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人教A版高中数学必修1第一章集合与函数单元测试题


高一数学单元测试题 必修一第二章《集合与函数》
班级 姓名 得分
( D. C U ( A ? B )
? 1 2 ,k ? Z}

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 图中阴影部分表示的集合是 A. A ? ( C U B ) B. ( C U A ) ? B C. C U ( A ? B

) 2.设集合 M ? { x | x ?
k 2 ? 1 4 , k ? Z } , N ? {x | x ?
k 4

)

U A B

,那么 (



A. M ? N B. M ? N C. N ? M 3.若 U 为全集,下面四个结论中错误的是( ) A.若 A ? B ? ? , 则 ? C U A ? ? ? C U B ? ? U C.若 A ? B ? ? , 则 A ? B ? ?

D. M ? N ? ?

B.若 A ? B ? U , 则 ? C U A ? ? ? C U B ? ? ? D.若 A ? B , 则 C U A ? C U B

4.某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发 后的时间, 纵轴表示该生离学校的距离。 则较符合该学生走法的图象是 ( ) d d0 d0 d d0 d d0 d

O A

t0

t

O B

t0

t

O C

t0

t

O D

t0

t

A 5.在映射 f : A ? B 中 , ? B ? {( x , y ) | x , y ? R } , f : ( x , y ) ? ( x ? y , x ? y ) , 且 则与 A 中的元素 ( ? 1, 2 ) 对应的 B 中的元素为 ( ) A. ( ? 3 ,1) B. (1, 3 ) C. ( ? 1, ? 3 ) D. ( 3 ,1 )

6.若函数 y ? f ? x ? 在 R 上 单 调 递 减 且 f ? 2 m ? ? f ? 1 ? m ? , 则 实 数 m 的取值范围是 A. ? ? ? , ? 1 ? 7.函数 f ( x ) ? A. [ 2, ? ? )
x ? 4x
2





B. ? ? ? ,1 ?

C. ? ? 1, ? ? ?

D. ? 1, ? ? ? ( ) )

的递增区间为 B. [ 4, ? ? ) C. ( ? ? , 2 ]

D. ( ? ? , 4 ] (

8.若偶函数 f ( x ) 在 ? ? ? , 0 ? 上是增函数,则下列关系式中成立的是 A. f ( ?
3 2 ) ? f ( ? 1) ? f ( 2 ) 3 2
2

B. f ( ? 1) ? f ( ? D. f ( 2 ) ? f ( ?
3 2

3 2

) ? f (2)

C. f ( 2 ) ? f ( ? 1) ? f ( ?

)

) ? f ( ? 1)

9.已知 y ? x ? 2 ( a ? 2 ) x ? 5 在区间 ( 4, ? ? ) 上是增函数,则 a 的范围是 A. a ? ? 2 B. a ? ? 2 C. a ? ? 6 D. a ? ? 6
? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 2 10.已知 f ( x ) ? ? x ( ? 1 ? x ? 2 ) ,若 f ( x) ?3 ,则 x 的值是 ? 2 x( x ? 2) ?









A. 1

B. 1 或

3 2

C. 1 、

3 2

或? 3
1

D.

3

一、选择题答案: 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 11.已知 f ( 2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( 5 ) =
2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.

12. 已知 f ( x ) ? a x ? b 3 x ? 5 且 f (3) ? 7 ,则 f ( ? 3) ? __
5

13.如果奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7 ] 上是减函数,值域为 [ ? 2 , 5 ] ,那么 2 f ( ? 3) ? f (7 ) ? __ 14.若奇函数 f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? 0 时 f ( x ) ? x ( 2 ? x ) 。则当 x ? 0 时 f ( x ) ? __ 15.已知集合 A ? { x | ax
2

? 3 x ? 2 ? 0 } 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16. 15 分)画出下列函数图像 ( (1) y ? x ? 1 ( x ? { x | 2 x ? Z 且 ? 3 ? x ? 2} ) (2) y ? 2 x ? x
2

17. 15 分) U ? R , A ? ? x ? 5 ? 2 x ? 1 ? 7 ? , ( 设 函数 f ( x ) ? 和 A ? ? CU B ? 。

x ?1 x?2

?

4 ? x 的定义域为 B , A ? B 求

2

18.(15 分)已知:函数 f ( x ) ? ? x ? p x ? q ,方程 f ( x ) ? 0 有两个不相等的实根 ? 、 ? 。
2

(1)设 A ? {? , ? } , B ? {2, 4, 5, 6} , C ? {1, 2, 3, 4} , A ? B ? ? , A ? C ? C 求 p , q 的值; (2)对于任意的 x1 , x 2 ? R ,试比较 f (
x1 ? x 2 2 )与 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

的大小。

19. (15 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 a x ? 2 , x ? ? ? 5, 5 ?
2

(1) 当 a ? ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)求函数 y ? f ( x ) 的最小值。

3

20.(15 分)设函数 f ( x ) 的定义域为 A ? ? x ? R | x ? 0 ? ,对于任意的 x , y ? A ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x ) ? f ( y ) , 且当 x ? 1 时 f ( x ) ? 0 . (1)求 f (1) 和 f ( ? 1) ,并证明: f ( ) ? f ( x ) ? f ( y ) ;
y x

(2)判断 f ( x ) 的奇偶性 (3)证明: f ( x ) 在区间 (0, ? ? ) 上是增函数

4


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