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2014年学生自学系列专题精练7.2不等式的解法


第2讲 不等式的解法 随堂演练巩固 1.不等式 x ? 1 ? 2 的解集为( A.[-1,0) B. [?1? ??) x ) C. (??? ?1] D. (??? ?1] ? (0? ??) 【答案】 A 【解析】 原不等式变形为 x ? 1 ? 2 ? 0? 即 x(1 ? x) ? 0? 且 x ? 0? 解得 x ? [?1? 0) . x 2. b ?

4ac ? 0 是一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是R的( A.充分条件,但不是必要条件 B.必要条件,但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 2 2 2 ) 【解析】 若一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为R,则有a>0且 ? ? b ? 4ac ? 0 ; 2 2 若 b ? 4ac ? 0? 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集可能是R(当a>0时),也可能是 时). 2 当a<0 3.不等式 0 ? x ? x ? 2 ? 4 的解集是 【答案】 {x|-2<x<-1或2<x<3} 【解析】 原不等式相当于不等式组 2 . ? x 2 ? x ? 2 ? 4? ? 2 ? x ? x ? 2 ? 0? 不等式①的解为-2<x<3. 不等式②的解为x<-1或x>2. 因此原不等式的解集为{x|-2<x<-1或2<x<3}. 4.a<0时,不等式 x ? 2ax ? 3a ? 0 的解集是 【答案】 {x|3a<x<-a} 2 2 . 【解析】 由方程 x2 ? 2ax ? 3a2 ? 0? 解得 x1 ? 3a? x2 ? ?a . 又a<0, ∴原不等式的解集为{x|3a<x<-a}. 5.若 x ?R ? ax2 ? 4 x ? 4 ? ?2 x2 ? 1恒成立,则a的取值范围是 【答案】 [? 2 ???) . 3 【解析】 移项整理得 (a ? 2) x ? 4x ? 3 ? 0? 2 即 x ?R时 ? (a ? 2) x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立. 2 当a=-2时 ? x ? ? 3 与 x ?R矛盾, 4 a ? 2 ? 0? ? 故需要 ? ?? ? 16 ? 12(a ? 2) ? 0? 解得 a ? ? 2 . 3 课后作业夯基 基础巩固 ? 1 ? 0 的解集是( 1.不等式 x 2 x ?4 A.(-2,1) B. (2? ??) C. (?2?1) ? (2? ??) D. (??? ?2) ? (1? ??) 【答案】 C 【解析】 原不等式等价于 ? ∴x>2或-2<x<1. ) ? x ? 1 ? 0? ? x ? 1 ? 0? 或 ? 2 2 ?x ? 4 ? 0 ? x ? 4 ? 0? ) ? x 2 ? x ? 0? 2.已知函数f(x)= ? 若 f ( x) ? 1? 则x的取值范围是( ? 2 x ? 1? x ? 0? A. (??? ?1] B. [1? ??) C. (??? 0] ? [1? ??) D. (??? ?1] ? [1? ??) 【答案】 D 【解析】 当 x ? 0 时,由 x2 ? 1? 得 x ? ?1 ; 当x>0时,由 2 x ? 1 ? 1? 得 x ? 1 . 综上可知 ? x ? (??? ?1] ? [1? ??) . 3.若 (m ? 1) x2 ? (m ? 1) x ? 3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是( A.

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