访 1 圆锥曲线的定值定点...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com