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2012-2013学年高一第二次月考理科数学试卷


2012-2013 学年漳州双语实验学校高一(下)第二次月考 理科数学 试 题

本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分). 1.数列 1,-3,5,-7,9, ? 的一个通项公式为( ) A . an ? 2n ? 1 C. B. D.

an ? (?1) n (2

n ? 1) an ? (?1) n (2n ? 1)
0

an ? (?1) n (1 ? 2n)

2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45 , 腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( A. 2 ? ) C.

2

B.

1? 2 2

2? 2 2

D. 1? 2

3. 以 下 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ( 单 位 cm ) 则 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 : ,

5

6

俯视图 A. 24? cm , 12? cm
2 2 2 2

正视图 B. 15? cm , 12? cm D. 以上都不正确 )
2

侧视图

C. 24? cm , 36? cm

2

4.过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A. 4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0 C. 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0
2 2

5. 圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16的位置关系是( A.外离 B . 相交 C. 内切 D. 外切



6.等差数列 {an } , a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列 an }前9 项的和 S9 等于( 中 { A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 )



7. 在△ABC 中,a= 2 3 A.30° B.60°
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,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( C.60°或 120°
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D. 30°或 150°

8. 在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 的形状是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定
*



D.等腰三角形 ( )

9.在数列 ?an ? 中,已知 an?1 ? an ? n (n∈ N ) ,且 a1 =2,则 a99 的值是 A.4855 B.4854 C.4852 D.4853

10. 有限数列 A={a1,a2,?,an},Sn 为其前 n 项和,定义

s1 ? s2 ? ... ? sn 为 A 的“凯 n

森和” ;如有 99 项的数列{a1,a2,?,a99}的“凯森和”为 1000,则有 100 项的数列

{1,a1,a2,?,a99}的“凯森和”为(



A.1001 B.991 C.999 D.990 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 若三个数 5 ? 2 6, m,5 ? 2 6 成等差数列,则 m ? .

12.若 A(1, ?2,1), B(2, 2, 2), 点 P 在 z 轴上,且 PA ? PB ,则点 P 的坐标为 13. 已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边, 若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 则 a =_______, b =__________。 2

14.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 15.过圆 x ? ( y ? 2) ? 4 外一点 A(2, ?2) ,引圆的两条切线,切点为 T1 , T2 ,
2 2

则直线 T1T2 的方程为________ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {a n } 中,公差 d ? 0 ,且 a3a7 ? ?12 a2 ? a8 ? ?4 ,求其前 20 项和 S20 。 , 17. (本小题满分 13 分) 已知关于 x, y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 MN=
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,求 m 的值。

18. (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC, AC⊥BD. (1)证明:BD⊥PC; (2)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30° ,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

19. (本小题满分 13 分) 一缉私船位于 A 处时获悉,在其北偏东 30 的方向,相距为 30 n mile 的 B 处,有一走私船 正以 30 n mile / h 的速度沿正东方向航行, 缉私船立即以 30 3 n mile / h 的速度沿直线前往 拦截。 (Ⅰ)求缉私船靠近走私船所需的时间; (Ⅱ)求缉私船的航向.
?

B

C

A

20. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列. (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)求 2sin A ? cos( A ? C) 的取值范围.
2

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21.(本小题满分 14 分) 已知数列 {a n } 的首项 a1 ? 3 ,通项 an 与前 n 项和 S n 之间满足 2a n ? S n ? S n ?1 ( n ? 2 ) 。 (1)求证: {

1 } 是等差数列; Sn

(2)求数列{an}的通项公式。

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