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2010新加坡sm2数学试题


2010 年赴新加坡考试 sm2 数学试题
一、选择题(共 8 道,答案略。注意:有 E 选项:以上都不对) 1、 求 2000 到 8000 间无重复数字的偶数的个数。 2、 已知 x ? y ? x ? y ? ?56 ,求 xy 最小值。

? 3、 已 知 x ? ?1 , 2 , 3

1 ?,,

2 0 {0 x可被6整除} , B ? {x x可被9整除} , A? x

C ? {x x ? A且x ? B} ,求 C 中元素个数。
4、 如图,

AR BP CQ ? ? ? 6 ,QD=4,求 RD 长。 RB PC QA
A Q

D

R C

B

P

3 2 5、 已知 x ? 3x ? 13x ? k ? 0 三个根为等差数列。求 k 。

6、 已知a0 ? 1, ai ? ? 0,

? ?

??

? (i ? 1, 2?), tan an ? 2?
A

1 ? tan 2 an ?1 ? 1 tan an ?1

,求a100 。

F

E

B

D
?

C
?

7、 如图,AE=AF,BF=BD,CD=CE 且 ?DFE ? 40 , ?DEF ? 75 ,求 ?A 。

5x 2 (0 ? x ? ? ) ,求 f ( x) 最小值。 8、 f ( x) ? x sin 2 sin
二、解答题(共 4 小题)

A F

D

E

B

C

9、 如图,正方形 ABCD 边长为 x,F 为 BC 中点,DE⊥AF,求 EC 10、五女六男排成一排,求排列方案数分别满足: (1)两端为男生 (2)男女相间 (3)每个女生旁边至少一个男生。 11、已知 A、B、C ? (0, ? ) 证明: (1) sin A ? sin B ? sin C ? sin

A? B ?C A? B A ? B ? 4C ? ? ? 2 ? sin ? sin ? 3 2 6 ? ?

(2) sin A ? sin B ? sin C ? 3sin

A? B ?C 3 3 3 2

(3) 若A ? B ? C ? ? , 则 sin A ? sin B ? sin C ? 12、已知 f ( x) ? x ? (2m ? 1) x ? m ? 1
2 2

(1)若 f ( x) 极小值为 0,求 m; (2) 求证无论 m 取何值,其顶点均在一条直线 l 上; (3)若与 l 平行的直线 n 和抛物线相交,求其 y 截距的取值范围 (4)设(3)中直线 n 与抛物线交于 C、D 两点。求证 CD 长度与 m 无关。 (1978 年中国高考题)


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